1unum.
Et rurſus feci a b quintam partem a f, & fuit a b unciarum
quatuor, & pondus quod æquauit librarum quatuor, ideò du
plum ad pondus b f, ſicut c f ad c b: conſtat enim quòd pondus ap
penſum eſt æquale ponderi cf. Et rurſus poſui b a quartam partem
b f, & fuit pondus, quod æquauit in b duæ libræ: ex quo manife
ſtum eſt, quòd proportio c f ad c b eſt ſemper uelut ponderis c f ad
totam b f. Et hoc eſt, ac ſi dicamus, quòd proportio ponderis c f ad
totam eſt confuſa ex proportione e f ad c b, & c f, quod eſt 1 p. Id
etiam declaratum eſt in primo de Subtilitate. Proponatur ergo
lemma, iam ſic proportio ponderis cf ad pondus b c, eſt primum
ut longitudinis cf, ſi eſſet ſuſpenſa in medio ad longitudinem b c,
quia ſupponuntur proportione ſimiles ſuis longitudinibus ma
gnitudines, & pondera. At c f ſuſpenſa in c, tanto eſt grauior pon
dere proprio, quanto proportionis longitudinis cf ad cb quadra
tum, quia in ſe ducitur proportio: igitur proportio ponderis c f in
loco ſuo ad b c pondus eſt confuſa ex proportione longitudinis
cf ad c b, & quadratis eiuſdem proportionis longitudinis cf ad c
b. Sed quadratum proportionis longitudinis cf ad cb eſt æquale
producto proportionis longitudinis c f in ipſam c f, propterea
quòd ex proportione longitudinis cf ad cb in ipſam c b fit c f, igi
tur proportio ponderis c f ad pondus c b eſt confuſa ex propor
tione ponderis c f ad pondus c b, & proportione ponderis cf alicu
ius ſe habentis ad pondus cf, ut cf longitudo ad longitudinem
c b, igitur proportio ponderis cf ad pondus b f, ut cf ad c b in lon
gitudine, quod erat probandum.
quatuor, & pondus quod æquauit librarum quatuor, ideò du
plum ad pondus b f, ſicut c f ad c b: conſtat enim quòd pondus ap
penſum eſt æquale ponderi cf. Et rurſus poſui b a quartam partem
b f, & fuit pondus, quod æquauit in b duæ libræ: ex quo manife
ſtum eſt, quòd proportio c f ad c b eſt ſemper uelut ponderis c f ad
totam b f. Et hoc eſt, ac ſi dicamus, quòd proportio ponderis c f ad
totam eſt confuſa ex proportione e f ad c b, & c f, quod eſt 1 p. Id
etiam declaratum eſt in primo de Subtilitate. Proponatur ergo
lemma, iam ſic proportio ponderis cf ad pondus b c, eſt primum
ut longitudinis cf, ſi eſſet ſuſpenſa in medio ad longitudinem b c,
quia ſupponuntur proportione ſimiles ſuis longitudinibus ma
gnitudines, & pondera. At c f ſuſpenſa in c, tanto eſt grauior pon
dere proprio, quanto proportionis longitudinis cf ad cb quadra
tum, quia in ſe ducitur proportio: igitur proportio ponderis c f in
loco ſuo ad b c pondus eſt confuſa ex proportione longitudinis
cf ad c b, & quadratis eiuſdem proportionis longitudinis cf ad c
b. Sed quadratum proportionis longitudinis cf ad cb eſt æquale
producto proportionis longitudinis c f in ipſam c f, propterea
quòd ex proportione longitudinis cf ad cb in ipſam c b fit c f, igi
tur proportio ponderis c f ad pondus c b eſt confuſa ex propor
tione ponderis c f ad pondus c b, & proportione ponderis cf alicu
ius ſe habentis ad pondus cf, ut cf longitudo ad longitudinem
c b, igitur proportio ponderis cf ad pondus b f, ut cf ad c b in lon
gitudine, quod erat probandum.
Com.
Ex 18. diff.
Propoſitio nonageſima tertia.
Propter quid in concuſsione etiam leui nauis loco moueatur
oſtendere. Vnde manifeſtum eſt, duas naues ſibi inuicem occurſan
tes retrocedere, & quantum retrocedant ambæ.
oſtendere. Vnde manifeſtum eſt, duas naues ſibi inuicem occurſan
tes retrocedere, & quantum retrocedant ambæ.
Co^{m}.
Proponatur, quod proportio motus grauis in a d graue in aqua
ſit, uelut proportio ponderis attracti in terra ad denſitatem aquæ
cum profunditate, nam ubi pondus ſupernataret aquæ, quia aqua
eſt rotunda, eſt ac ſi tangeret in puncto. Quare per demonſtrata ſu
periùs mouebitur à quacunque ui, ergo nixus contrarius aduenit ob
ſit, uelut proportio ponderis attracti in terra ad denſitatem aquæ
cum profunditate, nam ubi pondus ſupernataret aquæ, quia aqua
eſt rotunda, eſt ac ſi tangeret in puncto. Quare per demonſtrata ſu
periùs mouebitur à quacunque ui, ergo nixus contrarius aduenit ob
profunditatem, & aquæ denſitatem, ſed quanto aqua denſior eſt,
tanto minus nauis deſcendit, & quanto minus denſa, tanto magis:
ergo pari modo fermè redduntur mobiles, & in aqua dulci & ſalſa,
ubi naues ſint ſimiles forma, pondere, magnitudine. Quia ergo ne
ceſſe eſt tabulam nauis eſſe duriorem, quam aqua ad reſiſtendum,
ergo pars maior ictus mouebit primo nauim, quam tabulam pe
netret, cum ergo quod facilius eſt, præcedat, difficilius ergo naues