Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...
page |< < of 291 > >|
1
Ex hoc patet q̊d in proportionem Arithmetica & muſica ſemper, ſi

duo termini fuerint numeri, tertius erit numerus, & in Geometrica
idem erit, ſi medius & extremus fuerint numeri, erit alter extremus
numerus, ſed tamen ſi unus euariet, omnes poterunt eſſe diuerſi.
Cor^{m}.
Propoſitio centeſima ſeptuageſima ſecunda.
Proportiones Stiphelij deſcribere.
Conſiderauit Michael Stiphelius quod ſumpſit à Boentio, quaſ­

dam inueniri proportiones tribus numeris conſtitutis, quæ in nul­
lo trium primorum generum continerentur, ſed quædam tamen
geometricis aliæ muſicis aſsimilarentur, prima ergo Geometrica­
rum eſt, quoties proportio ſecundæ ad primam fuerit, uelut diffe­
rentiæ ſecundæ & primæ ad differentiam ſecundæ & tertiæ. Velut

capio 2, 4, 5, proportio 4 ad 2 eſt dupla talis eſt 2 differentiæ 4 & 2

ad 1 differentiam 5 & 4, nam in uera proportione Geometrica fit
conuerſo modo, quia proportio ſecundæ ad primam eſt, uelut dif­
ferentię tertiæ & ſecundæ ad differentiam ſecundæ à prima ut in 4.
6. & 9 proportio 6 ad 4 eſt uelut 3 differentiæ 9 ad 6 ad 2 differen­
tiam 6 & 4.
Co^{m}.
2 1
2 4 5
Secunda proportio quam ille appellat poſteriorem, eſt in qua pro
portio tertij ad ſecundum eſt uelut differentiæ primi & ſecundi ad
differentiam ſecundi & tertij: Velut capio 1, 4, 6, proportio 6 ad 4

tertij ſcilicet, & ſecundum eſt uelut 3 differentiæ 4 & 1, ad 2, differen­

tiam 6 & 4, & hæc ſimiliter differt à Geometrica uera in eo quo in
Geometrica uera oporteret, ut proportio tertij ad ſecundum eſſet
ut differentia tertij & ſecundi ad differentiam ſecundi & primi. Dif­
fert à priore, quoniam in illa differentiæ ſeruant eundem ordinem,
quanuis transferantur in hac uerò fit conuerſus modus.
3 2
1 4 6
Tertia eſt ut ſit proportio differentiæ primæ & tertiæ ad diffe­
rentiam primæ & ſecundæ, uelut ſecundæ ad primam, in Geometri
ca autem eſſet ſicut aggregati ſecundæ & primæ ad ipſam primam,
tales ergo quantitates erunt uelut 4, 6, 7, nam proportio 6 ad 4 eſt

uelut 3 differentiæ 4 & 7 ad 2 differentiam 4 & 6.
3
4 6 7
2
Quarta proportio ſimilis Geometricæ eſt cum fuerit proportio
differentiæ primæ & tertiæ ad differentiam tertiæ & ſecundę, uelut
ſecundæ ad primam, uelut in 2, 3, 5 proportio differentiæ 5 & 2 quæ


eſt 3 ad differentiam ſecundæ & tertiæ, quæ eſt 2 eſt uelut 3 quantita

tis ſecundæ ad 2 quantitatem primam.
3
2 3 5
2
Prima autem harmonicarum quæ notha eſt nec legitima, hoc modo
ſumitur: Vt ſit proportio primæ ad tertiam uelut differentiæ ſecun

dæ & tertiæ ad differentiam ſecundæ & primæ, ueluti capio 6 pri­

mam 5 ſecundum 3 tertiam proportio 6 ad 3 eſt dupla ſicut 2

Text layer

  • Dictionary
  • Places

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum