1quomodolibet, ut ſe ſecent in e, erunt anguli d c a, & d b a æquales,
quia in ead́em portione circuli a d, & anguli a d e ęquales, quia con
tra ſe poſiti. igitur trianguli a b e, & c d e ſimiles, & proportio d c ad
a b, ut c e ad b e, c d autem fuit 5 a b 4, igitur ſi b e ponatur 4 pos c e
erit 5 pos. Per eaſdem, & eodem modo a d ad b c ut d e ad e c. igitur
poſita c e 5 pos erit e d 10 pos, tota igitur d b 14 pos. Et quoniam ea
dem proportio a e ad e b per eadem, & e b fuit 4 pos: igitur a e eſt 8
pos, quare a e 13. poſt productum igitur ex a c in d b, eſt 182 quad.
& hoc æquatur productis a b in c d, quod eſt 20, & b c in a d quod
eſt 18, totum igitur eſt 38, igitur res eſt <02> 19/91. Quare notę erunt lineæ
b e, e d, a e, & e c, ſed ſufficit, ut cognita ſit a c, uel b d. Per regulam
enim triangulorum erunt notæ areæ a b c, & a d e, quare tota ſuper
ficies a b c d. Et eſt inuentum Scipionis Ferri Bononienſis de quo
aliâs. Poteſt etiam inuenta a c uel b d haberi ſuperficies facilius
per catheros.
quia in ead́em portione circuli a d, & anguli a d e ęquales, quia con
tra ſe poſiti. igitur trianguli a b e, & c d e ſimiles, & proportio d c ad
a b, ut c e ad b e, c d autem fuit 5 a b 4, igitur ſi b e ponatur 4 pos c e
erit 5 pos. Per eaſdem, & eodem modo a d ad b c ut d e ad e c. igitur
poſita c e 5 pos erit e d 10 pos, tota igitur d b 14 pos. Et quoniam ea
dem proportio a e ad e b per eadem, & e b fuit 4 pos: igitur a e eſt 8
pos, quare a e 13. poſt productum igitur ex a c in d b, eſt 182 quad.
& hoc æquatur productis a b in c d, quod eſt 20, & b c in a d quod
eſt 18, totum igitur eſt 38, igitur res eſt <02> 19/91. Quare notę erunt lineæ
b e, e d, a e, & e c, ſed ſufficit, ut cognita ſit a c, uel b d. Per regulam
enim triangulorum erunt notæ areæ a b c, & a d e, quare tota ſuper
ficies a b c d. Et eſt inuentum Scipionis Ferri Bononienſis de quo
aliâs. Poteſt etiam inuenta a c uel b d haberi ſuperficies facilius
per catheros.
Co_{m}.
Per 52. Ele
ment.
ment.
In 16. de
Subtil.
Subtil.
Per 3. ſexti
Elem.
Elem.
Per 23. ſex
ti Elem.
ti Elem.
Per 21. ter
tij Elem.
tij Elem.
Per 15. pri
mi Element.
mi Element.
Per 32. pri
mi Elem.
mi Elem.
Sit modo obtuſi angulus a b c, & nota latera ſingula, & angu
lus a b c, & producantur latera ad perpendicu
112[Figure 112]
lum, ut ſint d & e recti, & quia anguli ad a ſunt
æquales, erunt anguli e b a, & d e a ſemper æ
quales. Et hoc idem contingit in acuti angulis
triangulis intus, & eſt utile mechanicum: &
quia a b c notus eſt, & d notus, erunt anguli tri
goni d b c noti: & ſi fuerit angulus a notus, erunt anguli d a c & e a b
noti, & ideo anguli e b a, & d c a: & ſemper notum, quod fit ex b a
in a d, uel c a in a e, ſunt enim ęqualia inter ſe: etiam notæ ad & a c,
quoniam duplum horum eſt exceſſus quadrati b c ſuper quadrata
a b, & a c. Quod uerò propositurà Monteregio de cognitione an
gulorum in triangulis non eſt intelligendum, ut uerba ſignificant,
ſed ſolum de cognitione quoad uſum tabularum.
lus a b c, & producantur latera ad perpendicu
112[Figure 112]lum, ut ſint d & e recti, & quia anguli ad a ſunt
æquales, erunt anguli e b a, & d e a ſemper æ
quales. Et hoc idem contingit in acuti angulis
triangulis intus, & eſt utile mechanicum: &
quia a b c notus eſt, & d notus, erunt anguli tri
goni d b c noti: & ſi fuerit angulus a notus, erunt anguli d a c & e a b
noti, & ideo anguli e b a, & d c a: & ſemper notum, quod fit ex b a
in a d, uel c a in a e, ſunt enim ęqualia inter ſe: etiam notæ ad & a c,
quoniam duplum horum eſt exceſſus quadrati b c ſuper quadrata
a b, & a c. Quod uerò propositurà Monteregio de cognitione an
gulorum in triangulis non eſt intelligendum, ut uerba ſignificant,
ſed ſolum de cognitione quoad uſum tabularum.
Per 32. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 12. ſe
cundi Elem.
cundi Elem.
Et iterum ponamus, quòd proportio a c c b ad a b ſit qualis a b
ad a c, dico quòd angulus c duplus eſt angulo b. Si non ducatur c d
113[Figure 113]
faciens angulum d c b duplum b, erit igitur pro
portio d c c b ad d b, ut d b ad d c. Maior eſt autem
d c, quàm a c, aut æqualis, aut minor, ſi æqualis,
igitur maior proportio d c c b ad b d quàm b a,
igitur maior proportio b d ad d c quam b a ad a c
ad a c & æquales ſunt igitur b d maior d a pars toto, quod eſſe non
poteſt. Si uerò d c ponatur maior a c, magis ex hoc ſequitur b d ma
iorem eſſe b a. Quod ſi minor ſit d c quàm a c. Ex demonſtratio
ne ipſius reflexæ proportionis patet hoc contingere non poſſe.
Et ſimiliter patet conuerſas in reliquis etiam ueras eſſe, non ſolum
ad a c, dico quòd angulus c duplus eſt angulo b. Si non ducatur c d
113[Figure 113]faciens angulum d c b duplum b, erit igitur pro
portio d c c b ad d b, ut d b ad d c. Maior eſt autem
d c, quàm a c, aut æqualis, aut minor, ſi æqualis,
igitur maior proportio d c c b ad b d quàm b a,
igitur maior proportio b d ad d c quam b a ad a c
ad a c & æquales ſunt igitur b d maior d a pars toto, quod eſſe non
poteſt. Si uerò d c ponatur maior a c, magis ex hoc ſequitur b d ma
iorem eſſe b a. Quod ſi minor ſit d c quàm a c. Ex demonſtratio
ne ipſius reflexæ proportionis patet hoc contingere non poſſe.
Et ſimiliter patet conuerſas in reliquis etiam ueras eſſe, non ſolum