1tur ſi a b ponatur 1 b c erit 2, & a c <02> 3. Rurſus ponatur angulus b
duplus angulo c qualiſcunque ſit, erit per demonſtrata ſuperius pro
portio a b b c ad a c, ut a c ad a b, ſi igitur nota ſit proportio a c ad
a b, erit nota proportio a b b c ad a b per præcedentem. Ergo per
eandem omnia nota ſcilicet b c ad b a, & b c ad c a. Et ſi eſſet nota
proportio a b ad b c, dico, quod eſſent nota omnia, nam nota eſſet
a b, & b c, & quod fit ex a b in ipſum aggregatum. Sed hoc eſt æ
quale quadrato a c, igitur notum eſt quadratum a c ergo a c: igitur
proportio a b b c ad a c, & a c ad a b. Vt ſi a b eſſet 4 b c 5, eſſet a b b c
9 ducta in a b, quæ eſt, fit 36, cuius latus eſt b a c ſcilicet. Et ſi eſſet
trigonus aliquis in circulo, cuius proportio duorum laterum ſit co
gnita ad dimetientem relata, ſequitur per demonſtrata ſupe
rius, quod etiam tertium latus erit cognitum in comparatione ad
eadem, & ideo etiam proportio illorum laterum ad unguem co
gnita erit.
duplus angulo c qualiſcunque ſit, erit per demonſtrata ſuperius pro
portio a b b c ad a c, ut a c ad a b, ſi igitur nota ſit proportio a c ad
a b, erit nota proportio a b b c ad a b per præcedentem. Ergo per
eandem omnia nota ſcilicet b c ad b a, & b c ad c a. Et ſi eſſet nota
proportio a b ad b c, dico, quod eſſent nota omnia, nam nota eſſet
a b, & b c, & quod fit ex a b in ipſum aggregatum. Sed hoc eſt æ
quale quadrato a c, igitur notum eſt quadratum a c ergo a c: igitur
proportio a b b c ad a c, & a c ad a b. Vt ſi a b eſſet 4 b c 5, eſſet a b b c
9 ducta in a b, quæ eſt, fit 36, cuius latus eſt b a c ſcilicet. Et ſi eſſet
trigonus aliquis in circulo, cuius proportio duorum laterum ſit co
gnita ad dimetientem relata, ſequitur per demonſtrata ſupe
rius, quod etiam tertium latus erit cognitum in comparatione ad
eadem, & ideo etiam proportio illorum laterum ad unguem co
gnita erit.
Propoſ. 97.
Per 47. pri
mi Element.
mi Element.
Per 17. ſex
ti Elem.
Propoſ. 17.
ti Elem.
Propoſ. 17.
Multa præterea cognita eſſent in hoc genere, quæ nunc præter
mitto, quia non ſunt ad finem neceſſaria. Alia præterea per diligen
tem inquiſitionem maioris artis quàm alias edidimus. tum uerò
etiam per nouas demonſtrationes.
mitto, quia non ſunt ad finem neceſſaria. Alia præterea per diligen
tem inquiſitionem maioris artis quàm alias edidimus. tum uerò
etiam per nouas demonſtrationes.
Cor^{m}.
Propoſitio nonageſima ſexta.
Cum in perſpicuum denſum radij luminoſi inciderint, quatuor
fiunt luminis genera.
fiunt luminis genera.
Co^{m}.
Sit ſol a, & perſpicuum denſum, exempli gratia, ut ampula
magna aqua plena b c d, & ſi ſit rotunda accendit ignem ex ad
uerſo ut in e. Dico ergo in b c d eſſe quatuor genera luminis. Pri
mum quod eſt ualidius, & rectà tranſit, ualidius enim eſt, quod
tranſit quàm quod tranſire non poteſt, & etiam quia, ut dixi,
ignem accendit. Secundum eſt quod colligitur in ampula, & dein
de ſpargitur circuncircà, nam id ualidius eſt, quia penetrat, & reſilit
quàm quod non penetrat, aut ſi penetrat, non ſpargitur, & hoc dif
funditur circa uas, nec reflectitur rectè, ſed quaſi intro colligitur, &
diuerſa ratione diffunditur, eſt tamen imbecillius primo, ut dictum
eſt. Tertium genus eſt, quod illuminat intus ingrediendo, ſed non
ſpargitur, & hoc eſt debilius ſecundo, quia non poteſt ſpargi. Quar
104[Figure 104]
tum eſt, quod non ingreditur omnino, ſed refle
ctitur, iſtud eſt abſque dubio imbecillimum, quo
niam penetrare non poteſt. Et licet in ſpeculis
concauis radius reflexus uideatur eſſe ualidior,
ſtatim enim accendit ignem, hoc non contin
git, niſi quia in ſpeculo cauo radij omnes
magna aqua plena b c d, & ſi ſit rotunda accendit ignem ex ad
uerſo ut in e. Dico ergo in b c d eſſe quatuor genera luminis. Pri
mum quod eſt ualidius, & rectà tranſit, ualidius enim eſt, quod
tranſit quàm quod tranſire non poteſt, & etiam quia, ut dixi,
ignem accendit. Secundum eſt quod colligitur in ampula, & dein
de ſpargitur circuncircà, nam id ualidius eſt, quia penetrat, & reſilit
quàm quod non penetrat, aut ſi penetrat, non ſpargitur, & hoc dif
funditur circa uas, nec reflectitur rectè, ſed quaſi intro colligitur, &
diuerſa ratione diffunditur, eſt tamen imbecillius primo, ut dictum
eſt. Tertium genus eſt, quod illuminat intus ingrediendo, ſed non
ſpargitur, & hoc eſt debilius ſecundo, quia non poteſt ſpargi. Quar
104[Figure 104]tum eſt, quod non ingreditur omnino, ſed refle
ctitur, iſtud eſt abſque dubio imbecillimum, quo
niam penetrare non poteſt. Et licet in ſpeculis
concauis radius reflexus uideatur eſſe ualidior,
ſtatim enim accendit ignem, hoc non contin
git, niſi quia in ſpeculo cauo radij omnes