Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...
page |< < of 291 > >|
1quadrati pentagoni, & eptagoni æquilaterorum nota: & etiam
ſubtenſorum duobus ex his.
Sit, gratia exempli, a b 3 & b c <02> 11 1/4m:
1 1/2, ut prius, & ponatur b d diameter, erit ad <02> 27 & c d <02> v 22 1/2 m:
<02> 101 1/4, quam ducemus in a b, & fiet <02> v 202 1/2 m: <02> 8201 1/4. Duce­
mus itidem <02> 27 a d in b c <02> 11 1/4 m: 1 1/2 fiet <02> 303 3/4m: <02> 60 3/4, hoc to­
tum diuide per 66, quæ eſt b: fiet a c <02> 8 7/16 m: <02> 1 11/16 p: <02> v: 5 45/72 m: <02>
6 1701/5184. Nec credas te errare, quoniam latus pentagoni eſſet, ac ſi an­
gulus b rectus eſſet: ſed quia eſt obtuſus, ideo a c eſt alia linea, &
maior latere pentagoni.
Et ſimiliter ſi a b, & a c notæ eſſent, utpo­

te a b 3, ut prius a c 5 dico, quòd b c nota eſt: nam a d erit <02> 27, &
quia ex b d in a c fit 30, fiet ex b c in a d pos <02> 27, et ex a b in c d <02> 324
igitur 30 m: pos <02> 27 æquantur <02> 324 m: 9 quad. quare
m: pos <02> 97200 æquantur 324 m: 9 quad. igitur 576
ęquantur pos <02> 97200. Quadratum igitur p: 36 ęquan­
tur pos <02> 379 11/16, erit ergo b c <02> v: <02> 94 59/64 p: <02> 58 59/64 & ſimiliter ſi a c
ſit nota, puta 4 erit a b ſubtenſa dimidio arcus a c nota.
Erit enim a e
2 ergo d e 3 p: <02> 5 et b e 3 m: <02> 5, igitur a b <02> v: 18 m, <02> 180. Igitur hoc
modo diuidendo, iungendo, & detrahendo habebimus ex quatu­
Pentagoni, & eptagoni in
numeras linearum magnitudines in circulo.
Et ſimiliter quouis mo
do, ut dictum eſt, in quauis figura æquilatera, utpote ſuppoſito

quod deſcriptum ſit non angulum in
circulo æquilaterum, quod etiam erit
æquiangulum, & ſit arcus a b duplus
arcui a c, erit angulus a c b duplus an­
gulo a b c, & angulus b a c in portione
b d e c ſexcuplus a b c, & triplus a c b.
Erit ergo per demonſtrata proportio

b a ad a c, uelut a c, & c b, ad a b: pro­
portio autem a b arcus ad a c, ex ſup­
poſito maior eſt proportione rectæ a b ad a c, igitur etiam propor­
tione a c & c b ad a b, ergo duo latera trianguli ad tertium minorem
ctam minor eſt.
Sit rurſus in triangulo b e d quomodolibet modo
ſit angulus b d e quadruplus angulo b e d, & diuidatur d per ęqua­
lia ducta d f, erit igitur proportio f d, d e ad f e, ut e f ad f d, ſed e f ad

f b ut d e ad d b.
igitur proportio b d, d e ad f b compoſita ex propor­
tionibus e f ad f d, & e d ad d b.
Proportio igitur b d, d e ad f b, ut
producti ex e f in e d ad productum ex d fin d b.
Rurſus ponamus,

quod in quadrangulo a b c d primæ figuræ ſit a b 4 b c 3 c d 5 ad 6
dico, quòd ſpatium contentum erit notum.
Ductis rectis a c & b d