1quadrati pentagoni, & eptagoni æquilaterorum nota: & etiam
ſubtenſorum duobus ex his. Sit, gratia exempli, a b 3 & b c <02> 11 1/4m:
1 1/2, ut prius, & ponatur b d diameter, erit ad <02> 27 & c d <02> v 22 1/2 m:
<02> 101 1/4, quam ducemus in a b, & fiet <02> v 202 1/2 m: <02> 8201 1/4. Duce
mus itidem <02> 27 a d in b c <02> 11 1/4 m: 1 1/2 fiet <02> 303 3/4m: <02> 60 3/4, hoc to
tum diuide per 66, quæ eſt b: fiet a c <02> 8 7/16 m: <02> 1 11/16 p: <02> v: 5 45/72 m: <02>
6 1701/5184. Nec credas te errare, quoniam latus pentagoni eſſet, ac ſi an
gulus b rectus eſſet: ſed quia eſt obtuſus, ideo a c eſt alia linea, &
maior latere pentagoni. Et ſimiliter ſi a b, & a c notæ eſſent, utpo
te a b 3, ut prius a c 5 dico, quòd b c nota eſt: nam a d erit <02> 27, &
quia ex b d in a c fit 30, fiet ex b c in a d pos <02> 27, et ex a b in c d <02> 324
m: 9 quad. igitur 30 m: pos <02> 27 æquantur <02> 324 m: 9 quad. quare
900 p: 27 quad. m: pos <02> 97200 æquantur 324 m: 9 quad. igitur 576
p: 16 quad. ęquantur pos <02> 97200. Quadratum igitur p: 36 ęquan
tur pos <02> 379 11/16, erit ergo b c <02> v: <02> 94 59/64 p: <02> 58 59/64 & ſimiliter ſi a c
ſit nota, puta 4 erit a b ſubtenſa dimidio arcus a c nota. Erit enim a e
2 ergo d e 3 p: <02> 5 et b e 3 m: <02> 5, igitur a b <02> v: 18 m, <02> 180. Igitur hoc
modo diuidendo, iungendo, & detrahendo habebimus ex quatu
or illis ſimplicibus trianguli quadrati. Pentagoni, & eptagoni in
numeras linearum magnitudines in circulo. Et ſimiliter quouis mo
do, ut dictum eſt, in quauis figura æquilatera, utpote ſuppoſito
111[Figure 111]
quod deſcriptum ſit non angulum in
circulo æquilaterum, quod etiam erit
æquiangulum, & ſit arcus a b duplus
arcui a c, erit angulus a c b duplus an
gulo a b c, & angulus b a c in portione
b d e c ſexcuplus a b c, & triplus a c b.
Erit ergo per demonſtrata proportio
b a ad a c, uelut a c, & c b, ad a b: pro
portio autem a b arcus ad a c, ex ſup
poſito maior eſt proportione rectæ a b ad a c, igitur etiam propor
tione a c & c b ad a b, ergo duo latera trianguli ad tertium minorem
habent proportionem, quam arcus ad arcum, quanto rectæ ad re
ctam minor eſt. Sit rurſus in triangulo b e d quomodolibet modo
ſit angulus b d e quadruplus angulo b e d, & diuidatur d per ęqua
lia ducta d f, erit igitur proportio f d, d e ad f e, ut e f ad f d, ſed e f ad
f b ut d e ad d b. igitur proportio b d, d e ad f b compoſita ex propor
tionibus e f ad f d, & e d ad d b. Proportio igitur b d, d e ad f b, ut
producti ex e f in e d ad productum ex d fin d b. Rurſus ponamus,
quod in quadrangulo a b c d primæ figuræ ſit a b 4 b c 3 c d 5 ad 6
dico, quòd ſpatium contentum erit notum. Ductis rectis a c & b d
ſubtenſorum duobus ex his. Sit, gratia exempli, a b 3 & b c <02> 11 1/4m:
1 1/2, ut prius, & ponatur b d diameter, erit ad <02> 27 & c d <02> v 22 1/2 m:
<02> 101 1/4, quam ducemus in a b, & fiet <02> v 202 1/2 m: <02> 8201 1/4. Duce
mus itidem <02> 27 a d in b c <02> 11 1/4 m: 1 1/2 fiet <02> 303 3/4m: <02> 60 3/4, hoc to
tum diuide per 66, quæ eſt b: fiet a c <02> 8 7/16 m: <02> 1 11/16 p: <02> v: 5 45/72 m: <02>
6 1701/5184. Nec credas te errare, quoniam latus pentagoni eſſet, ac ſi an
gulus b rectus eſſet: ſed quia eſt obtuſus, ideo a c eſt alia linea, &
maior latere pentagoni. Et ſimiliter ſi a b, & a c notæ eſſent, utpo
te a b 3, ut prius a c 5 dico, quòd b c nota eſt: nam a d erit <02> 27, &
quia ex b d in a c fit 30, fiet ex b c in a d pos <02> 27, et ex a b in c d <02> 324
m: 9 quad. igitur 30 m: pos <02> 27 æquantur <02> 324 m: 9 quad. quare
900 p: 27 quad. m: pos <02> 97200 æquantur 324 m: 9 quad. igitur 576
p: 16 quad. ęquantur pos <02> 97200. Quadratum igitur p: 36 ęquan
tur pos <02> 379 11/16, erit ergo b c <02> v: <02> 94 59/64 p: <02> 58 59/64 & ſimiliter ſi a c
ſit nota, puta 4 erit a b ſubtenſa dimidio arcus a c nota. Erit enim a e
2 ergo d e 3 p: <02> 5 et b e 3 m: <02> 5, igitur a b <02> v: 18 m, <02> 180. Igitur hoc
modo diuidendo, iungendo, & detrahendo habebimus ex quatu
or illis ſimplicibus trianguli quadrati. Pentagoni, & eptagoni in
numeras linearum magnitudines in circulo. Et ſimiliter quouis mo
do, ut dictum eſt, in quauis figura æquilatera, utpote ſuppoſito
111[Figure 111]quod deſcriptum ſit non angulum in
circulo æquilaterum, quod etiam erit
æquiangulum, & ſit arcus a b duplus
arcui a c, erit angulus a c b duplus an
gulo a b c, & angulus b a c in portione
b d e c ſexcuplus a b c, & triplus a c b.
Erit ergo per demonſtrata proportio
b a ad a c, uelut a c, & c b, ad a b: pro
portio autem a b arcus ad a c, ex ſup
poſito maior eſt proportione rectæ a b ad a c, igitur etiam propor
tione a c & c b ad a b, ergo duo latera trianguli ad tertium minorem
habent proportionem, quam arcus ad arcum, quanto rectæ ad re
ctam minor eſt. Sit rurſus in triangulo b e d quomodolibet modo
ſit angulus b d e quadruplus angulo b e d, & diuidatur d per ęqua
lia ducta d f, erit igitur proportio f d, d e ad f e, ut e f ad f d, ſed e f ad
f b ut d e ad d b. igitur proportio b d, d e ad f b compoſita ex propor
tionibus e f ad f d, & e d ad d b. Proportio igitur b d, d e ad f b, ut
producti ex e f in e d ad productum ex d fin d b. Rurſus ponamus,
quod in quadrangulo a b c d primæ figuræ ſit a b 4 b c 3 c d 5 ad 6
dico, quòd ſpatium contentum erit notum. Ductis rectis a c & b d