1guem.
Hoch declarato ponatur m spatium compositum ex circulis
pertranſitis a b a cum ſpatio b d, etenim ſpatium, quod pertranſit
b a coniunctione in a, ad coniunctionem primam in d, & erit ex de
monſtratis horum differentia circulus qui uocetur o, & ſit p ſpa
tium, quod pertranſit b in tempore eodem, in quo a pertranſit o, &
ſit q differentia o, & p quę in circulo eſt c d l b, quia igitur in eodem
tempore a pertranſit m & b, n, erit m ad n, ut a ad b, & eadem ratio
ne a ad b, ut o ad p, igitur ex undecima quinti Euclidis m ad n, ut o
ad p, quare cum o ſit differentia m & n, & q, differentia o & p erit ex
decimanona quinti Euclidis, m ad o, ut o ad q, & ita circulus eſt ana
logus inter ſpatium pertranſitum à motore uelociori, & inter diffe
rentiam ſpatij quæ accidit, dum uelocior motor pertranſit circu
lum, id eſt quòd circulus a c d eſt analogus inter c d l b, & circulos
pertranſitos a b a cum portione b d. Reuertor igitur ad propoſi
tum, cum ſit m ad o, ut o ad q, & m ad o, ut n ad p, ex ſexta decima
quinti Euclidis, erit ex undecima eiuſdem n ad p, ut o ad q, quare ex
ſexta decima ſexti Elementorum ducto o, id eſt circulo, ſeu maiore
numero in p ſpatium pertranſitum a b, ſeu ducto fin g, & diuiſo per
q differentiam ſpatiorum, ſeu per h exibit n, ſeu ſpatium quod
pertranſit b ab una coniunctione ad aliam quod erat demon
ſtrandum.
pertranſitis a b a cum ſpatio b d, etenim ſpatium, quod pertranſit
b a coniunctione in a, ad coniunctionem primam in d, & erit ex de
monſtratis horum differentia circulus qui uocetur o, & ſit p ſpa
tium, quod pertranſit b in tempore eodem, in quo a pertranſit o, &
ſit q differentia o, & p quę in circulo eſt c d l b, quia igitur in eodem
tempore a pertranſit m & b, n, erit m ad n, ut a ad b, & eadem ratio
ne a ad b, ut o ad p, igitur ex undecima quinti Euclidis m ad n, ut o
ad p, quare cum o ſit differentia m & n, & q, differentia o & p erit ex
decimanona quinti Euclidis, m ad o, ut o ad q, & ita circulus eſt ana
logus inter ſpatium pertranſitum à motore uelociori, & inter diffe
rentiam ſpatij quæ accidit, dum uelocior motor pertranſit circu
lum, id eſt quòd circulus a c d eſt analogus inter c d l b, & circulos
pertranſitos a b a cum portione b d. Reuertor igitur ad propoſi
tum, cum ſit m ad o, ut o ad q, & m ad o, ut n ad p, ex ſexta decima
quinti Euclidis, erit ex undecima eiuſdem n ad p, ut o ad q, quare ex
ſexta decima ſexti Elementorum ducto o, id eſt circulo, ſeu maiore
numero in p ſpatium pertranſitum a b, ſeu ducto fin g, & diuiſo per
q differentiam ſpatiorum, ſeu per h exibit n, ſeu ſpatium quod
pertranſit b ab una coniunctione ad aliam quod erat demon
ſtrandum.
Co^{m}.
Ex hoc patet, quod proportio temporis coniunctionis ad tem
pus tardioris motus circuitionis eſt ueluti temporis circuitus uelo
cioris motoris ad differentiam temporis motus tardioris, & uelo
cioris motoris in uno circuitu.
pus tardioris motus circuitionis eſt ueluti temporis circuitus uelo
cioris motoris ad differentiam temporis motus tardioris, & uelo
cioris motoris in uno circuitu.
Propoſitio quadrageſima octaua.
Si tria mobilia ex eodem puncto diſcedant, fuerintque duorum, ac
duorum coniunctiones in temporibus commenſis illa tria mobi
lia denuò coniungentur in tempore producto ex denominatore di
uiſionis temporis maioris per minus in minus, aut numeratore
in maius.
duorum coniunctiones in temporibus commenſis illa tria mobi
lia denuò coniungentur in tempore producto ex denominatore di
uiſionis temporis maioris per minus in minus, aut numeratore
in maius.
Co^{m}.
Sint tria mobilia a, quod circuat in duobus annis b in quinque,
c in ſeptem. Dico quod primum redibunt in numero producto ex
ſeptem quinque & duobus, qui ſunt numeri primi, & erit ille nume
rus ſeptuaginta annorum. Nam in ſeptuaginta annis a perficiet tri
ginta quinque reuolutiones b quatuordecim, c decem: ergo redibunt
per perfectos circuitus ad idem punctum. Oſtendo modo quod
non ante: nam ſi ſic: ſit, ut in triginta quinque annis igitur b & c per
ficient perfectos circuitus, ergo redibunt ad idem punctum, a autem
non redibit, quoniam eius circuitus non numerat trigintaquinque
aliter non fuiſſet ſeptuaginta minimus numeratus ab a b c, cum
c in ſeptem. Dico quod primum redibunt in numero producto ex
ſeptem quinque & duobus, qui ſunt numeri primi, & erit ille nume
rus ſeptuaginta annorum. Nam in ſeptuaginta annis a perficiet tri
ginta quinque reuolutiones b quatuordecim, c decem: ergo redibunt
per perfectos circuitus ad idem punctum. Oſtendo modo quod
non ante: nam ſi ſic: ſit, ut in triginta quinque annis igitur b & c per
ficient perfectos circuitus, ergo redibunt ad idem punctum, a autem
non redibit, quoniam eius circuitus non numerat trigintaquinque
aliter non fuiſſet ſeptuaginta minimus numeratus ab a b c, cum
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib