Sit angulus a b c duabus peripherijs æqualium circulorum con
tentus, uolo ei æqualem rectilineum fabricare, ducantur b d & b e
æquales, ut pote facto b centro eritque angulus d b a æqualis angu
lo e b c, addito utrique communi d b e ex peri
187[Figure 187]
pheria & recta, fiet angulus d b e ex rectis
æqualis a b c ex peripherijs, quod crat de
monſtrandum.
tentus, uolo ei æqualem rectilineum fabricare, ducantur b d & b e
æquales, ut pote facto b centro eritque angulus d b a æqualis angu
lo e b c, addito utrique communi d b e ex peri
187[Figure 187]pheria & recta, fiet angulus d b e ex rectis
æqualis a b c ex peripherijs, quod crat de
monſtrandum.
Co^{m}.
Per modum
8. primi El.
8. primi El.
Ex hoc patet quod reliqua duo ſpatia
non poſſunt eſſe æqualia rectilineo. Nam
ſpatium b a c demonſtratum eſt æquale eſ
ſe rectilineo, & b ad non eſt æquale rectili
neo, igitur ſpatium c a d non poteſt eſſe æquale
angulo rectilineo, nam ſi ſic ſit b a c ęquale
f g h & c a d h g k, igitur totum, b a d erit ęquale
toti f g k quod eſt contra ſuppoſitum, ideò neque
b a e quia b a c & d a e ſunt æqualia rectilineis
per ſe, & etiam pariter accepta. Totum aunt ſpatium a eſt ęquale quatuor, re
ctis ergo reſiduum, ſcilicet ſpatia c a d & b a c pariter accepta ſunt ęqua
lia rectilineis ſpatijs, ſed ſpatium e a d non eſt æquale rectilineo, ergo per
demonſtrata hic, nec b a e, nam ſi ſit, ſit ergo b a e æquale h g k & quia
ambo ſpatia b a e & c a d ſunt æqualia rectilineo ex demonſtratis, ſit
ergo æqualia f g k, erit ergo ex communi animi ſententia ſpatium f
g h æquale ſpatio c a d, quod eſt contra primam partem corrolarij.
non poſſunt eſſe æqualia rectilineo. Nam
ſpatium b a c demonſtratum eſt æquale eſ
ſe rectilineo, & b ad non eſt æquale rectili
neo, igitur ſpatium c a d non poteſt eſſe æquale
angulo rectilineo, nam ſi ſic ſit b a c ęquale
f g h & c a d h g k, igitur totum, b a d erit ęquale
toti f g k quod eſt contra ſuppoſitum, ideò neque
b a e quia b a c & d a e ſunt æqualia rectilineis
per ſe, & etiam pariter accepta. Totum aunt ſpatium a eſt ęquale quatuor, re
ctis ergo reſiduum, ſcilicet ſpatia c a d & b a c pariter accepta ſunt ęqua
lia rectilineis ſpatijs, ſed ſpatium e a d non eſt æquale rectilineo, ergo per
demonſtrata hic, nec b a e, nam ſi ſit, ſit ergo b a e æquale h g k & quia
ambo ſpatia b a e & c a d ſunt æqualia rectilineo ex demonſtratis, ſit
ergo æqualia f g k, erit ergo ex communi animi ſententia ſpatium f
g h æquale ſpatio c a d, quod eſt contra primam partem corrolarij.
Cor^{m}. 4.
Per 3. Cor^{m}.
præſentis.
præſentis.
LEMMA TERTIVM.
Per 11. pri
mi Element.
mi Element.
Inter duas rectas lineas ſe tangentes circuli dati peripheriam
ducere. Sit circulus datus a b rectilineus
188[Figure 188]angulus c d e, uolo illum diuidere circuli
periferia data b f, duco perpendicularem
d g ex, d ſuper d c, & facio g d æqualem a b
& duco circulum per d qui ſit d h qui cadet
infra d c & ob id etiam ſupra d e, igitur di
uidet angulum c d e, quare cum circulus d h ſit æqualis circulo b f
patet propoſitum.
Per 3. eiuſdem
Per 15. ter
tij Elem.
tij Elem.
Cor^{m}. 6.
Ex hoc patet quod infinitis modis poteſt diuidi angulus c d e
peripheria b f, nam diuiſo per rectam c d e linea d k per ęqualia & di
uiſo k d e per præſentem peripheria b f, patet propoſitum quoniam
angulus c d e poteſtin infinitum recta diuidi, & ita ſemper per peri
pheriam, unde patet propoſitum.
peripheria b f, nam diuiſo per rectam c d e linea d k per ęqualia & di
uiſo k d e per præſentem peripheria b f, patet propoſitum quoniam
angulus c d e poteſtin infinitum recta diuidi, & ita ſemper per peri
pheriam, unde patet propoſitum.
Per 1. diff.
tertij eiuſdem.
tertij eiuſdem.
Per 9. primi
Elem.
Elem.
SCHOLIVM.
Atque hæc omnia ſequuntur de mente Euclidis, quæ tamen ui
dentur difficillima creditu, quoniam anguli rectilinei, et ex periphe
dentur difficillima creditu, quoniam anguli rectilinei, et ex periphe
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib