Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

Page concordance

< >
Scan Original
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
< >
page |< < of 291 > >|
1a b, & latus eius detracto dimidio reſidui erit b c linea, quare diui­
ſio nota, & eſt ut dicamus : uolo diuidere datam lineam, ut quantita­
tes adiectæ ſub mutua proportione ad unam tertiam cum parti­
bus obtineant inter ſe proportionem datam.
Per 1. ſecun
di Element.
Propoſitio centeſima quadrageſima nona.
Datam lineam ſic diuidere, ut proportio quadratorum ad du­
plum unius partis in alteram ſit, ut lineę datæ ad lineam datam.
Sit data a b quam uolo diuidere, ut proponitur ſub proportio­

ne c d ad e, diuido a b bifariam in f, & abſcindo
160[Figure 160]
g d æqualem d e, & inter c g reſiduum & c e inter­
pono proportione, & ut h ad c g ita a f medietatis a b ad fk. Omnia
iſta ſunt notiſsima ex primo & ſexto Elemento­
161[Figure 161]
rum Euclidis. Si ergo abſcindantur fk ex fa, dico
quod proportio quadratorum l k & k a ad du­
plum rectanguli a k in k b eſt ut c d ad d e. Quia. n. c e ad c g dupli­
cata eſt ei quę eſt h ad c g, duplicata eſt etiam ei quæ eſt f a ad fk, qua­
re ut quadrati a f ad fk, ita c e ad c g, igitur diſiungendo c g ad g e ut
reſidui quadrati k f ad reſiduum quadrati a f, quare c g ad g d ut
quadrati k f ad dimidium reſidui quadrati a f, igitur coniunctim c d
ad d g ut quadrati k f & dimidij reſidui quadrati a f ad ipſum dimi­
dium reſidui. At uerò cum g d ſit æqualis d e, erit c d ad d e ut qua­
drati k f cum dimidio reſidui ſæpius dicti ad ipſum dimidium reſi­
dui. Igitur etiam ut dupli quadrati k f cum reſiduo ad reſiduum, ſunt
enim omnia duplicata. At duplum quadrati k f cum reſiduo eſt æqua­
le quadratis a f & f k, igitur quadratorum a f & f k ad differentiam
eo rum proportio eſt ut c d ad d e, igitur dupli quadratorum a f &
f k ad duplum differentiæ quadratorum a f & fk ut c d ad d e. Ve­

rum duplum quadratorum a f & f k æquatur quadratis b k & k a.

Et duplum differentiæ quadratorum a f & fk eſt ęquale duplo pro
ducti b k in k a, igitur proportio quadratorum k b & k a ad duplum
producti k b in k a eſt ueluti c d ad d e, quod eſt propoſitum.
Co^{m}.
Per 9. ſecun
di Elem.
Per 5. ſecun
di Elem.
Propoſitio centeſima quinquageſima.
Propoſitis duabus lineis lineam communem
162[Figure 162]
utrique adiungere, ut ſit maioris ad additam pro­
portio, uelut quadratorum minoris & adiectæ
ad duplum unius in alteram.
Hæc eſt quaſi conuerſa præcedentis. Sit a ma­

ior, & b c minor, & fiat b d dupla b c, ſuper quam
erigatur b f æqualis a; & ſit rectangulum d f &
deſcribatur quadratum b c quod ſit b g reſiduę
ſuperficiei ad d f latus ſit h, dico h eſſe lineam quæſitam. Superficies

Text layer

  • Dictionary
  • Places

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum