1incumbat, nec impellat, ſed tantum ſuſtineat nihilo ſecius res uera
eſt. Et etiam quia non eſt uerum, quòd qui longius incumbit, ma
iorem uim inferat. Propterea dicendum eſt, quòd qui ex commu
nibus propria nituntur demonſtrare, omnes corrumpunt diſcipli
nas. Nihil deterius eſt his monſtris. Nam etſi hæc ratio uera eſſet:
non tamen reddit cauſam, quia non eſt ex proprijs principijs. Dico
ergo, quod ſi c deſcendat in e, per perpendiculum deſcendet, igitur
d b eſt longior d a, quare angulus e a b maior e b a: igitur pondus c
plus deſcendit comparatione a, quàm b, ergo plus grauat c ipſum a
quàm b, ſeu ex cauſa, quod magis premat, ſeu ex effectu, quòd ma
gis deceſſerit. Cauſa ergo erroris eſt, quod ſi ponatur angulus f b a
æqualis angulo f a b, & ponatur b f ęqualis b c, tun c in eodem tem
pore, in quo tranſit dimidium c in e, tranſibit aliud dimidium c in f.
quia ſeparatę partes grauiores ſunt in c b, quàm c a, propter diſtan
tiam ab hypomochlio, ſed tunc uelocius mouentur, & angulus fit
ęqualis. Sed quando pondus eſt unum, & c deſcendit ad e, cum de
ſcendat inæquali tempore, & peragat maiorem angulum compa
ratione a, quam b, ſequitur, ut uelocius moueatur comparatione a
quàm b. Ergo ſi non mouetur, cum omnis potentia ſit ſimilis actui,
tum quia ab eo producitur, & effectus eſt ſimilis cauſæ: tum quia
eſt initium actus, igitur etiam quod a b non inclinetur, nec deſcen
dat, grauius erit pondus, comparatione a quàm b, quod erat de
monſtrandum.
eſt. Et etiam quia non eſt uerum, quòd qui longius incumbit, ma
iorem uim inferat. Propterea dicendum eſt, quòd qui ex commu
nibus propria nituntur demonſtrare, omnes corrumpunt diſcipli
nas. Nihil deterius eſt his monſtris. Nam etſi hæc ratio uera eſſet:
non tamen reddit cauſam, quia non eſt ex proprijs principijs. Dico
ergo, quod ſi c deſcendat in e, per perpendiculum deſcendet, igitur
d b eſt longior d a, quare angulus e a b maior e b a: igitur pondus c
plus deſcendit comparatione a, quàm b, ergo plus grauat c ipſum a
quàm b, ſeu ex cauſa, quod magis premat, ſeu ex effectu, quòd ma
gis deceſſerit. Cauſa ergo erroris eſt, quod ſi ponatur angulus f b a
æqualis angulo f a b, & ponatur b f ęqualis b c, tun c in eodem tem
pore, in quo tranſit dimidium c in e, tranſibit aliud dimidium c in f.
quia ſeparatę partes grauiores ſunt in c b, quàm c a, propter diſtan
tiam ab hypomochlio, ſed tunc uelocius mouentur, & angulus fit
ęqualis. Sed quando pondus eſt unum, & c deſcendit ad e, cum de
ſcendat inæquali tempore, & peragat maiorem angulum compa
ratione a, quam b, ſequitur, ut uelocius moueatur comparatione a
quàm b. Ergo ſi non mouetur, cum omnis potentia ſit ſimilis actui,
tum quia ab eo producitur, & effectus eſt ſimilis cauſæ: tum quia
eſt initium actus, igitur etiam quod a b non inclinetur, nec deſcen
dat, grauius erit pondus, comparatione a quàm b, quod erat de
monſtrandum.
Propoſ. 45.
Prop. 103.
Ex hoc ſequitur, quòd aliqua iuncta erunt grauiora reſpectu u
nius, quæ erunt mutato ordine diuiſa leuiora. Quoniam diuiſa,
quæ longius diſtant æqualem, aut maiorem angulum faciunt, iun
cta minorem.
nius, quæ erunt mutato ordine diuiſa leuiora. Quoniam diuiſa,
quæ longius diſtant æqualem, aut maiorem angulum faciunt, iun
cta minorem.
Sit circulus a b c, cuius dimetiens, nota b d ſit b, erit ergo latus
110[Figure 110]
exagoni a b dimidium b d, id eſt 3. igitur
cum angulus a ſit rectus, erit a d <02> 27 latus
trianguli. Et latus quadrati per eandem <02>
18. Vt latus exagoni ſit <02> 9. Quadrati <02> 18
Trianguli <02> 27, & ita poteſtate ſe habent
hæc ut 1. 2. 3. Et ſunt nota. Et quia latus d e c
agoni eſt <02> 11 1/4 m, 1 1/2. & ipſum erit notum.
Quare latus pentagoni eſt <02> v 22 1/2 m: <02>
101 1/4 notum. Et iam notum fuit latus epta
goni. Habebimus igitur latera Trianguli
110[Figure 110]exagoni a b dimidium b d, id eſt 3. igitur
cum angulus a ſit rectus, erit a d <02> 27 latus
trianguli. Et latus quadrati per eandem <02>
18. Vt latus exagoni ſit <02> 9. Quadrati <02> 18
Trianguli <02> 27, & ita poteſtate ſe habent
hæc ut 1. 2. 3. Et ſunt nota. Et quia latus d e c
agoni eſt <02> 11 1/4 m, 1 1/2. & ipſum erit notum.
Quare latus pentagoni eſt <02> v 22 1/2 m: <02>
101 1/4 notum. Et iam notum fuit latus epta
goni. Habebimus igitur latera Trianguli