1tur aſcendere, maximum eſſe uidetur, adeò ut ægrè à pluribus fera
tur, à quibuſdam non omnino feratur.
tur, à quibuſdam non omnino feratur.
SCHOLIVM.
Ob hoc natura fecit, ut non quemadmodum in fidibus uoces ex
breuitate intenderentur, ſed ex conſtrictione ligulæ, ut dicunt, ſu
per aſperam arteriam uox ad diapaſon acueretur addito impetu
proportione, ut ex conſtrictione, & impetu conſurgeret dupla pro
portio. Hoc autem manifeſtè experimur in elymis in quibus nullæ
prorſus facta mutatione inſtrumenti conſtantibus digitis omni
bus præter pollicem ſiniſtræ uocem exacuimus ad diapaſon, inde
etiam ad bis diapaſon: ſicut declarauimus in commentarijs Epi
demiorum.
breuitate intenderentur, ſed ex conſtrictione ligulæ, ut dicunt, ſu
per aſperam arteriam uox ad diapaſon acueretur addito impetu
proportione, ut ex conſtrictione, & impetu conſurgeret dupla pro
portio. Hoc autem manifeſtè experimur in elymis in quibus nullæ
prorſus facta mutatione inſtrumenti conſtantibus digitis omni
bus præter pollicem ſiniſtræ uocem exacuimus ad diapaſon, inde
etiam ad bis diapaſon: ſicut declarauimus in commentarijs Epi
demiorum.
Propoſitio trigeſima ſexta.
Si proportio per proportionem minorem æquali ducatur, pro
portio minor producetur. Vnde manifeſtum eſt duas proportio
nes minores æqualitate inuicem ductas proportionem minorem
unaquaque illarum producere.
portio minor producetur. Vnde manifeſtum eſt duas proportio
nes minores æqualitate inuicem ductas proportionem minorem
unaquaque illarum producere.
Co^{m}.
44[Figure 44]
Proportio a b ad c, qualiſcunque ſit, duca
tur in proportionem minorem æqualitate
f ad g, dico quod producta proportio erit
minor ea, quæ eſt a b ad c fiat d ad a b, ut f
ad g, et erit per ſecundam huius d ad c pro
ducta ex proportionibus a b ad c, & f g. Itemque per decimam quar
tam quinti Elementorum erit d minor a b, igitur maior a b ad c, quàm
d ad c. igitur quàm proportio a b ad c in proportionem f ad g. Sit
autem utraque minor æqualitate ea, quæ a b ad c, & ea quæ f ad g, di
co productam unaquaque earum eſſe minorem. Quod enim (manen
tibus his, quæ dicta ſunt) minor ſit d ad c, quam a b ad c ex prima
parte oſtenſum eſt. Quòd uerò etiam minor ſit d ad c, quàm d ad
a b, & ex conſequenti quàm f ad g demonſtratur ſic. Quia enim mi
nor eſt a b ad c, æqualitate erit a b minor c, fiat ergo h æqualis a b,
erit ergo d ad h, ut d ad a b per ſeptimam quinti Elementorum, at d
ad c minor quàm d ad h per octauam eiuſdem, igitur minor d ad c,
quàm d ad a b, igitur patet propoſitum.
tur in proportionem minorem æqualitate
f ad g, dico quod producta proportio erit
minor ea, quæ eſt a b ad c fiat d ad a b, ut f
ad g, et erit per ſecundam huius d ad c pro
ducta ex proportionibus a b ad c, & f g. Itemque per decimam quar
tam quinti Elementorum erit d minor a b, igitur maior a b ad c, quàm
d ad c. igitur quàm proportio a b ad c in proportionem f ad g. Sit
autem utraque minor æqualitate ea, quæ a b ad c, & ea quæ f ad g, di
co productam unaquaque earum eſſe minorem. Quod enim (manen
tibus his, quæ dicta ſunt) minor ſit d ad c, quam a b ad c ex prima
parte oſtenſum eſt. Quòd uerò etiam minor ſit d ad c, quàm d ad
a b, & ex conſequenti quàm f ad g demonſtratur ſic. Quia enim mi
nor eſt a b ad c, æqualitate erit a b minor c, fiat ergo h æqualis a b,
erit ergo d ad h, ut d ad a b per ſeptimam quinti Elementorum, at d
ad c minor quàm d ad h per octauam eiuſdem, igitur minor d ad c,
quàm d ad a b, igitur patet propoſitum.
Per 10. Pet.
Propoſitio trigeſima ſeptima.
Si plures homines, quorum nulli per ſe nauim mouere poſsint,
aut pondus ferre ſimul iuncti eam moueant, aut pondus ferant,
erunt illæ proportiones coniunctæ non productæ.
aut pondus ferre ſimul iuncti eam moueant, aut pondus ferant,
erunt illæ proportiones coniunctæ non productæ.
Co^{m}.
Cùm enim primus non poſsit mouere nec ſecundus, erunt pro
portiones minores æqualitate, Ideò per ſecundam partem præce
dentis multo minus mouerent duo, quàm unus. Et ſi quatuor
portiones minores æqualitate, Ideò per ſecundam partem præce
dentis multo minus mouerent duo, quàm unus. Et ſi quatuor
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib