1tum pertinent.
Igitur ut ad rem redeam.
Solis cum octauo Orbe ea
ratio eſt, ut linea quam ille permeat eadem ſit quam quę fixę ſtellæ,
non. n. ad eandem diſtantiam & mente conceptam ab æquinoctijs
deſcendentem ac æquidiſtantem mouetur, ſed ad eam ſecundum
quam ſtellę fixę in octauo orbe mouentur in comparatione ad ecli
pticam ſuperioris orbis. Porrò de his atque huiuſmodi in Paralipo
menis diximus, ubi etiam docuimus quomodo ſecundum duos cir
culos, qui ſolum circa ſuum centrum mouentur, punctus datus per
petuò in recta linea feratur.
ratio eſt, ut linea quam ille permeat eadem ſit quam quę fixę ſtellæ,
non. n. ad eandem diſtantiam & mente conceptam ab æquinoctijs
deſcendentem ac æquidiſtantem mouetur, ſed ad eam ſecundum
quam ſtellę fixę in octauo orbe mouentur in comparatione ad ecli
pticam ſuperioris orbis. Porrò de his atque huiuſmodi in Paralipo
menis diximus, ubi etiam docuimus quomodo ſecundum duos cir
culos, qui ſolum circa ſuum centrum mouentur, punctus datus per
petuò in recta linea feratur.
Co^{m}.
Lib. 14.
cap. 7.
cap. 7.
Propoſitio centeſima ſexageſima ſexta.
Proportiones muſicas ſuperpartientes in eas quæ particula una
tantum abundant reducere.
tantum abundant reducere.
Co_{m}.
Ptolemęi hoc inuentum fuit, ut & multa alia pręclara: itaque ſta
tuendum eſt, primum uoces ęquales non concentum efficere, quia
diuerſæ non ſunt, quę autem diuerſę ſunt, nihilominus proportio
ne conſtant ſimpliciſsima & multiplici, tales optimam efficiunt ar
moniam. Eiuſmodi ſunt quæ in dupla ſunt proportione, uocatur
autem diapaſon. 1. quaſi omnia comprehendens non à numero uo
cum uelut diapente & diateſſaron à quatuor & quin que uo cibus. In
diapaſo. n. omnia comprehendi uidentur. 1. omnes uo cum differentiæ,
quanquam ex octo tantum uo cibus conſtet. Pòſt ſunt quæ in quadrupla,
unde bis diapaſon, poſt quæ in tripla, nam propior eſt monadi ſeu ę
qualitati: ſed non adeò ſimplex ut bis diapaſon. Vocant aut hanc
diapaſon diapente: inde ſubſequitur octupla quę uix in uocibus huma
nis habetur: frequens in inſtrumentis, uocaturque tris diapaſon inde ſex
cupla, ſeu bis diapaſon diapente. Quintupla aut minus concors eſt:
ſed de hac inferius dicemus, atque de multiplicibus dicta ſunto. Sed de
comcentu ex particula ſuperaddita ſexquialtera ſexquitertia atque alijs
nunc agendum. Clarum eſt. n. has eſſe ſimpliciſsimas. Cum ergo du
pla proportio non magis poſsit diuidi æqualibus interuallis atque
ſimplicibus proportionibus quàm in ſexquialteram & ſexquiter
tiam, uelut inter 4 & 2 interpoſito 3. nam proportio 3 ad 2 eſt ſex
quialtera, & 4 ad 3 ſexquitertia: nec melius poteſt diuidi, at ſexqui
alteram & ſexquitertiam quantumuis magnis numeris diuidere
non licebat melius aut commodius quam per ſexquioctauas: uelu
ti ſumpto numero 64 cui duplus eſt 128, inter medius 96 qui cum
64 ſexquialteram facit proportionem, quæ ſuauiſsima eſt omni
um deductis multiplicibus, uocaturque diapente. At quæ eſt 128 ad
96 ſexquitertia eſt minuſque benè ſonat per ſe, ſed in acutioribus uo
cibus ſolum cum alijs benè ſonat, uelut cum diapente, perficiens
diapaſon, interuallum, ergo inter 96 & 64 diuiſum per ſexquiocta
tuendum eſt, primum uoces ęquales non concentum efficere, quia
diuerſæ non ſunt, quę autem diuerſę ſunt, nihilominus proportio
ne conſtant ſimpliciſsima & multiplici, tales optimam efficiunt ar
moniam. Eiuſmodi ſunt quæ in dupla ſunt proportione, uocatur
autem diapaſon. 1. quaſi omnia comprehendens non à numero uo
cum uelut diapente & diateſſaron à quatuor & quin que uo cibus. In
diapaſo. n. omnia comprehendi uidentur. 1. omnes uo cum differentiæ,
quanquam ex octo tantum uo cibus conſtet. Pòſt ſunt quæ in quadrupla,
unde bis diapaſon, poſt quæ in tripla, nam propior eſt monadi ſeu ę
qualitati: ſed non adeò ſimplex ut bis diapaſon. Vocant aut hanc
diapaſon diapente: inde ſubſequitur octupla quę uix in uocibus huma
nis habetur: frequens in inſtrumentis, uocaturque tris diapaſon inde ſex
cupla, ſeu bis diapaſon diapente. Quintupla aut minus concors eſt:
ſed de hac inferius dicemus, atque de multiplicibus dicta ſunto. Sed de
comcentu ex particula ſuperaddita ſexquialtera ſexquitertia atque alijs
nunc agendum. Clarum eſt. n. has eſſe ſimpliciſsimas. Cum ergo du
pla proportio non magis poſsit diuidi æqualibus interuallis atque
ſimplicibus proportionibus quàm in ſexquialteram & ſexquiter
tiam, uelut inter 4 & 2 interpoſito 3. nam proportio 3 ad 2 eſt ſex
quialtera, & 4 ad 3 ſexquitertia: nec melius poteſt diuidi, at ſexqui
alteram & ſexquitertiam quantumuis magnis numeris diuidere
non licebat melius aut commodius quam per ſexquioctauas: uelu
ti ſumpto numero 64 cui duplus eſt 128, inter medius 96 qui cum
64 ſexquialteram facit proportionem, quæ ſuauiſsima eſt omni
um deductis multiplicibus, uocaturque diapente. At quæ eſt 128 ad
96 ſexquitertia eſt minuſque benè ſonat per ſe, ſed in acutioribus uo
cibus ſolum cum alijs benè ſonat, uelut cum diapente, perficiens
diapaſon, interuallum, ergo inter 96 & 64 diuiſum per ſexquiocta