1ex quinque prædictis proportionibus, ſi ſimul coaluerint, ita vt ex eis vnus
tantum ſonus efficiatur; ſonus ille erit concordans, & auribus gratus. atque
hæc eſt ſententia priſcorum præſertim Pythagoreorum, qui propterea di
cebant non licere Muſico vltra quaternarium pertranſire, eò quod ſolæ pro
portiones, vt diximus, numerorum quaternario contentorum, concordem,
ac conſonantem concentum efficere poterant: quod vt adhuc melius per
31[Figure 31]
cipiamus, accipe exemplum. Sint duæ chordæ
A, & B, æqualis craſſitici, & æquè tenſæ. qua
rum A, dupla ſit ipſius B, quia igitur corpora
ſonantia ſunt in dupla proportione, erunt pa
riter eorum ſoni in ratione dupla (vt patet ex
principijs harmonicæ) hoc eſt, eorum ſoni erunt,
vt 2. ad 1. quia ſcilicet ſonus maioris chordæ A, erit duplus ad ſonum mi
noris chordæ B. hoc eſt, erit, vt 2. ad 1. & propterea, ſi ſimul ambæ chordæ
pulſentur, ſonus, quem ex duobus mixtum edent, conſonans, atque gratiſſi
mus auribus noſtris perueniet. huiuſmodi porrò conſonantia, quæ eſt in
proportione dupla, quæque omnium ſuauiſſima eſt, à græcis dicebatur Dia
paſon. atque hæc in præſentia ſufficiant, cum plura de his ad ſectionem pro
blematum 19. quæ tota eſt de Muſica, dicenda ſint.
tantum ſonus efficiatur; ſonus ille erit concordans, & auribus gratus. atque
hæc eſt ſententia priſcorum præſertim Pythagoreorum, qui propterea di
cebant non licere Muſico vltra quaternarium pertranſire, eò quod ſolæ pro
portiones, vt diximus, numerorum quaternario contentorum, concordem,
ac conſonantem concentum efficere poterant: quod vt adhuc melius per
31[Figure 31]cipiamus, accipe exemplum. Sint duæ chordæ
A, & B, æqualis craſſitici, & æquè tenſæ. qua
rum A, dupla ſit ipſius B, quia igitur corpora
ſonantia ſunt in dupla proportione, erunt pa
riter eorum ſoni in ratione dupla (vt patet ex
principijs harmonicæ) hoc eſt, eorum ſoni erunt,
vt 2. ad 1. quia ſcilicet ſonus maioris chordæ A, erit duplus ad ſonum mi
noris chordæ B. hoc eſt, erit, vt 2. ad 1. & propterea, ſi ſimul ambæ chordæ
pulſentur, ſonus, quem ex duobus mixtum edent, conſonans, atque gratiſſi
mus auribus noſtris perueniet. huiuſmodi porrò conſonantia, quæ eſt in
proportione dupla, quæque omnium ſuauiſſima eſt, à græcis dicebatur Dia
paſon. atque hæc in præſentia ſufficiant, cum plura de his ad ſectionem pro
blematum 19. quæ tota eſt de Muſica, dicenda ſint.
65
Tex. 2. (Vt quod omnis triangulus duobus rectis æquales habet) vide anno
tata lib. 1. Priorum ſecto 3. cap. 1.
tata lib. 1. Priorum ſecto 3. cap. 1.
66
Eodem tex. (Definitiones verò apparent omnes ſupponentes, & accipientes
ipſum quid eſt, vt Mathematicæ, quid vnitas, quid par, & impar) alludit ad de
finitiones 7. Elem. vbi agitur de numeris. Quæ verò hoc loco de principijs
dicuntur, luculentiſſimè patent conſideranti definitiones, & axiomata, quæ
Mathematicis demonſtrationibus in omnibus ferè libris præmittuntur; ex
quibus ſtatim demonſtrationes deriuantur.
ipſum quid eſt, vt Mathematicæ, quid vnitas, quid par, & impar) alludit ad de
finitiones 7. Elem. vbi agitur de numeris. Quæ verò hoc loco de principijs
dicuntur, luculentiſſimè patent conſideranti definitiones, & axiomata, quæ
Mathematicis demonſtrationibus in omnibus ferè libris præmittuntur; ex
quibus ſtatim demonſtrationes deriuantur.
67
Et paulo poſt (Neque vtique de plano figura, non enim eſt planum figura, neque fi
gura planum) alludit ad definitiones planarum figurarum, qualis eſt circu
lus, cuius definitio eſt inter definitiones primi Elem. 15. & eſt huiuſmodi:
circulus eſt figura plana, ſub vnica linea comprehenſa, quæ periphæria ap
pellatur, ad quam ab vno puncto eorum, quæ intra figuram ſunt poſita, ca
dentes omnes rectæ lineæ inter ſe ſunt æquales: in qua quidem definitione
non prædicatur planum de figura, nec figura de plano: neque enim planum,
ſeu plana ſuperficies eſt figura ſecundum ſe, niſi terminetur; neque figura eſt
plana ſuperficies, cum plurimæ ſint figuræ curuæ, & præterea ſolidæ quam
plurimæ.
gura planum) alludit ad definitiones planarum figurarum, qualis eſt circu
lus, cuius definitio eſt inter definitiones primi Elem. 15. & eſt huiuſmodi:
circulus eſt figura plana, ſub vnica linea comprehenſa, quæ periphæria ap
pellatur, ad quam ab vno puncto eorum, quæ intra figuram ſunt poſita, ca
dentes omnes rectæ lineæ inter ſe ſunt æquales: in qua quidem definitione
non prædicatur planum de figura, nec figura de plano: neque enim planum,
ſeu plana ſuperficies eſt figura ſecundum ſe, niſi terminetur; neque figura eſt
plana ſuperficies, cum plurimæ ſint figuræ curuæ, & præterea ſolidæ quam
plurimæ.
68
Ibidem (Quoniam monſtratum eſt Iſoſceles habere tres angulos æquales duo
bus rectis, ſi id de omni triangulo monſtratum ſit) ex dictis lib. 1. Priorum ſecto
3. cap. 1. petatur huius loci declaratio.
bus rectis, ſi id de omni triangulo monſtratum ſit) ex dictis lib. 1. Priorum ſecto
3. cap. 1. petatur huius loci declaratio.
69
Tex. 7. (Quid enim ſignificat triangulum, accipit Geometra) vt manifeſtum
eſt in 20. definitione primi Elem.
eſt in 20. definitione primi Elem.
70
Ibidem (Quod autem ſit, monstrat) vt perſpicuum eſt in prima demonſtra
tione primi Elem. vbi triangulum æquilaterum conſtruit, & poſtea probat
illud eſſe triangulum æquilaterum. Certum tamen eſt, Geometram ſuppo
nere triangulum in communi, cum inter definitiones ipſius
tione primi Elem. vbi triangulum æquilaterum conſtruit, & poſtea probat
illud eſſe triangulum æquilaterum. Certum tamen eſt, Geometram ſuppo
nere triangulum in communi, cum inter definitiones ipſius