1
115[Figure 115]
tes a b, & c d: erunt que anguli q & n recti
& anguli f e a, & f e c ęquales, igitur uter
que dimidium recti: igitur per dicta in
primo Elementorum Euclidis e n ęqua
lis n k, igitur c q æqualis e n, quare h p
æqualis g o, ſed quod fit ex o k in k g eſt
æquale ei, quod fit ex p k in k h, igitur
k h eſt æqualis k g ex eisdem oſtendi
tur f l m k quadratum eſſe. Quia ergo
k h eſt æqualis k g, & k l æqualis k m, erit l g æqualis m h. Er
go deſcendendo ex g in f, quantum f l ſuperat l g, tantum deſcen
dendo ex f in h, f m ſuperat m h per communem animi ſententi
am. At f m eſt deſcenſus f in linea a e, & m h diſtantia, quæ acqui
ritur in linea f r, n m enim eſt æqualis f r, igitur n h excedit f r in
h m, & ita a n excedit a r in n r ęquali f m. Quantum ergo in g f,
l f excedit l g, tantum in deſcenſu ex f in h, f m, quæ refert g l, ex
cedit h m, quæ refert f l. Arcus autem f g eſt æqualis arcui f h,
quod cum poſſem oſtendere pluribus modis ſatis conſtat, quia chor
darum illorum quadrata ſunt inuicem æqualia, quia lineæ f m, &
f l item que m h & l g ſunt æquales, & anguli m, & l recti. Igitur cum
ad quod uis punctum in linea e f ſemper linea deſcenſus in parte
inferiore eſt maior linea diſtantiæ tanto, quanto per æqualem ar
cum in ſuperiore linea diſtantiæ eſt maior linea, deſcenſus ſequitur
per regulam Dialecticam quod punctus f, eſt punctus ęqualitatis.
Per idem diceremus in quarta parte inferiore.
115[Figure 115]tes a b, & c d: erunt que anguli q & n recti
& anguli f e a, & f e c ęquales, igitur uter
que dimidium recti: igitur per dicta in
primo Elementorum Euclidis e n ęqua
lis n k, igitur c q æqualis e n, quare h p
æqualis g o, ſed quod fit ex o k in k g eſt
æquale ei, quod fit ex p k in k h, igitur
k h eſt æqualis k g ex eisdem oſtendi
tur f l m k quadratum eſſe. Quia ergo
k h eſt æqualis k g, & k l æqualis k m, erit l g æqualis m h. Er
go deſcendendo ex g in f, quantum f l ſuperat l g, tantum deſcen
dendo ex f in h, f m ſuperat m h per communem animi ſententi
am. At f m eſt deſcenſus f in linea a e, & m h diſtantia, quæ acqui
ritur in linea f r, n m enim eſt æqualis f r, igitur n h excedit f r in
h m, & ita a n excedit a r in n r ęquali f m. Quantum ergo in g f,
l f excedit l g, tantum in deſcenſu ex f in h, f m, quæ refert g l, ex
cedit h m, quæ refert f l. Arcus autem f g eſt æqualis arcui f h,
quod cum poſſem oſtendere pluribus modis ſatis conſtat, quia chor
darum illorum quadrata ſunt inuicem æqualia, quia lineæ f m, &
f l item que m h & l g ſunt æquales, & anguli m, & l recti. Igitur cum
ad quod uis punctum in linea e f ſemper linea deſcenſus in parte
inferiore eſt maior linea diſtantiæ tanto, quanto per æqualem ar
cum in ſuperiore linea diſtantiæ eſt maior linea, deſcenſus ſequitur
per regulam Dialecticam quod punctus f, eſt punctus ęqualitatis.
Per idem diceremus in quarta parte inferiore.
Co^{m}.
Per 29. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 23. ter
tij Elem.
tij Elem.
Propoſ. 32.
& 6.
& 6.
Per 34. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 7. tertij
Element.
Element.
Per 47. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 47. ter
tij Elem.
tij Elem.
Propoſitio centeſima nona.
Rationem libræ expendere.
Cum libra moueatur, uelut rota circa axem, quia trutina manet,
ideò ſi pondus ponatur, dum iugum fuerit in linea a b nihil mo
uebitur, quia appetitus deſcenſus ex puncto a maximus eſt, & ni
hil iuuat motum extra naturam, idem dico de graui poſito in uerti
ce b a. Nam duo ſunt motus in rota, & in libra unus, per quem
dum fertur per arcum a f, gratia exempli deſcendit, quantum eſt
a r, quæ eſt minor dimidio e r, & ideò minor e r, quæ eſt maior di
midio, ut demonſtratum eſt, & etiam minor r f, quæ æqualis eſt r e
per demonſtrata rurſus: & hic eſt naturalis ut palam eſt: alter præ
ter naturam, & eſt ferri ad latus, quoniam hoc eſt proprium immortali
bus: cun que hic ſit ad latus eſt etiam contra naturam, quia magis diſtat
a centro, nam e f eſt longior c r, ſi ergo r ferretur in f, moueretur à
centro, & contra naturam. Dum ergo fertur ex a in f, multo lentius
ideò ſi pondus ponatur, dum iugum fuerit in linea a b nihil mo
uebitur, quia appetitus deſcenſus ex puncto a maximus eſt, & ni
hil iuuat motum extra naturam, idem dico de graui poſito in uerti
ce b a. Nam duo ſunt motus in rota, & in libra unus, per quem
dum fertur per arcum a f, gratia exempli deſcendit, quantum eſt
a r, quæ eſt minor dimidio e r, & ideò minor e r, quæ eſt maior di
midio, ut demonſtratum eſt, & etiam minor r f, quæ æqualis eſt r e
per demonſtrata rurſus: & hic eſt naturalis ut palam eſt: alter præ
ter naturam, & eſt ferri ad latus, quoniam hoc eſt proprium immortali
bus: cun que hic ſit ad latus eſt etiam contra naturam, quia magis diſtat
a centro, nam e f eſt longior c r, ſi ergo r ferretur in f, moueretur à
centro, & contra naturam. Dum ergo fertur ex a in f, multo lentius