Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...
page |< < of 291 > >|
1militer l n ipſius l m, iuxta pro­
213[Figure 213]
portionem h, ſumatur rurſus

de ipſius a b pars ſecundum h,

& n o ipſius k l, ſecundum ean
dem proportionem. Et rurſus

ſumatur e f æqualis d b, & o p

æqualis n l, ut ſint portiones
b c & l m ſecundum proportionem h, & ſumatur f g ipſius a c, ſecun

dum proportionem h, & p q ipſius k o, ſecundum eandum propor­

tionem, & ita procedendo ſemper, dico quod erit a g reſidui ad k q

reſiduum, ut a b ad k l. Quia enim a b ad b c, ut k l ad l m ex ſuppoſi­

to, erit a b ad b d, ut k l ad l n: eſt etiam a b ad d e, ut k l ad n o ex ſup­
poſito, igitur a b ad b c, ut k l ad l o. Igitur a b ad a c, ut k l ad k o. Rur

ſus quia b c ad e f, ut l m ad o p, erit a b ad e f, ut k l ad o p, at fuit a b
ad a e, ut k l ad k o & a e ad g f, ut k o ad p q, igitur a b ad' g f, ut k l ad
q p. Quare a b ad g e, ut k l ad q o. Iterum ergo a b ad b g, ut k l ad
l que Ergo a b ad a g, ut k l ad k que Igitur a b ad k l, ut a g ad k q, quod
erat demonſtrandum.
Per 22.
quinti Elem.
Per 18.
quinti Elem.
Per 19. &
22. eiuſdem.
Per 22. eiuſ­
dem.
Per eandem.
Per 19. &
22 eiuſdem.
Per eaſdem.
Per 19 quin­
ti Elem.
Per 16. eiuſ­
dem.
Ex hoc patet, quod etſi proportio non maneat eadem in parti­

bus totius, & partis modo ſit eadem in totis ad partes aſſumptas, et
in partibus ad partes aſſumptas, nihilominus ſequitur idem.
Cor^{m}. 1.
Sequitur rurſus, quod etſi proportio eadem non maneat quan­

titatum aſſumptarum ad partes quæ ſumuntur, nec etiam partium
modo ſemper pars, quæ aſſumitur ſit totius pars, & alia partis idem
ueratur.
Cor^{m}. 2.
Velut ſi prima uice capiam b d partem b c, ut l n partem l m ſe­

cundum h proportionem, & deinde capiam d e partem a b & n o
partem k l ſecundum proportionem r, quæ ſit alia ab h, & ſecunda
uice capiam e f partem b c, & o p partem l m ſecundum proportio­
nem h, quæ ſit alia ab h & r. Et capiam f g partem a e & p q partem
k o, ſecundum eandem proportionem, ſed tamen quæ non ſit ali­
qua prædictarum, ſcilicet h r s, ſed diuerſa ab eis, & uocetur t, dico
quod nihilominus erit proportio a g ad k q, ut a b ad k l, quæ pa­
tent ex ui demonſtrationum, in quibus nil plus aſſumitur ad de­
monſtrandum, quàm id quod proponitur in corrolarijs.
Com.
Ex hoc etiam ſequitur, quod ſecundum quem numerum prima

quantitas abſumetur, ſecundum eundem abſumetur & ſecunda.
Cor^{m}. .3.
Velut ſi prima quantitas abſumatur ad unguem in quinta detra­

ctione, etiam ſecunda k l in quinta detractione ad unguem abſume
tur, quod patet per demonſtrata, nam reſidua ſemper ſunt eædem
partes ipſarum quantitatum.

Text layer

  • Dictionary
  • Places

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum