1& d cognitæ ſunt erit & b c, quod eſt primum.
Per hæc eadem pro
bantur quatuor ſequentes partes eodem modo. Sexta ſic: ſit pro
portio a c ad c b, nota igitur in comparatione ad monadem, ſed pro
portio a c ad c b b a eſt monas, igitur proportio a c ad a b nota eſt,
quoniam aliter non poſſet dici proportio a c ad b c nota. Aliter, ſit
proportio a c ad c b e nota, ex ſuppoſito igitur conuerſa nota quæ
ſit f ex f, igitur in a c fit b c ex g in a c, fiat a b ergo ex a c in f g fit a, c igi
tur f g eſt monas, f autem nota eſt, igitur in comparatione ad mona
dem, ergo reſiduum g notum. Cum uerò proportio a c ad c b com
ponatur ex proportione a b b c ad b c, & proportio b c ad b c ſit
monas, & proportio a c ad b c nota, erit proportio a b ad b c cogni
ta, & monade minor proportione a c ad b c. Per idem octaua pars
102[Figure 102]
demonſtrabitur. Inde ſit proportio a ad b, & ad c no
ta, erit ergo b, & c ad a nota, quare b c ad a nota, ſed
hæc eſt conuerſa ad b c confuſa, igitur proportio a
ad b confuſa nota eſt. Vltimum ſit, ſint a b c omiologæ, & ſint a & b
notæ duo, quod c nota eſt, nam a b, ſi notæ ſunt, nota eſt proportio
earum. Ergo & proportio b ad c ergo per primam partem huius
cum ſit b nota, exit & c. Et ſi ponantur a c notæ, dico, quòd b nota
erit: nam proportio a c ad c nota eſt, quæ ſit d, igitur d ad monadem
ut a ad c, ergo latus notum erit, quod ductum in c producit b, b igi
tur nota. Et ſimiliter in analogis ſint a b c notæ: & ideò erit propor
tio a ad b nota ergo c ad d. cumque c nota ſit, ergo per primam par
tem huius erit d nota, quod fuit demonſtrandum.
bantur quatuor ſequentes partes eodem modo. Sexta ſic: ſit pro
portio a c ad c b, nota igitur in comparatione ad monadem, ſed pro
portio a c ad c b b a eſt monas, igitur proportio a c ad a b nota eſt,
quoniam aliter non poſſet dici proportio a c ad b c nota. Aliter, ſit
proportio a c ad c b e nota, ex ſuppoſito igitur conuerſa nota quæ
ſit f ex f, igitur in a c fit b c ex g in a c, fiat a b ergo ex a c in f g fit a, c igi
tur f g eſt monas, f autem nota eſt, igitur in comparatione ad mona
dem, ergo reſiduum g notum. Cum uerò proportio a c ad c b com
ponatur ex proportione a b b c ad b c, & proportio b c ad b c ſit
monas, & proportio a c ad b c nota, erit proportio a b ad b c cogni
ta, & monade minor proportione a c ad b c. Per idem octaua pars
102[Figure 102]demonſtrabitur. Inde ſit proportio a ad b, & ad c no
ta, erit ergo b, & c ad a nota, quare b c ad a nota, ſed
hæc eſt conuerſa ad b c confuſa, igitur proportio a
ad b confuſa nota eſt. Vltimum ſit, ſint a b c omiologæ, & ſint a & b
notæ duo, quod c nota eſt, nam a b, ſi notæ ſunt, nota eſt proportio
earum. Ergo & proportio b ad c ergo per primam partem huius
cum ſit b nota, exit & c. Et ſi ponantur a c notæ, dico, quòd b nota
erit: nam proportio a c ad c nota eſt, quæ ſit d, igitur d ad monadem
ut a ad c, ergo latus notum erit, quod ductum in c producit b, b igi
tur nota. Et ſimiliter in analogis ſint a b c notæ: & ideò erit propor
tio a ad b nota ergo c ad d. cumque c nota ſit, ergo per primam par
tem huius erit d nota, quod fuit demonſtrandum.
Per demon
ſtrat. 12.
Propoſ.
ſtrat. 12.
Propoſ.
Cuiuſuis trigoni rectanguli, aut cuius duo anguli ſint in dupla
proportione, aut qui circulo inſcriptus ſit cognita quantitate uni
us lateris in comparatione ad dimetientem ſi proportio duorum la
terum cognita fuerit, erunt omnia eius latera cognita.
proportione, aut qui circulo inſcriptus ſit cognita quantitate uni
us lateris in comparatione ad dimetientem ſi proportio duorum la
terum cognita fuerit, erunt omnia eius latera cognita.
Non de cognitione propinqua aſtronomorum, de qua abundè ab
Heber tractatum eſt, ſed de exacta, de qua ſuperius egi nunc ſermo
Heber tractatum eſt, ſed de exacta, de qua ſuperius egi nunc ſermo
eſt: ſit igitur primum a b c trigonus orthogonius: & ſit a rectus, &
proportio duorum laterum cognita, dico, quod omnia latera cognita
103[Figure 103]erunt: nam ſit proportio, gratia exempli,
a b ad b c, erit ergo quadrati a b ad qua
dratum b c cognita, quia duplicata: at
quadrata a b, & a c perficiunt quadratum
b c, igitur proportio quadrati a b ad a c et
eſt 1 p: cognita erit, quare & a b ad a c, & eodem modo a c ad b c: quod
eſt primum. Exemplum, ponatur b c dupla a b, erit a b quadratum
ſub quadruplum quadrato a b quare ſubtriplum quadrato a c igi