1in proportionibus notiſsimis angulorum ſed etiam in coniuncti
one & detractione. Et eſt ex ſubtiliſsimis operationibus, quæ ho
mini in hoc genere eueniant.
one & detractione. Et eſt ex ſubtiliſsimis operationibus, quæ ho
mini in hoc genere eueniant.
Propoſitio centeſima ſeptima.
Si in circulo duo diametri ad rectum angulum ſe ſecauer int: alię
uerò ad perpendiculum ex diametro exierint ad circumferentiam,
ſingulæ ſupra diametrum erunt maiores portionibus reliquis dia
metri ſuperioribus, infra autem minores. Dimidium autem porti
onis ſuperioris reſiduum ad centrum maius ſagitta habebit. In ali
qua præterea portionis ſuperioris parte, quæ uerſus diametrum
tranſuerſum poſita eſt, maior eſt differentia partis diametri ei cor
reſpondentis, quam lineæ tranſuerſæ.
uerò ad perpendiculum ex diametro exierint ad circumferentiam,
ſingulæ ſupra diametrum erunt maiores portionibus reliquis dia
metri ſuperioribus, infra autem minores. Dimidium autem porti
onis ſuperioris reſiduum ad centrum maius ſagitta habebit. In ali
qua præterea portionis ſuperioris parte, quæ uerſus diametrum
tranſuerſum poſita eſt, maior eſt differentia partis diametri ei cor
reſpondentis, quam lineæ tranſuerſæ.
114[Figure 114]
Sint duę diametri a b, c d ad perpendi
culum ſecantes ſe in centro, & ducuntur
ſupr f g k h, & infra m l ad perpendicu
lum ſupra a b: dico f g eſſe maiorem f a,
& k h k a, & contrà minorem m l, quàm
m a. Per octauam enim ſexti, quod fit ex
b f in f a æquale eſt quadrato f g, ſed b f eſt
maior f g, quia b f eſt maior c b, & ideo
e c g f, ergo f g maior eſt f a, m l aut minor eſt per eadem e c, quare e a,
multo igitur minor m a, quod eſt primum. Suppoſito etiam, quòd
a g arcus ſit dimidium a c, dico a f minorem eſſe f e, nam quadratum e
g æquale eſt quadratis f e, & f g, & quadratum a g quadratis f g & f a
& e g eſt ęqualis lateri exagoni, & a g latus octogoni, igitur e g ma
ior g a, & duo quadrata e f & f g maiora duobus quadratis f g &
f a, detracto igitur communi f g quadrato, patet propoſitum.
culum ſecantes ſe in centro, & ducuntur
ſupr f g k h, & infra m l ad perpendicu
lum ſupra a b: dico f g eſſe maiorem f a,
& k h k a, & contrà minorem m l, quàm
m a. Per octauam enim ſexti, quod fit ex
b f in f a æquale eſt quadrato f g, ſed b f eſt
maior f g, quia b f eſt maior c b, & ideo
e c g f, ergo f g maior eſt f a, m l aut minor eſt per eadem e c, quare e a,
multo igitur minor m a, quod eſt primum. Suppoſito etiam, quòd
a g arcus ſit dimidium a c, dico a f minorem eſſe f e, nam quadratum e
g æquale eſt quadratis f e, & f g, & quadratum a g quadratis f g & f a
& e g eſt ęqualis lateri exagoni, & a g latus octogoni, igitur e g ma
ior g a, & duo quadrata e f & f g maiora duobus quadratis f g &
f a, detracto igitur communi f g quadrato, patet propoſitum.
Per 31. ter
tij Element.
tij Element.
Per 7. tertij
Elem. Cor^{m}.
Elem. Cor^{m}.
1. eiuſdem.
Per 47. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per Cor^{m}.
15. quarti
Elem.
15. quarti
Elem.
Cum rurſus ex prima parte huius lineę f g & k h ſint maiores f a,
& k a & ea ſit æqualis e c, neceſſe eſt ut iuxta punctum c augeatur
& k a & ea ſit æqualis e c, neceſſe eſt ut iuxta punctum c augeatur
magis linea in ea, quam ſit differentia lineæ tranſuerſæ ad lineam
tranſuerſam per communem animi ſententiam, quod eſt tertium.
Per 28. ter
tij Elem.
tij Elem.
Propoſitio centeſima octaua.
Punctum ęqualitatis differentię deſcenſus, & remotionis à cen
tro inuenire.
tro inuenire.
Per præcedentem moto puncto a uerſus c ſemper uſ que ad e, c ma
gis diſtat punctum a linea a e, quàm à puncto a uerſus, quia linea n h
maior eſt n a, & per eandem dum appropinquat ad c cum e c fiat
ęqualis ea, maius fit in crementum in a e, quàm reſpectu lineæ tranſ
uerſalis. Volo ergo inuenire punctum hoc in quo fit mutatio: &
diuido arcum ac per æqualia in f, & dico illum eſſe punctum quæ
ſitum: accepto quouis puncto in e f, puta k, duco g o h p ęquidiſtan
gis diſtat punctum a linea a e, quàm à puncto a uerſus, quia linea n h
maior eſt n a, & per eandem dum appropinquat ad c cum e c fiat
ęqualis ea, maius fit in crementum in a e, quàm reſpectu lineæ tranſ
uerſalis. Volo ergo inuenire punctum hoc in quo fit mutatio: &
diuido arcum ac per æqualia in f, & dico illum eſſe punctum quæ
ſitum: accepto quouis puncto in e f, puta k, duco g o h p ęquidiſtan