1circuitus c, & relinquentur 3 3/4 ſequetur igitur, ut ſit proportio 17 ad
13, & 2 1/2 ad 1/2 & 3 1/3 ad 3 eadem, & ita 17/13, 5/2 & 10/9 eadem ſi iam ſupponi
mus 17 & 10 eſſe primos inuicem, ut in ſecunda demonſtratione./>
Igitur ſequuntur eadem corrolaria, quæ dicta ſunt.
13, & 2 1/2 ad 1/2 & 3 1/3 ad 3 eadem, & ita 17/13, 5/2 & 10/9 eadem ſi iam ſupponi
mus 17 & 10 eſſe primos inuicem, ut in ſecunda demonſtratione./>
Igitur ſequuntur eadem corrolaria, quæ dicta ſunt.
Propoſitio quadrageſima nona.
Propoſito mobilis in circulo circuitus tempore, dataque ratione
diſtantiæ ab illo mobilis circuitum inuenire, quod ex eodem pun
cto diſcedens cum alio mobili in dato puncto conueniat ſub quo
cunque numero circuituum tempus quoque coniunctionis.
diſtantiæ ab illo mobilis circuitum inuenire, quod ex eodem pun
cto diſcedens cum alio mobili in dato puncto conueniat ſub quo
cunque numero circuituum tempus quoque coniunctionis.
Co^{m}.
54[Figure 54]
Sit in circuli peripheria a punctus, qui cir
cuat æquali motu (hoc enim ſemper intel
ligitur) in b tempore: & ſit datus punctus c
in quo diſcedens e mobile ex coniunctio
ne cum a poſt certos circuitus proprios,
aut etiam. ſine ulla circuitione perfecta de
beat conuenire. Volo ſcire tempus circui
tionis e: & etiam tempus coniunctionis.
Sit ergo primum ut abſque circuitione ulla e, a debeat comprehen
dere e in c poſt numerum circuitionum ipſius a, qui ſit f. nam ſi a o c
currit e in prima circuitione ipſius e, igitur a mouetur uelocius
quàm e, cum ergo debeat attingere ipſum e, neceſſe eſt ut a pertran
ſeat prius per punctum ex quo diſceſsit antequam redeat ad con
iunctionem e: ergo perficiet ſaltem unam circuitionem. Ducemus
ergo f in b, & fiet g tempus circuitus aut circuituum a, & quia ſpa
tium a c datum eſt, ſit b temporis circuitus a ad h, uelut circuli to
tius ad a c, & iungatur g cum h & fiat k. Fiat quoque, ut monadis
ad h, ita l ad monadem, & ducatur l in k, & fiat m: dico m eſſe tem
pus circuitus e. Conſtat enim ex ſuppoſito, quod k eſt tempus to
tum in quo a peruenit poſt b circuitiones in c, ſi ergo e moueretur
per m tempus totum ex ſuppoſito perficeret circuitum, at quia cir
cuitus ad a c, ut monadis ad h, igitur etiam ut l ad monadem, ergo
proportio circuitus ad a c, ut m ad monadem: ergo ſi in m tranſit to
tum circuitum in monade tranſit a c: ſed monas ducta in k facit k,
igitur e in tempore k perueniet in c, quod erat demonſtrandum.
Proponatur modo tempus reuolutionum e ipſum d: eodem mo
do agemus ducendo fin b fit g, addatur h & fiat k, diuidatur k per
aggregatum d & a e, & exeat m, (idem enim eſt diuidere per aggre
gatum d & h, & multiplicare per l) dico ergo ut in demonſtratione
priore, quod m eſt tempus circuitus e. Nam cum k ſit tempus, in
quo a poſt circuitus f peruenit ad c, ergo diuiſo ipſo toto tempore
cuat æquali motu (hoc enim ſemper intel
ligitur) in b tempore: & ſit datus punctus c
in quo diſcedens e mobile ex coniunctio
ne cum a poſt certos circuitus proprios,
aut etiam. ſine ulla circuitione perfecta de
beat conuenire. Volo ſcire tempus circui
tionis e: & etiam tempus coniunctionis.
Sit ergo primum ut abſque circuitione ulla e, a debeat comprehen
dere e in c poſt numerum circuitionum ipſius a, qui ſit f. nam ſi a o c
currit e in prima circuitione ipſius e, igitur a mouetur uelocius
quàm e, cum ergo debeat attingere ipſum e, neceſſe eſt ut a pertran
ſeat prius per punctum ex quo diſceſsit antequam redeat ad con
iunctionem e: ergo perficiet ſaltem unam circuitionem. Ducemus
ergo f in b, & fiet g tempus circuitus aut circuituum a, & quia ſpa
tium a c datum eſt, ſit b temporis circuitus a ad h, uelut circuli to
tius ad a c, & iungatur g cum h & fiat k. Fiat quoque, ut monadis
ad h, ita l ad monadem, & ducatur l in k, & fiat m: dico m eſſe tem
pus circuitus e. Conſtat enim ex ſuppoſito, quod k eſt tempus to
tum in quo a peruenit poſt b circuitiones in c, ſi ergo e moueretur
per m tempus totum ex ſuppoſito perficeret circuitum, at quia cir
cuitus ad a c, ut monadis ad h, igitur etiam ut l ad monadem, ergo
proportio circuitus ad a c, ut m ad monadem: ergo ſi in m tranſit to
tum circuitum in monade tranſit a c: ſed monas ducta in k facit k,
igitur e in tempore k perueniet in c, quod erat demonſtrandum.
Proponatur modo tempus reuolutionum e ipſum d: eodem mo
do agemus ducendo fin b fit g, addatur h & fiat k, diuidatur k per
aggregatum d & a e, & exeat m, (idem enim eſt diuidere per aggre
gatum d & h, & multiplicare per l) dico ergo ut in demonſtratione
priore, quod m eſt tempus circuitus e. Nam cum k ſit tempus, in
quo a poſt circuitus f peruenit ad c, ergo diuiſo ipſo toto tempore