Ex hoc patet q̊d in proportionem Arithmetica & muſica ſemper, ſi
duo termini fuerint numeri, tertius erit numerus, & in Geometrica
idem erit, ſi medius & extremus fuerint numeri, erit alter extremus
numerus, ſed tamen ſi unus euariet, omnes poterunt eſſe diuerſi.
duo termini fuerint numeri, tertius erit numerus, & in Geometrica
idem erit, ſi medius & extremus fuerint numeri, erit alter extremus
numerus, ſed tamen ſi unus euariet, omnes poterunt eſſe diuerſi.
Cor^{m}.
Propoſitio centeſima ſeptuageſima ſecunda.
Proportiones Stiphelij deſcribere.
Conſiderauit Michael Stiphelius quod ſumpſit à Boentio, quaſ
dam inueniri proportiones tribus numeris conſtitutis, quæ in nul
lo trium primorum generum continerentur, ſed quædam tamen
geometricis aliæ muſicis aſsimilarentur, prima ergo Geometrica
rum eſt, quoties proportio ſecundæ ad primam fuerit, uelut diffe
rentiæ ſecundæ & primæ ad differentiam ſecundæ & tertiæ. Velut
capio 2, 4, 5, proportio 4 ad 2 eſt dupla talis eſt 2 differentiæ 4 & 2
ad 1 differentiam 5 & 4, nam in uera proportione Geometrica fit
conuerſo modo, quia proportio ſecundæ ad primam eſt, uelut dif
ferentię tertiæ & ſecundæ ad differentiam ſecundæ à prima ut in 4.
6. & 9 proportio 6 ad 4 eſt uelut 3 differentiæ 9 ad 6 ad 2 differen
tiam 6 & 4.
dam inueniri proportiones tribus numeris conſtitutis, quæ in nul
lo trium primorum generum continerentur, ſed quædam tamen
geometricis aliæ muſicis aſsimilarentur, prima ergo Geometrica
rum eſt, quoties proportio ſecundæ ad primam fuerit, uelut diffe
rentiæ ſecundæ & primæ ad differentiam ſecundæ & tertiæ. Velut
capio 2, 4, 5, proportio 4 ad 2 eſt dupla talis eſt 2 differentiæ 4 & 2
ad 1 differentiam 5 & 4, nam in uera proportione Geometrica fit
conuerſo modo, quia proportio ſecundæ ad primam eſt, uelut dif
ferentię tertiæ & ſecundæ ad differentiam ſecundæ à prima ut in 4.
6. & 9 proportio 6 ad 4 eſt uelut 3 differentiæ 9 ad 6 ad 2 differen
tiam 6 & 4.
Co^{m}.
2 1
2 4 5
Secunda proportio quam ille appellat poſteriorem, eſt in qua pro
portio tertij ad ſecundum eſt uelut differentiæ primi & ſecundi ad
differentiam ſecundi & tertij: Velut capio 1, 4, 6, proportio 6 ad 4
tertij ſcilicet, & ſecundum eſt uelut 3 differentiæ 4 & 1, ad 2, differen
tiam 6 & 4, & hæc ſimiliter differt à Geometrica uera in eo quo in
Geometrica uera oporteret, ut proportio tertij ad ſecundum eſſet
ut differentia tertij & ſecundi ad differentiam ſecundi & primi. Dif
fert à priore, quoniam in illa differentiæ ſeruant eundem ordinem,
quanuis transferantur in hac uerò fit conuerſus modus.
portio tertij ad ſecundum eſt uelut differentiæ primi & ſecundi ad
differentiam ſecundi & tertij: Velut capio 1, 4, 6, proportio 6 ad 4
tertij ſcilicet, & ſecundum eſt uelut 3 differentiæ 4 & 1, ad 2, differen
tiam 6 & 4, & hæc ſimiliter differt à Geometrica uera in eo quo in
Geometrica uera oporteret, ut proportio tertij ad ſecundum eſſet
ut differentia tertij & ſecundi ad differentiam ſecundi & primi. Dif
fert à priore, quoniam in illa differentiæ ſeruant eundem ordinem,
quanuis transferantur in hac uerò fit conuerſus modus.
3 2
1 4 6
Tertia eſt ut ſit proportio differentiæ primæ & tertiæ ad diffe
rentiam primæ & ſecundæ, uelut ſecundæ ad primam, in Geometri
ca autem eſſet ſicut aggregati ſecundæ & primæ ad ipſam primam,
tales ergo quantitates erunt uelut 4, 6, 7, nam proportio 6 ad 4 eſt
uelut 3 differentiæ 4 & 7 ad 2 differentiam 4 & 6.
rentiam primæ & ſecundæ, uelut ſecundæ ad primam, in Geometri
ca autem eſſet ſicut aggregati ſecundæ & primæ ad ipſam primam,
tales ergo quantitates erunt uelut 4, 6, 7, nam proportio 6 ad 4 eſt
uelut 3 differentiæ 4 & 7 ad 2 differentiam 4 & 6.
3
4 6 7
2
Quarta proportio ſimilis Geometricæ eſt cum fuerit proportio
differentiæ primæ & tertiæ ad differentiam tertiæ & ſecundę, uelut
ſecundæ ad primam, uelut in 2, 3, 5 proportio differentiæ 5 & 2 quæ
differentiæ primæ & tertiæ ad differentiam tertiæ & ſecundę, uelut
ſecundæ ad primam, uelut in 2, 3, 5 proportio differentiæ 5 & 2 quæ
eſt 3 ad differentiam ſecundæ & tertiæ, quæ eſt 2 eſt uelut 3 quantita
tis ſecundæ ad 2 quantitatem primam.
3
2 3 5
2
Prima autem harmonicarum quæ notha eſt nec legitima, hoc modo
ſumitur: Vt ſit proportio primæ ad tertiam uelut differentiæ ſecun
dæ & tertiæ ad differentiam ſecundæ & primæ, ueluti capio 6 pri
mam 5 ſecundum 3 tertiam proportio 6 ad 3 eſt dupla ſicut 2
ſumitur: Vt ſit proportio primæ ad tertiam uelut differentiæ ſecun
dæ & tertiæ ad differentiam ſecundæ & primæ, ueluti capio 6 pri
mam 5 ſecundum 3 tertiam proportio 6 ad 3 eſt dupla ſicut 2