1lemæo, ęquale eſt rectangulis ex b c in de, & b d in c e, igitur 1 quad.
quad. m: 2 quad. p: 1 eſt æquale 1 producto b d in c e, & producto b
cin d e detracto 1 communi, relinquetur productum ex b c in d e 1
quad. quad. m: 2 quad. igitur diuiſo 1 quad. quad. m: 2 quad. per 1
pos, exit 1 cu. m: 2 pos æqualia d e, & d e eſt æqualis d c, ut ab initio
demonſtrauimus, & d c fuit 1 quad. m: 1, igitur 1 cu. m: 2 æquantur 1
quad. m: 1, igitur 1 cu. p: 1 æquantur 1 quad. p: 2 pos.
quad. m: 2 quad. p: 1 eſt æquale 1 producto b d in c e, & producto b
cin d e detracto 1 communi, relinquetur productum ex b c in d e 1
quad. quad. m: 2 quad. igitur diuiſo 1 quad. quad. m: 2 quad. per 1
pos, exit 1 cu. m: 2 pos æqualia d e, & d e eſt æqualis d c, ut ab initio
demonſtrauimus, & d c fuit 1 quad. m: 1, igitur 1 cu. m: 2 æquantur 1
quad. m: 1, igitur 1 cu. p: 1 æquantur 1 quad. p: 2 pos.
Aliter ut Pacciolus, concurrant latera eptagoni b d, c e in a, & du
cantur perpendiculares a f, d g & c d, & ſit c e i ca 1 pos, & quia ut
a e ad a c, ita d e ad b c, erit ergo b c (1 posp: 1)/(1 pos) quare b f (1/2 pos 1/2,)/(2 pos) &
quia d h eſt dimidium d e, erit d h, & g f
71[Figure 71]
1/2, cum ergo b f ſit (1/2 pos p: 1/2)/pos erit ergo di
uiſa 1/2 pos per 1 pos, & exit 1/2, b f 1/2p: 1/2/pos
igitur detracta g f relinquetur g b 1/2/(1 pos).
& eius quadratum 1/4/(1 quad). igitur cum qua
dratum b d ſit 1, erit quadratum g d 1 m:
2/4/(2 quad)g c autem eſt compoſita ex e f, quæ
eſt 1/2p: 1/2/(1 pos) & f g quæ eſt 1/2, erit igitur c
g 1 p: 1/2/(1 pos), & quadratum eius 1 p: 1/pos eſt 1/4/(1 quad.) quare quadratum e d q̊d eſt
compoſitum ex quadratis c g & g d erit 2 p: 1/pos c a uerò eſt æqua
lis c d, quia, ut demonſtratum eſt angulus d c e eſt ſeptima pars
duorum rectorum, & angulus b c e ei duplus, quare cum c f a ſit re
ctus erit ex trigeſima ſecunda primi Elementorum f a c tres ſepti
mæ unius recti, ergo d a c 6/7 unius recti, d c a uerò 2/7 unius recti, quia
eſt ſeptima pars duorum rectorum, ígitur a d c eſt 6/7 unius recti: igi
tur c d eſt æqualis c a, ergo quadratum quadrato: igitur 1 quad. p: 2
pos p: 1, æquatur 2 p: 1/(1 pos) igitur 1 quad. p: 2 pos, æquantur 1 p: 1/(1 pos).
Quare 1 cub. p: 2 quad. æquatur 1 pos p: 1.
72[Figure 72]
Sit etiam angulus a duplus b, & b c dupla
b a: & erit per eadem proportio a c, & a b
ad c b, ut c b ad c a. Ponamus ergo ab 1, erit
b c 2, & a c 1 pos, & a c, a b 1 pos p: 1, & du
cta in a c fit 1 quad. p: 1 pos, & hoc eſt æquale 4 quadrato b c per re
flexæ proportionis diffinitionem. Igitur a c eſt <02> 4 1/4 m: 1/2, & ita
de alijs.
cantur perpendiculares a f, d g & c d, & ſit c e i ca 1 pos, & quia ut
a e ad a c, ita d e ad b c, erit ergo b c (1 posp: 1)/(1 pos) quare b f (1/2 pos 1/2,)/(2 pos) &
quia d h eſt dimidium d e, erit d h, & g f
71[Figure 71]1/2, cum ergo b f ſit (1/2 pos p: 1/2)/pos erit ergo di
uiſa 1/2 pos per 1 pos, & exit 1/2, b f 1/2p: 1/2/pos
igitur detracta g f relinquetur g b 1/2/(1 pos).
& eius quadratum 1/4/(1 quad). igitur cum qua
dratum b d ſit 1, erit quadratum g d 1 m:
2/4/(2 quad)g c autem eſt compoſita ex e f, quæ
eſt 1/2p: 1/2/(1 pos) & f g quæ eſt 1/2, erit igitur c
g 1 p: 1/2/(1 pos), & quadratum eius 1 p: 1/pos eſt 1/4/(1 quad.) quare quadratum e d q̊d eſt
compoſitum ex quadratis c g & g d erit 2 p: 1/pos c a uerò eſt æqua
lis c d, quia, ut demonſtratum eſt angulus d c e eſt ſeptima pars
duorum rectorum, & angulus b c e ei duplus, quare cum c f a ſit re
ctus erit ex trigeſima ſecunda primi Elementorum f a c tres ſepti
mæ unius recti, ergo d a c 6/7 unius recti, d c a uerò 2/7 unius recti, quia
eſt ſeptima pars duorum rectorum, ígitur a d c eſt 6/7 unius recti: igi
tur c d eſt æqualis c a, ergo quadratum quadrato: igitur 1 quad. p: 2
pos p: 1, æquatur 2 p: 1/(1 pos) igitur 1 quad. p: 2 pos, æquantur 1 p: 1/(1 pos).
Quare 1 cub. p: 2 quad. æquatur 1 pos p: 1.
72[Figure 72]Sit etiam angulus a duplus b, & b c dupla
b a: & erit per eadem proportio a c, & a b
ad c b, ut c b ad c a. Ponamus ergo ab 1, erit
b c 2, & a c 1 pos, & a c, a b 1 pos p: 1, & du
cta in a c fit 1 quad. p: 1 pos, & hoc eſt æquale 4 quadrato b c per re
flexæ proportionis diffinitionem. Igitur a c eſt <02> 4 1/4 m: 1/2, & ita
de alijs.
Per 42. pri mi Element.
Per 32. pri mi Element.
Per ſextam eiuſdem.
Propoſitio ſexageſima ſeptima.
Si fuerint aliquot quantitates ab una quantitate, aliæque totidem
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib