1quomodolibet, ut ſe ſecent in e, erunt anguli d c a, & d b a æquales,
quia in ead́em portione circuli a d, & anguli a d e ęquales, quia con
tra ſe poſiti. igitur trianguli a b e, & c d e ſimiles, & proportio d c ad
a b, ut c e ad b e, c d autem fuit 5 a b 4, igitur ſi b e ponatur 4 pos c e
erit 5 pos. Per eaſdem, & eodem modo a d ad b c ut d e ad e c. igitur
poſita c e 5 pos erit e d 10 pos, tota igitur d b 14 pos. Et quoniam ea
dem proportio a e ad e b per eadem, & e b fuit 4 pos: igitur a e eſt 8
pos, quare a e 13. poſt productum igitur ex a c in d b, eſt 182 quad.
& hoc æquatur productis a b in c d, quod eſt 20, & b c in a d quod
eſt 18, totum igitur eſt 38, igitur res eſt <02> 19/91. Quare notę erunt lineæ
b e, e d, a e, & e c, ſed ſufficit, ut cognita ſit a c, uel b d. Per regulam
enim triangulorum erunt notæ areæ a b c, & a d e, quare tota ſuper
ficies a b c d. Et eſt inuentum Scipionis Ferri Bononienſis de quo
aliâs. Poteſt etiam inuenta a c uel b d haberi ſuperficies facilius
per catheros.
quia in ead́em portione circuli a d, & anguli a d e ęquales, quia con
tra ſe poſiti. igitur trianguli a b e, & c d e ſimiles, & proportio d c ad
a b, ut c e ad b e, c d autem fuit 5 a b 4, igitur ſi b e ponatur 4 pos c e
erit 5 pos. Per eaſdem, & eodem modo a d ad b c ut d e ad e c. igitur
poſita c e 5 pos erit e d 10 pos, tota igitur d b 14 pos. Et quoniam ea
dem proportio a e ad e b per eadem, & e b fuit 4 pos: igitur a e eſt 8
pos, quare a e 13. poſt productum igitur ex a c in d b, eſt 182 quad.
& hoc æquatur productis a b in c d, quod eſt 20, & b c in a d quod
eſt 18, totum igitur eſt 38, igitur res eſt <02> 19/91. Quare notę erunt lineæ
b e, e d, a e, & e c, ſed ſufficit, ut cognita ſit a c, uel b d. Per regulam
enim triangulorum erunt notæ areæ a b c, & a d e, quare tota ſuper
ficies a b c d. Et eſt inuentum Scipionis Ferri Bononienſis de quo
aliâs. Poteſt etiam inuenta a c uel b d haberi ſuperficies facilius
per catheros.
Sit modo obtuſi angulus a b c, & nota latera ſingula, & angu
lus a b c, & producantur latera ad perpendicu
112[Figure 112]
lum, ut ſint d & e recti, & quia anguli ad a ſunt
æquales, erunt anguli e b a, & d e a ſemper æ
quales. Et hoc idem contingit in acuti angulis
triangulis intus, & eſt utile mechanicum: &
quia a b c notus eſt, & d notus, erunt anguli tri
goni d b c noti: & ſi fuerit angulus a notus, erunt anguli d a c & e a b
noti, & ideo anguli e b a, & d c a: & ſemper notum, quod fit ex b a
in a d, uel c a in a e, ſunt enim ęqualia inter ſe: etiam notæ ad & a c,
quoniam duplum horum eſt exceſſus quadrati b c ſuper quadrata
a b, & a c. Quod uerò propositurà Monteregio de cognitione an
gulorum in triangulis non eſt intelligendum, ut uerba ſignificant,
ſed ſolum de cognitione quoad uſum tabularum.
lus a b c, & producantur latera ad perpendicu
112[Figure 112]lum, ut ſint d & e recti, & quia anguli ad a ſunt
æquales, erunt anguli e b a, & d e a ſemper æ
quales. Et hoc idem contingit in acuti angulis
triangulis intus, & eſt utile mechanicum: &
quia a b c notus eſt, & d notus, erunt anguli tri
goni d b c noti: & ſi fuerit angulus a notus, erunt anguli d a c & e a b
noti, & ideo anguli e b a, & d c a: & ſemper notum, quod fit ex b a
in a d, uel c a in a e, ſunt enim ęqualia inter ſe: etiam notæ ad & a c,
quoniam duplum horum eſt exceſſus quadrati b c ſuper quadrata
a b, & a c. Quod uerò propositurà Monteregio de cognitione an
gulorum in triangulis non eſt intelligendum, ut uerba ſignificant,
ſed ſolum de cognitione quoad uſum tabularum.
Et iterum ponamus, quòd proportio a c c b ad a b ſit qualis a b
ad a c, dico quòd angulus c duplus eſt angulo b. Si non ducatur c d
113[Figure 113]
faciens angulum d c b duplum b, erit igitur pro
portio d c c b ad d b, ut d b ad d c. Maior eſt autem
d c, quàm a c, aut æqualis, aut minor, ſi æqualis,
igitur maior proportio d c c b ad b d quàm b a,
igitur maior proportio b d ad d c quam b a ad a c
ad a c & æquales ſunt igitur b d maior d a pars toto, quod eſſe non
poteſt. Si uerò d c ponatur maior a c, magis ex hoc ſequitur b d ma
iorem eſſe b a. Quod ſi minor ſit d c quàm a c. Ex demonſtratio
ne ipſius reflexæ proportionis patet hoc contingere non poſſe.
Et ſimiliter patet conuerſas in reliquis etiam ueras eſſe, non ſolum
ad a c, dico quòd angulus c duplus eſt angulo b. Si non ducatur c d
113[Figure 113]faciens angulum d c b duplum b, erit igitur pro
portio d c c b ad d b, ut d b ad d c. Maior eſt autem
d c, quàm a c, aut æqualis, aut minor, ſi æqualis,
igitur maior proportio d c c b ad b d quàm b a,
igitur maior proportio b d ad d c quam b a ad a c
ad a c & æquales ſunt igitur b d maior d a pars toto, quod eſſe non
poteſt. Si uerò d c ponatur maior a c, magis ex hoc ſequitur b d ma
iorem eſſe b a. Quod ſi minor ſit d c quàm a c. Ex demonſtratio
ne ipſius reflexæ proportionis patet hoc contingere non poſſe.
Et ſimiliter patet conuerſas in reliquis etiam ueras eſſe, non ſolum