1quod tamen non obſtat, quominus probare poſſit, aliquando poſſe conſtrui,
& eſſe aliquod particulare triangulum, vt fit in prædicta demonſtratione,
Euclidis.
& eſſe aliquod particulare triangulum, vt fit in prædicta demonſtratione,
Euclidis.
71
Tex. 11. (Manifeſtum autem, & ſic, propter quid eſt rectus in ſemicirculo)
affert exemplum demonſtrationis per cauſam materialem, idque; vti ſolet ex
Mathematicis petitum, eſt enim apud Euclidem 31. demonſtratio 3. Elem.
vbi ipſe oſtendit angulum in ſemicirculo eſſe rectum. Vbi aduertendum eſt
propoſitionem hanc 31. ab Euclide demonſtrari duobus modis; ex quibus
ſecundum innuit hoc loco Ariſt. cui aſcripta eſt figura ſimilis huic noſtræ;
in editione Clauiana. quod fortè non benè aduertens Iacobus Zabarella,
alioquin in his ſatis oculatus incidit in errorem, dicens, ſe nullo pacto vi
dere medium Euclidianæ demonſtrationis eſſe cauſam materialem; quod
tamen nos mox aperiemus. per angulum in ſemicirculo intelligas eum, qui
fit à lineis ductis ab extremitatibus diametri, & ſimul in quoduis punctum
32[Figure 32]
circumferentiæ coeuntibus, vt in figura
præſenti vides lineas A C, B C, ad C, pun
ctum conuenire, ibique; facere angulum,
A C B, qui dicitur angulus in ſemicircu
lo, quia deſcriptus eſt in ſemicirculo A
C B. eſtque; ſanè mirabilis hæc ſemicirculi
proprietas, cum vbicunque punctum C, in
periphæria ſumptum fuerit, ſemper ta
men angulus A C B, fiat rectus. quod Euclides eodem prorſus medio, quod
Ariſt. hic innuit, hoc modo demonſtrat. ducta enim recta D C, à centro D,
ad punctum C, exurgunt duo lſoſcelia triangula A D C, C D B, ergo per
5. primi, anguli D C A, D A C, ſunt æquales: pariter anguli D C B, D B C,
æquales ſunt. & quia per 32. primi, anguli D A C, D C A, ſimul ſunt æqua
les angulo externo C D B, & inter ſe æquales, erit angulus A C D, dimidium
anguli C D B. eadem ratione probatur angulus D C B, eſſe dimidium an
guli C D A. ergo totus angulus A C B, dimidium erit duorum angulorum
A D C, C D B, qui per 13. primi, ſunt vel recti, vel duobus rectis æquiualent.
Sequitur igitur, angulum A C B, in ſemicirculo eſſe dimidium duorum re
ctorum; & quia omnes recti ſunt æquales, ſequitur dimidium duorum re
ctorum, nihil aliud eſſe, quam vnum rectum angulum, ergo angulus in ſe
micirculo, cum ſit ſemiſſis duorum rectorum, erit vnus rectus angules; quod
erat probandum. ex quibus vides medium illud, quod Ariſt. aſſumpſit, eſſe
omnino idem cum eo, quo Euclides vtitur, ſcilicet, eſſe dimidium duorum
rectorum, & propterea eſſe rectum: quod etiam medium in toto demon
ſtrationis decurſu eſt vltimum, & principale, quod proximè concluſionem
attingit, & propterea dici meretur eſſe medium huius demonſtrationis.
Cæterum, quod medium iſtud ſit in genere cauſæ materialis, patet ex eo,
quod eſt, eſſe dimidium; nam eſſe dimidium, vel eſſe tertiam partem, & ſi
milia, nihil aliud eſt, quam eſſe partem; eſſe autem partem eſt eſſe materiam
totius, etiam ex ſententia ipſius Ariſt. ex hac præterea materia conflatur
definitio minoris extremi, vel ſubiecti; dum dicitur, angulus in ſemicircu
lo eſt dimidium duorum rectorum. ſyllogiſmus enim reducitur tandem ad
affert exemplum demonſtrationis per cauſam materialem, idque; vti ſolet ex
Mathematicis petitum, eſt enim apud Euclidem 31. demonſtratio 3. Elem.
vbi ipſe oſtendit angulum in ſemicirculo eſſe rectum. Vbi aduertendum eſt
propoſitionem hanc 31. ab Euclide demonſtrari duobus modis; ex quibus
ſecundum innuit hoc loco Ariſt. cui aſcripta eſt figura ſimilis huic noſtræ;
in editione Clauiana. quod fortè non benè aduertens Iacobus Zabarella,
alioquin in his ſatis oculatus incidit in errorem, dicens, ſe nullo pacto vi
dere medium Euclidianæ demonſtrationis eſſe cauſam materialem; quod
tamen nos mox aperiemus. per angulum in ſemicirculo intelligas eum, qui
fit à lineis ductis ab extremitatibus diametri, & ſimul in quoduis punctum
32[Figure 32]circumferentiæ coeuntibus, vt in figura
præſenti vides lineas A C, B C, ad C, pun
ctum conuenire, ibique; facere angulum,
A C B, qui dicitur angulus in ſemicircu
lo, quia deſcriptus eſt in ſemicirculo A
C B. eſtque; ſanè mirabilis hæc ſemicirculi
proprietas, cum vbicunque punctum C, in
periphæria ſumptum fuerit, ſemper ta
men angulus A C B, fiat rectus. quod Euclides eodem prorſus medio, quod
Ariſt. hic innuit, hoc modo demonſtrat. ducta enim recta D C, à centro D,
ad punctum C, exurgunt duo lſoſcelia triangula A D C, C D B, ergo per
5. primi, anguli D C A, D A C, ſunt æquales: pariter anguli D C B, D B C,
æquales ſunt. & quia per 32. primi, anguli D A C, D C A, ſimul ſunt æqua
les angulo externo C D B, & inter ſe æquales, erit angulus A C D, dimidium
anguli C D B. eadem ratione probatur angulus D C B, eſſe dimidium an
guli C D A. ergo totus angulus A C B, dimidium erit duorum angulorum
A D C, C D B, qui per 13. primi, ſunt vel recti, vel duobus rectis æquiualent.
Sequitur igitur, angulum A C B, in ſemicirculo eſſe dimidium duorum re
ctorum; & quia omnes recti ſunt æquales, ſequitur dimidium duorum re
ctorum, nihil aliud eſſe, quam vnum rectum angulum, ergo angulus in ſe
micirculo, cum ſit ſemiſſis duorum rectorum, erit vnus rectus angules; quod
erat probandum. ex quibus vides medium illud, quod Ariſt. aſſumpſit, eſſe
omnino idem cum eo, quo Euclides vtitur, ſcilicet, eſſe dimidium duorum
rectorum, & propterea eſſe rectum: quod etiam medium in toto demon
ſtrationis decurſu eſt vltimum, & principale, quod proximè concluſionem
attingit, & propterea dici meretur eſſe medium huius demonſtrationis.
Cæterum, quod medium iſtud ſit in genere cauſæ materialis, patet ex eo,
quod eſt, eſſe dimidium; nam eſſe dimidium, vel eſſe tertiam partem, & ſi
milia, nihil aliud eſt, quam eſſe partem; eſſe autem partem eſt eſſe materiam
totius, etiam ex ſententia ipſius Ariſt. ex hac præterea materia conflatur
definitio minoris extremi, vel ſubiecti; dum dicitur, angulus in ſemicircu
lo eſt dimidium duorum rectorum. ſyllogiſmus enim reducitur tandem ad