Sit angulus a & circulus b c, dico non poſſe aliquem angulum
contentum recta & circuli portione eſſe illi
183[Figure 183]
æqualem. ſi enim eſſe poſsit, ſit c b e. duca
tur recta b d faciens rectilineum d b c ęqua
lem a, erit igitur d b c ęqualis e b c per com
munem animi ſententiam, ſeu ergo b d ca
dat intra circulum ſeu extra, erit pars ęqua
lis toti quod eſſe non poteſt. Sed neque po
teſt cadere recta ſuper b e. nam id eſt contra demonſtrata ab Eucli
de. At ſi ſit angulus c b e exterior ſimiliter producta b d, ſeu intus,
ſeu extrà cadat, pars erit æqualis toti quod eſſe non poteſt.
contentum recta & circuli portione eſſe illi
183[Figure 183]æqualem. ſi enim eſſe poſsit, ſit c b e. duca
tur recta b d faciens rectilineum d b c ęqua
lem a, erit igitur d b c ęqualis e b c per com
munem animi ſententiam, ſeu ergo b d ca
dat intra circulum ſeu extra, erit pars ęqua
lis toti quod eſſe non poteſt. Sed neque po
teſt cadere recta ſuper b e. nam id eſt contra demonſtrata ab Eucli
de. At ſi ſit angulus c b e exterior ſimiliter producta b d, ſeu intus,
ſeu extrà cadat, pars erit æqualis toti quod eſſe non poteſt.
Co_{m}.
Per 23. pri
mi Elem.
mi Elem.
23. Elem.
Ex hoc patet quod nullus angulus peripheria circuli & recta con
tentus poteſt eſſe æqualis recto, quia rectus etiam rectilineus eſt.
tentus poteſt eſſe æqualis recto, quia rectus etiam rectilineus eſt.
Cor^{m}. 1.
Et rurſus nullus angulus peripheria &
184[Figure 184]
recta contentus à recta linea per æqualia
diuidi poteſt, patet quia una pars eſſet an
gulus rectilineus, alia contentus recta & pe
ripheria: iſti autem non poſſunt eſſe æquales,
quare nec prior potuit per æqualia diuidi.
184[Figure 184]recta contentus à recta linea per æqualia
diuidi poteſt, patet quia una pars eſſet an
gulus rectilineus, alia contentus recta & pe
ripheria: iſti autem non poſſunt eſſe æquales,
quare nec prior potuit per æqualia diuidi.
Cor^{m}. 2.
Ex hoc etiam patet quod ſpatium con
tentum à peripheria circuli nulli angulo rectilineo ęquale eſſe poteſt.
nam dimidium eſſet æquale dimidio, quod eſt contra demonſtrata.
tentum à peripheria circuli nulli angulo rectilineo ęquale eſſe poteſt.
nam dimidium eſſet æquale dimidio, quod eſt contra demonſtrata.
Cor^{m}. 3.
LEMMA PRIMVM.
Inter duos circulos qui ſe diuidant infinitæ lineæ duci poſſunt.
Inter circulos autem qui ſe tangant, recta linea duci non poteſt.
Inter circulos autem qui ſe tangant, recta linea duci non poteſt.
Co^{m}.
Sint duo circuli a b & a c, qui ſe diuidant
in a, & ducatur ex centro inferioris d a &
185[Figure 185]a d, & ad d a cathetus a e, dico quòd a e di
uidet angulum b a c ducatur ex centro ſu
perioris a c b quod ſit f, fa cui cathetus a g,
quia ergo e a cadit infra a g, & inter a g &
a b non poteſt duci recta, igitur e a cadit in
186[Figure 186]tra a c b circulum. Rurſus tangant ſe circuli
c d & c e, & ducatur a b per centra eorum quę
applicabit ad c, ex c ducatur cathetus c f &
quoniam c f contangit circulum c e, l igitur, du
cta quauis linea infra c f, cadet intra circulum
c e. Non ergo poterit cadere inter c d & c e.
Per 11. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 15. ter
tij Elem.
tij Elem.
Per 11. ter
tij Element.
tij Element.
LEMMA SECVNDVM.
Dato angulo contento duabus peripherijs æqualium circulorum
ſe ſecantium æqualem rectilineum illi fabricare.
ſe ſecantium æqualem rectilineum illi fabricare.