1uas producit 72 et 81, nam 72 ad 64 eſt ſexquioctauum, ſicut 81 ad 72. uerùm
id accidebat in commodi quae 81 ad 64 nullam habet proportionem commodam,
& multo minus 96 ad 81, quare uiſum eſt Ptolemęo ut ſubtracta mona
de fierent termini 64, 72, 80, & 96, proportio aut 80 ad 64 conſtituit ſexqui
quartam atque ditonum, proportio quoque 96 ad 72 ſexquitertiam ſemiditonum que.
Rurſus proportio 128 ad 64 componitur ex proportionibus 80 ad 64, quae habetur
pro ditono ut dictum eſt, & eſt ſexquiquarta proportio. At 128 cum 80 eſt in
proportione ſuperpartiente tres quintas, quae iterum eſt conſona. Regula emm
eſt quae ubi conſonantia uo cum diuidatur in duas partes, quarum una ſit conſo
nans, reliquam etiam eſſe conſonantem, at non conuertitur. Sępe. n. fit ut ex duabus
conſonantibus diſſonans compoſitio oriatur, uelut ex duplici diapente, aut
diapente cum ditono, ſed ut ad propoſitum reuertar, alia diapaſon eſt inter 80
& 40, at inter 48 & 40 eſt ſemiditonus ut oſtenſum eſt, uelut inter 96 &
80, nam inter 45 & 40 eſt proportio ſexquioctaua, inter 48 aut & 45 ſex
quiquinta decima, igitur ex regula data proportio 80 ad 48 quae eſt ſuperbi
partiens tertias ſeu ſolida cum beſſe ſeu ſexta maior erit conſonans. Iam er
go uidemus detractione aut additione ſexquioctuageſimæ, concinnas
reddi uulgatiores armonias: tertiam utran que maiorem ſcilicet & minorem, ac
rurſus ſextam maiorem atque minore quae in minoribus numeris ſcilicet à mo
nade ad octo poſitæ ſunt. Vides præterea ſemiditonum in ſexquiquinta
conſtare: adeò ut à ſenario infra nihil inutile
195[Figure 195]reddatur.
Diateſſaron aut cum primum di
uidi poteſt, ſi ſecus diuidatur <08> in ditonum
& ſemitonium, aut in ſemiditonum & tonum,
ſcilicet in duo tantum interualla, non commo
dius quam inter octo & ſeptem & ſex diuidi
poteſt. Cum ergo octo ad ſeptem diſſona ſit,
quippe nimis remota eſt hęc proportio à ſen
ſu humano: quamobrem ex regula data, ne
que proportio ſeptem ad ſex. Sed dubitabis
meritò, quia cum diateſſaron diuidatur bifa
riam, in ditonum & ſemitonium, ac rurſus in ſe
miditonum & tonum, quarum altera conſonans eſt, reliqua non. Videtur ergo
infirmari regula illa, quae conſonantia diuiſa ſi una pars conſonet, alia non
poſsit eſſe diſſonans, nam conſtat conium & ſemitonium tam per ſe quam in
compoſitione diſſonare: & non parum ſed acerbè. Verum reſpondeo diateſſa
ron, ut dixi, numerari inter ambiguas coniugationes, quatenus emm per
ſe eſt, diſſonans eſt: at que ſic in conſonantem & diſſonantem diuidi poteſt:
quatenus aut pars eſt diapaſon conſonans in acutis: quan <08> etiam adiecta
ditono aut ſemiditono ſuprà efficiat ſextam maiorem aut minorem parum
benè ſonantes. At quintupla proportio ut ab initio propoſitum eſt, conſtat
bis diapaſon, & ſexquiquarta, ut planè manifeſtum eſt: ſexquiquarta aut
id accidebat in commodi quae 81 ad 64 nullam habet proportionem commodam,
& multo minus 96 ad 81, quare uiſum eſt Ptolemęo ut ſubtracta mona
de fierent termini 64, 72, 80, & 96, proportio aut 80 ad 64 conſtituit ſexqui
quartam atque ditonum, proportio quoque 96 ad 72 ſexquitertiam ſemiditonum que.
Rurſus proportio 128 ad 64 componitur ex proportionibus 80 ad 64, quae habetur
pro ditono ut dictum eſt, & eſt ſexquiquarta proportio. At 128 cum 80 eſt in
proportione ſuperpartiente tres quintas, quae iterum eſt conſona. Regula emm
eſt quae ubi conſonantia uo cum diuidatur in duas partes, quarum una ſit conſo
nans, reliquam etiam eſſe conſonantem, at non conuertitur. Sępe. n. fit ut ex duabus
conſonantibus diſſonans compoſitio oriatur, uelut ex duplici diapente, aut
diapente cum ditono, ſed ut ad propoſitum reuertar, alia diapaſon eſt inter 80
& 40, at inter 48 & 40 eſt ſemiditonus ut oſtenſum eſt, uelut inter 96 &
80, nam inter 45 & 40 eſt proportio ſexquioctaua, inter 48 aut & 45 ſex
quiquinta decima, igitur ex regula data proportio 80 ad 48 quae eſt ſuperbi
partiens tertias ſeu ſolida cum beſſe ſeu ſexta maior erit conſonans. Iam er
go uidemus detractione aut additione ſexquioctuageſimæ, concinnas
reddi uulgatiores armonias: tertiam utran que maiorem ſcilicet & minorem, ac
rurſus ſextam maiorem atque minore quae in minoribus numeris ſcilicet à mo
nade ad octo poſitæ ſunt. Vides præterea ſemiditonum in ſexquiquinta
conſtare: adeò ut à ſenario infra nihil inutile
195[Figure 195]reddatur.
Diateſſaron aut cum primum di uidi poteſt, ſi ſecus diuidatur <08> in ditonum
& ſemitonium, aut in ſemiditonum & tonum,
ſcilicet in duo tantum interualla, non commo
dius quam inter octo & ſeptem & ſex diuidi
poteſt. Cum ergo octo ad ſeptem diſſona ſit,
quippe nimis remota eſt hęc proportio à ſen
ſu humano: quamobrem ex regula data, ne
que proportio ſeptem ad ſex. Sed dubitabis
meritò, quia cum diateſſaron diuidatur bifa
riam, in ditonum & ſemitonium, ac rurſus in ſe
miditonum & tonum, quarum altera conſonans eſt, reliqua non. Videtur ergo
infirmari regula illa, quae conſonantia diuiſa ſi una pars conſonet, alia non
poſsit eſſe diſſonans, nam conſtat conium & ſemitonium tam per ſe quam in
compoſitione diſſonare: & non parum ſed acerbè. Verum reſpondeo diateſſa
ron, ut dixi, numerari inter ambiguas coniugationes, quatenus emm per
ſe eſt, diſſonans eſt: at que ſic in conſonantem & diſſonantem diuidi poteſt:
quatenus aut pars eſt diapaſon conſonans in acutis: quan <08> etiam adiecta
ditono aut ſemiditono ſuprà efficiat ſextam maiorem aut minorem parum
benè ſonantes. At quintupla proportio ut ab initio propoſitum eſt, conſtat
bis diapaſon, & ſexquiquarta, ut planè manifeſtum eſt: ſexquiquarta aut