1nibus radicibus extrahendis pro radice quadrata, multiplicabo nù
meratorem, qui eſt 194686 per denominatorem, qui eſt 6283, & ſi
uoluero radicem cubicam, multiplicabo eundem numeratorem
per quadratum denominatoris, & ſi uoluero radicem radicis, mul
tiplicabo per cubum, multiplicabo per quadratum quadratum
6283, & ita de alijs una diminutione minore, & eius qui prouenit
numeri <02> ſupra poſita denominatori erit <02> eiuſmodi, quam ſuſce
piſti, uelut in exemplo fuit numerus 198686/6283 quia ergo uolo <02> quad.
multiplico 198686 in 6283, & fit 1248344138, huius accipio <02>
quad. quæ eſt 35332, hæc autem eſt diuidenda per 6283, & exeunt
5 3917/12566, ecce uides radicem exactam admodum, & facilem. Volo rur
ſus <02> quadrat. 5 3917/12566, multiplico 12566 per 5 & fit 62830, cui addo
3917, & fit 66747, cui ſuppono 12566 denominatorem, fient ergo
66747/12566, manifeſtum eſt igitur quòd hoc æquiualet 5 3917/12566, ſi igitur mul
tiplicarem denominatorem per denominatorem & numeratorem,
quod proueniret, eſſet æquale eidem numero, ergo <02> eius eſſet ea
dem cum <02> prioris, ſed <02> denominatoris eſſet prior numerus, er
go ſufficiet extrahere <02> producti ex denominatore in numerato
rem, & ita productum erit ex denominatore in numeratorem
838742802, cuius <02> eſt 28961, hæc igitur diuiſa per 12566 oſten
dit <02> 2 3892/12566. In hac autem quadrata eſt alius modus ſine multiplica
tione, ſed non eſt communis alijs, ubi ſtatueris denominatorem
pro denominatore <02>, utpote 12566, & numeratorem 66747, con
ſtitues medium ſenſim augendo.
meratorem, qui eſt 194686 per denominatorem, qui eſt 6283, & ſi
uoluero radicem cubicam, multiplicabo eundem numeratorem
per quadratum denominatoris, & ſi uoluero radicem radicis, mul
tiplicabo per cubum, multiplicabo per quadratum quadratum
6283, & ita de alijs una diminutione minore, & eius qui prouenit
numeri <02> ſupra poſita denominatori erit <02> eiuſmodi, quam ſuſce
piſti, uelut in exemplo fuit numerus 198686/6283 quia ergo uolo <02> quad.
multiplico 198686 in 6283, & fit 1248344138, huius accipio <02>
quad. quæ eſt 35332, hæc autem eſt diuidenda per 6283, & exeunt
5 3917/12566, ecce uides radicem exactam admodum, & facilem. Volo rur
ſus <02> quadrat. 5 3917/12566, multiplico 12566 per 5 & fit 62830, cui addo
3917, & fit 66747, cui ſuppono 12566 denominatorem, fient ergo
66747/12566, manifeſtum eſt igitur quòd hoc æquiualet 5 3917/12566, ſi igitur mul
tiplicarem denominatorem per denominatorem & numeratorem,
quod proueniret, eſſet æquale eidem numero, ergo <02> eius eſſet ea
dem cum <02> prioris, ſed <02> denominatoris eſſet prior numerus, er
go ſufficiet extrahere <02> producti ex denominatore in numerato
rem, & ita productum erit ex denominatore in numeratorem
838742802, cuius <02> eſt 28961, hæc igitur diuiſa per 12566 oſten
dit <02> 2 3892/12566. In hac autem quadrata eſt alius modus ſine multiplica
tione, ſed non eſt communis alijs, ubi ſtatueris denominatorem
pro denominatore <02>, utpote 12566, & numeratorem 66747, con
ſtitues medium ſenſim augendo.
Rurſus uolo <02> relatam 2 3829/12566 reduco ad denominatorem, & fit
ut prius 28961/12566, duco igitur 12566 ad quad. quad. ſed ſufficiet in hoc
caſu deducere ad minores denominationes, utpotè diuide 28961
per 12566 exit 2 3829/12566 multiplico per 566 fit 1104 5862/12566, hoc detrahe
ex 28961 habebis 27856/12000, diuide igitur per 1000 habebis 12 & 27 107/125
at 108/126 ſunt 6/7, igitur habes 12 pro denominatore, & 27 6/7 pro nume
ratore, quare erunt numeri 195/84, erit ergo per hanc regulam, ut ducas
84 ad quad. quadrati, & fit 49787136, duc in 195 fit 9708491520,
cuius <02> relata prima eſt 99, igitur <02> relata prima 2 3829/12566 eſt 1 15/84 pau
lo maior, id eſt 1 13/70. Et nota quod ſi denominator haberet <02> illius
generis, quam quæris, ſufficeret inuenire radicem eiuſdem generis
abſque alia numerorum multiplicatione.
ut prius 28961/12566, duco igitur 12566 ad quad. quad. ſed ſufficiet in hoc
caſu deducere ad minores denominationes, utpotè diuide 28961
per 12566 exit 2 3829/12566 multiplico per 566 fit 1104 5862/12566, hoc detrahe
ex 28961 habebis 27856/12000, diuide igitur per 1000 habebis 12 & 27 107/125
at 108/126 ſunt 6/7, igitur habes 12 pro denominatore, & 27 6/7 pro nume
ratore, quare erunt numeri 195/84, erit ergo per hanc regulam, ut ducas
84 ad quad. quadrati, & fit 49787136, duc in 195 fit 9708491520,
cuius <02> relata prima eſt 99, igitur <02> relata prima 2 3829/12566 eſt 1 15/84 pau
lo maior, id eſt 1 13/70. Et nota quod ſi denominator haberet <02> illius
generis, quam quæris, ſufficeret inuenire radicem eiuſdem generis
abſque alia numerorum multiplicatione.