Cardano, Geronimo - Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

Ex hoc patet q̊d in proportionem Arithmetica & muſica ſemper, ſi

duo termini fuerint numeri, tertius erit numerus, & in Geometrica
idem erit, ſi medius & extremus fuerint numeri, erit alter extremus
numerus, ſed tamen ſi unus euariet, omnes poterunt eſſe diuerſi.

Cor^{m}.

Propoſitio centeſima ſeptuageſima ſecunda.

Proportiones Stiphelij deſcribere.

Conſiderauit Michael Stiphelius quod ſumpſit à Boentio, quaſ

dam inueniri proportiones tribus numeris conſtitutis, quæ in nul
lo trium primorum generum continerentur, ſed quædam tamen
geometricis aliæ muſicis aſsimilarentur, prima ergo Geometrica
rum eſt, quoties proportio ſecundæ ad primam fuerit, uelut diffe
rentiæ ſecundæ & primæ ad differentiam ſecundæ & tertiæ. Velut

capio 2, 4, 5, proportio 4 ad 2 eſt dupla talis eſt 2 differentiæ 4 & 2

ad 1 differentiam 5 & 4, nam in uera proportione Geometrica fit
conuerſo modo, quia proportio ſecundæ ad primam eſt, uelut dif
ferentię tertiæ & ſecundæ ad differentiam ſecundæ à prima ut in 4.
6. & 9 proportio 6 ad 4 eſt uelut 3 differentiæ 9 ad 6 ad 2 differen
tiam 6 & 4.

Co^{m}.

2 1

2 4 5

Secunda proportio quam ille appellat poſteriorem, eſt in qua pro
portio tertij ad ſecundum eſt uelut differentiæ primi & ſecundi ad
differentiam ſecundi & tertij: Velut capio 1, 4, 6, proportio 6 ad 4

tertij ſcilicet, & ſecundum eſt uelut 3 differentiæ 4 & 1, ad 2, differen

tiam 6 & 4, & hæc ſimiliter differt à Geometrica uera in eo quo in
Geometrica uera oporteret, ut proportio tertij ad ſecundum eſſet
ut differentia tertij & ſecundi ad differentiam ſecundi & primi. Dif
fert à priore, quoniam in illa differentiæ ſeruant eundem ordinem,
quanuis transferantur in hac uerò fit conuerſus modus.

3 2

1 4 6

Tertia eſt ut ſit proportio differentiæ primæ & tertiæ ad diffe
rentiam primæ & ſecundæ, uelut ſecundæ ad primam, in Geometri
ca autem eſſet ſicut aggregati ſecundæ & primæ ad ipſam primam,
tales ergo quantitates erunt uelut 4, 6, 7, nam proportio 6 ad 4 eſt

uelut 3 differentiæ 4 & 7 ad 2 differentiam 4 & 6.

4 6 7

Quarta proportio ſimilis Geometricæ eſt cum fuerit proportio
differentiæ primæ & tertiæ ad differentiam tertiæ & ſecundę, uelut
ſecundæ ad primam, uelut in 2, 3, 5 proportio differentiæ 5 & 2 quæ

eſt 3 ad differentiam ſecundæ & tertiæ, quæ eſt 2 eſt uelut 3 quantita

tis ſecundæ ad 2 quantitatem primam.

2 3 5

Prima autem harmonicarum quæ notha eſt nec legitima, hoc modo
ſumitur: Vt ſit proportio primæ ad tertiam uelut differentiæ ſecun

dæ & tertiæ ad differentiam ſecundæ & primæ, ueluti capio 6 pri

mam 5 ſecundum 3 tertiam proportio 6 ad 3 eſt dupla ſicut 2

Text layer

Text normalization

Search