Propoſitio centeſima ſeptuageſima.
Coniugationes cuiuſuis numeri breuiter inuenire.
Sint gratia exempli decem homines, & patet quod poſſent eſſe ſin
guli, & hoc decem modis, quia ſunt decem, ut Petrus & Ioannes: item,
poſſunt eſſe omnes ſimul, & hoc uno modo tantum, & poſſunt eſſe
duo, & hoc poteſt uariari quadraginta quinque modis: & poſſunt eſſe
octo, & manifeſtum eſt, quod totidem modis uariantur, ſcilicet qua
draginta quinque, nam cum erunt octo, duo qui relinquuntur, uariari
poſſunt 45 modis, ergo & illi octo ad unguem totidem modis. Et ſi
militer tres quot modis uariantur tot modis ſeptem, & quot modis
quatuor tot ſex: quinque autem quia ſunt dimidium decem, pluribus
modis uariantur. Et ideò pro ordine huius detrahes unum, ut ſi ſint
undecim uiri pones decem, ſi decem pones nouem, & colliges natu
ralem seriem numerorum, ut infrà uides uno ſemper termino defi
ciente: & ex priore ordine, ubi uidebis ſemper etiam duplicari nume
ros: ut 3. 6. in de ſub 6. 10. & 20 àlatere, & ſub 20 35. & à latere 70 du
plum 35, & ſub
199[Figure 199]70 126, & à late
re 252, & hoc pro
cognitione q̊d
rectè ſis opera
tus. Secundò a
nimaduertes ſe
quentes ordines
fieri ex recta li
nea priorum, ue
lut ſextus ordo eſt 7. 28. 84. 210. 462. ita incipiendo in primo ordi
ne à 7, & tendendo ad dextram, inuenies illos eoſdem numeros ad
unguem, & ita in ſeptimo ordine 8. 36. 120. 330. à ſiniſtra inuento 8
in primo ordine, & procedendo ad dextram, inuenies 36. 120. &
330. Tertium eſt quod numeri ultimi à medio ſunt ijdem, ut 462 &
462. 330 & 330. 165 & 165. 55 & 55. 11 & 11. Et ſeorſum, ut dixi, rema
net 1. Oportet igitur colligere numeros angulares, ut à latere ui
des, & fit 2047 numerus coniugationum, tot enim modis poſſunt
uariari. Et ſi eſſent decem tantum, ut ab initio propoſui, primus or
do finitur ad 10, ſecundus ad 45, tertius ad 120, quartus ad 210, quin
tus ad 252, ſextus redit ad 210, ſeptimus ad 120, octauus ad 45, no
nus ad 10, decimus ad 1. Et ita colligeretur ſumma ex extremis nu
meris angularibus 1023. Et tot erunt coniugationes. Hic uides quia
numerus 10 eſt par, et quod adempta monade, relinquitur 9, qui eſt
impar quòd medius qui pertinet ad quintum ordinem eſt
guli, & hoc decem modis, quia ſunt decem, ut Petrus & Ioannes: item,
poſſunt eſſe omnes ſimul, & hoc uno modo tantum, & poſſunt eſſe
duo, & hoc poteſt uariari quadraginta quinque modis: & poſſunt eſſe
octo, & manifeſtum eſt, quod totidem modis uariantur, ſcilicet qua
draginta quinque, nam cum erunt octo, duo qui relinquuntur, uariari
poſſunt 45 modis, ergo & illi octo ad unguem totidem modis. Et ſi
militer tres quot modis uariantur tot modis ſeptem, & quot modis
quatuor tot ſex: quinque autem quia ſunt dimidium decem, pluribus
modis uariantur. Et ideò pro ordine huius detrahes unum, ut ſi ſint
undecim uiri pones decem, ſi decem pones nouem, & colliges natu
ralem seriem numerorum, ut infrà uides uno ſemper termino defi
ciente: & ex priore ordine, ubi uidebis ſemper etiam duplicari nume
ros: ut 3. 6. in de ſub 6. 10. & 20 àlatere, & ſub 20 35. & à latere 70 du
plum 35, & ſub
199[Figure 199]70 126, & à latere 252, & hoc pro
cognitione q̊d
rectè ſis opera
tus. Secundò a
nimaduertes ſe
quentes ordines
fieri ex recta li
nea priorum, ue
lut ſextus ordo eſt 7. 28. 84. 210. 462. ita incipiendo in primo ordi
ne à 7, & tendendo ad dextram, inuenies illos eoſdem numeros ad
unguem, & ita in ſeptimo ordine 8. 36. 120. 330. à ſiniſtra inuento 8
in primo ordine, & procedendo ad dextram, inuenies 36. 120. &
330. Tertium eſt quod numeri ultimi à medio ſunt ijdem, ut 462 &
462. 330 & 330. 165 & 165. 55 & 55. 11 & 11. Et ſeorſum, ut dixi, rema
net 1. Oportet igitur colligere numeros angulares, ut à latere ui
des, & fit 2047 numerus coniugationum, tot enim modis poſſunt
uariari. Et ſi eſſent decem tantum, ut ab initio propoſui, primus or
do finitur ad 10, ſecundus ad 45, tertius ad 120, quartus ad 210, quin
tus ad 252, ſextus redit ad 210, ſeptimus ad 120, octauus ad 45, no
nus ad 10, decimus ad 1. Et ita colligeretur ſumma ex extremis nu
meris angularibus 1023. Et tot erunt coniugationes. Hic uides quia
numerus 10 eſt par, et quod adempta monade, relinquitur 9, qui eſt
impar quòd medius qui pertinet ad quintum ordinem eſt
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib