Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

Page concordance

< >
Scan Original
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
< >
page |< < of 291 > >|
1Si autem a d cadat extra a b ducatur d e: quæ ſi cadat ſupra b c uel
infra, cum totum ſit maius parte erit a d e, ut prius maior a b c quod

eſt contra Euclidem. Reliquum eſt ut d c cadat ſupra b c: hoc au­

tem eſſe non poteſt, nam cum ſuppoſuerimus a b eſſe minorem a c
erit angulus a c b minor angulo a b c, quare a c b eſt minor recto, &

ideò a c d maior recto, at a c d æqualis eſt a c d, alteri igitur a c d eſt

maior recto a c b minor, erit ergo pars maior toto.
Co^{m}.
Per 23. pri
mi Element.
Per 38. pri
mi Elem.
Per 18. pri
mi Elem.
Per 23. eiuſ
dem.
Per 13. eiuſ
dem.
Per 4. eiuſ­
dem.
LEMMA.
His demonſtratis quis dicere poſſet ex ſuperius expoſitis quod

angulus rectilineus ſemper eſſet maior angulo contactus? quia an­
gulus contactus non poteſt diuidi niſi obliqua linea, recti lineus
autem tam obliqua quam recta. Propter hoc exponantur circuli
193[Figure 193]
tres ſe tangentes a b, a c, a d hac rati­
one ut a b, b c, c d ſint æquales, erunt

enim centra omnia in linea conta­
ctus, & ducatur a e f g recta quomo

dolibet: & erunt ductis lineis b c,

c f, d g anguli e f g recti, quare om­
nes trigoni a b e, a c f, a d g, ſimiles

& ideo a e, e f, f g æquales, atque por­
tiones a g, a f, a e, iuxta proportio­
nem circulorum, quare a g, erit ſex­
quialtera a f & a f dupla a e, igitur

per præcedentem maior erit angu­
lus e a f, quam f a g, & a d a ex recta

& peripheria quam e a f, igitur augendo eadem ratione cum perue­
niamus ad angulum b a g qui fermè eſt recto æqualis cum deficiat
ſolo angulo contactus, liquet angulum e a g eſſe longè maiorem
multis rectilineis. Iſtud poſſet etiam demonſtrari uia Archimedis
diuidendo arcus g a in h & f a in k bifariam ducendo que lineas re­
ctas g h & fk & ita diuidendo h a in 1, & k a in m bifariam, & ducen­
do rectas atque ita ſemper appropinquando puncto a. Concludo er­
go quod angulus contactus ex recta & peripheria eſt maior multis
rectilineis. Cauſa autem erroris eſt quod multi exiſtimarunt corro­
larium illud eſſe Euclidis cum non ſit. Nam Euclidi ſufficit hoc
quòd angulus contactus non poſsit recta diuidi, nam eo utitur poſt
modum in demonſtrationibus. Eo uerò quod ſit minor omnibus re­
ctilineis angulis non utitur, ideò etiam ſi uerum fuiſſet non addidiſſet:
quanto minus: cum uerum non ſit, ideò fuit adiectum ab aliquo qui
idem fore credidit non poſſe diuidi recta linea & eſſe minus quocunque
quod recta linea diuidi poſſet, quod apertè ut dixi falſum eſt.

Text layer

  • Dictionary
  • Places

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum