1rentiæ ſecundæ à tertia ad 1 differentiam ſecundæ à prima.
Manife
ſtum eſt autem quod in uera harmonica proportio differentiarum
eſt primæ & ſecundæ ad illam quæ ſecundæ & tertiæ.
ſtum eſt autem quod in uera harmonica proportio differentiarum
eſt primæ & ſecundæ ad illam quæ ſecundæ & tertiæ.
1 2
6 5 3
Secunda notha harmonica eſt, ut ſit propor
203[Figure 203]
tio primæ ad tertiam, uelut differentiæ primæ à
tertia ad differentiam ſecundæ à tertia, ponatur
25, prima 21, ſecunda 15, tertia proportio 25 ad 15
eſt uelut 10 differentiæ primę à tertia ad b differen
tiam ſecundæ à tertia.
203[Figure 203]tio primæ ad tertiam, uelut differentiæ primæ à
tertia ad differentiam ſecundæ à tertia, ponatur
25, prima 21, ſecunda 15, tertia proportio 25 ad 15
eſt uelut 10 differentiæ primę à tertia ad b differen
tiam ſecundæ à tertia.
Tertia eſt ſimilis priori, niſi quod ſumitur dif
204[Figure 204]
ferentia primæ à ſecunda pro ultimo termino. Ex
emplum, 25 primus terminus, 19 ſecundus, 15 ter
tius, proportio 25 ad 15 eſt uelut 10 differentiæ pri
mæ a tertia ad b, differentiam primæ à ſecunda.
Has proportiones quanquàm exiguæ utilitatis, proponere uo
lui, ut excogitatis aliquibus demonſtrationibus, uelut ſuperius
diximus, pulchra theoremata & problemata tradi poſſent.
204[Figure 204]ferentia primæ à ſecunda pro ultimo termino. Ex
emplum, 25 primus terminus, 19 ſecundus, 15 ter
tius, proportio 25 ad 15 eſt uelut 10 differentiæ pri
mæ a tertia ad b, differentiam primæ à ſecunda.
Has proportiones quanquàm exiguæ utilitatis, proponere uo
lui, ut excogitatis aliquibus demonſtrationibus, uelut ſuperius
diximus, pulchra theoremata & problemata tradi poſſent.
Propoſitio centeſima ſeptuageſima tertia.
Circulum ſuper centro ſuo mouere æqualiter, ita quòd omnia
illius puncta per rectam lineam moueantur ultro citro que.
illius puncta per rectam lineam moueantur ultro citro que.
Co^{m}.
Sit a centrum circuli b c, & æqualis ei
205[Figure 205]
circulus d e, centrum eius b in circumfe
rentia circuli b c, fixum ita ut ibi mouea
tur ad motum circuli b c: & moueatur b
uerſus c æqualiter, & e contrario motu
etiam regulariter, & duplo uelocius ex e
uerſus d, dico omnia puncta d e moue
ri in linea recta, & primum capio pun
ctum d, quod ſit in linea recta centro
rum: & moueatur b ad c, & ſi circulus d e
eſſet immobilis, palam eſt quòd pun
ctum d cum ſit in una linea a b, cum b
perueniret in c, d eſſet in linea a c, putà in
h ſecundum quantitatem, ergo b d ex
205[Figure 205]circulus d e, centrum eius b in circumfe
rentia circuli b c, fixum ita ut ibi mouea
tur ad motum circuli b c: & moueatur b
uerſus c æqualiter, & e contrario motu
etiam regulariter, & duplo uelocius ex e
uerſus d, dico omnia puncta d e moue
ri in linea recta, & primum capio pun
ctum d, quod ſit in linea recta centro
rum: & moueatur b ad c, & ſi circulus d e
eſſet immobilis, palam eſt quòd pun
ctum d cum ſit in una linea a b, cum b
perueniret in c, d eſſet in linea a c, putà in
h ſecundum quantitatem, ergo b d ex
centro c, deſcribo circuli portionem h k,
duco etiam c k, erit ergo angulus h c k
duplus a, quare arcus h k duplus b c,
nam conſiſtunt in centris circulorum æ
qualium: igitur cum ex h motu conuerſo, & duplo ueloci in codem
tempore feratur d perueniet in k, & ita ſecundum rectam lineam
erit motum eadem ratione ex d in k, quod erat demonſtrandum.