1nibus radicibus extrahendis pro radice quadrata, multiplicabo nù
meratorem, qui eſt 194686 per denominatorem, qui eſt 6283, & ſi
uoluero radicem cubicam, multiplicabo eundem numeratorem
per quadratum denominatoris, & ſi uoluero radicem radicis, mul
tiplicabo per cubum, multiplicabo per quadratum quadratum
6283, & ita de alijs una diminutione minore, & eius qui prouenit
numeri <02> ſupra poſita denominatori erit <02> eiuſmodi, quam ſuſce
piſti, uelut in exemplo fuit numerus 198686/6283 quia ergo uolo <02> quad.
multiplico 198686 in 6283, & fit 1248344138, huius accipio <02>
quad. quæ eſt 35332, hæc autem eſt diuidenda per 6283, & exeunt
5 3917/12566, ecce uides radicem exactam admodum, & facilem. Volo rur
ſus <02> quadrat. 5 3917/12566, multiplico 12566 per 5 & fit 62830, cui addo
3917, & fit 66747, cui ſuppono 12566 denominatorem, fient ergo
66747/12566, manifeſtum eſt igitur quòd hoc æquiualet 5 3917/12566, ſi igitur mul
tiplicarem denominatorem per denominatorem & numeratorem,
quod proueniret, eſſet æquale eidem numero, ergo <02> eius eſſet ea
dem cum <02> prioris, ſed <02> denominatoris eſſet prior numerus, er
go ſufficiet extrahere <02> producti ex denominatore in numerato
rem, & ita productum erit ex denominatore in numeratorem
838742802, cuius <02> eſt 28961, hæc igitur diuiſa per 12566 oſten
dit <02> 2 3892/12566. In hac autem quadrata eſt alius modus ſine multiplica
tione, ſed non eſt communis alijs, ubi ſtatueris denominatorem
pro denominatore <02>, utpote 12566, & numeratorem 66747, con
ſtitues medium ſenſim augendo.
meratorem, qui eſt 194686 per denominatorem, qui eſt 6283, & ſi
uoluero radicem cubicam, multiplicabo eundem numeratorem
per quadratum denominatoris, & ſi uoluero radicem radicis, mul
tiplicabo per cubum, multiplicabo per quadratum quadratum
6283, & ita de alijs una diminutione minore, & eius qui prouenit
numeri <02> ſupra poſita denominatori erit <02> eiuſmodi, quam ſuſce
piſti, uelut in exemplo fuit numerus 198686/6283 quia ergo uolo <02> quad.
multiplico 198686 in 6283, & fit 1248344138, huius accipio <02>
quad. quæ eſt 35332, hæc autem eſt diuidenda per 6283, & exeunt
5 3917/12566, ecce uides radicem exactam admodum, & facilem. Volo rur
ſus <02> quadrat. 5 3917/12566, multiplico 12566 per 5 & fit 62830, cui addo
3917, & fit 66747, cui ſuppono 12566 denominatorem, fient ergo
66747/12566, manifeſtum eſt igitur quòd hoc æquiualet 5 3917/12566, ſi igitur mul
tiplicarem denominatorem per denominatorem & numeratorem,
quod proueniret, eſſet æquale eidem numero, ergo <02> eius eſſet ea
dem cum <02> prioris, ſed <02> denominatoris eſſet prior numerus, er
go ſufficiet extrahere <02> producti ex denominatore in numerato
rem, & ita productum erit ex denominatore in numeratorem
838742802, cuius <02> eſt 28961, hæc igitur diuiſa per 12566 oſten
dit <02> 2 3892/12566. In hac autem quadrata eſt alius modus ſine multiplica
tione, ſed non eſt communis alijs, ubi ſtatueris denominatorem
pro denominatore <02>, utpote 12566, & numeratorem 66747, con
ſtitues medium ſenſim augendo.
Rurſus uolo <02> relatam 2 3829/12566 reduco ad denominatorem, & fit
ut prius 28961/12566, duco igitur 12566 ad quad. quad. ſed ſufficiet in hoc
caſu deducere ad minores denominationes, utpotè diuide 28961
per 12566 exit 2 3829/12566 multiplico per 566 fit 1104 5862/12566, hoc detrahe
ex 28961 habebis 27856/12000, diuide igitur per 1000 habebis 12 & 27 107/125
at 108/126 ſunt 6/7, igitur habes 12 pro denominatore, & 27 6/7 pro nume
ratore, quare erunt numeri 195/84, erit ergo per hanc regulam, ut ducas
84 ad quad. quadrati, & fit 49787136, duc in 195 fit 9708491520,
cuius <02> relata prima eſt 99, igitur <02> relata prima 2 3829/12566 eſt 1 15/84 pau
lo maior, id eſt 1 13/70. Et nota quod ſi denominator haberet <02> illius
generis, quam quæris, ſufficeret inuenire radicem eiuſdem generis
abſque alia numerorum multiplicatione.
ut prius 28961/12566, duco igitur 12566 ad quad. quad. ſed ſufficiet in hoc
caſu deducere ad minores denominationes, utpotè diuide 28961
per 12566 exit 2 3829/12566 multiplico per 566 fit 1104 5862/12566, hoc detrahe
ex 28961 habebis 27856/12000, diuide igitur per 1000 habebis 12 & 27 107/125
at 108/126 ſunt 6/7, igitur habes 12 pro denominatore, & 27 6/7 pro nume
ratore, quare erunt numeri 195/84, erit ergo per hanc regulam, ut ducas
84 ad quad. quadrati, & fit 49787136, duc in 195 fit 9708491520,
cuius <02> relata prima eſt 99, igitur <02> relata prima 2 3829/12566 eſt 1 15/84 pau
lo maior, id eſt 1 13/70. Et nota quod ſi denominator haberet <02> illius
generis, quam quæris, ſufficeret inuenire radicem eiuſdem generis
abſque alia numerorum multiplicatione.
Propoſitio centeſima quadrageſima prima. (deducere.
Numeros fractos ad minores in eadem proportione ualde propinqua
Cum plerunque numeri fracti habeantur per radices, ut aliquan
do maiores ſint, aut minores eo fit, ut poſsint reduci ad mino
res numeros, ut melius intelligi poſsint & facilius tractari, &
do maiores ſint, aut minores eo fit, ut poſsint reduci ad mino
res numeros, ut melius intelligi poſsint & facilius tractari, &