Propoſitio centeſima octuageſima ſexta.
Si fuerit proportio primæ & ſecundæ quantitatis ad tertiam, ut
primæ & quartæ ad quintam, fueritqúe quarta ſecunda maior, erit
proportio quartę ad quintam maior quàm ſecundæ ad tertiam.
Quod ſi fuerit maior quartę ad quintam, quàm ſecundę ad tertiam,
neceſſe eſt quartam ſecunda eſſe maiorem.
primæ & quartæ ad quintam, fueritqúe quarta ſecunda maior, erit
proportio quartę ad quintam maior quàm ſecundæ ad tertiam.
Quod ſi fuerit maior quartę ad quintam, quàm ſecundę ad tertiam,
neceſſe eſt quartam ſecunda eſſe maiorem.
Sit proportio a & b ad c, ut a & d ad e, ſitque d maior b, dico maio
rem eſſe proportionem d ad e quàm b ad e, quod
224[Figure 224]
ſi maior ſit proportio d ad c quàm b ad c, dico d
eſſe maiorem b. Quoniam enim eſt d eſt maior
b ad d eſt maior a b per communem animi ſenten
tiam, igitur cum ſit proportio a d ad e ut a b ad c,
erit e maior c, igitur minor proportio a ad e quam a ad c, at propor
tio totius a d ad e eſt æqualis proportioni a b ad e, igitur ex com
muni animi ſententia maior proportio d ad e, quam b ad c. Rurſus,
ſi maior eſt proportio d ad e quàm b ad c, igitur per communem
animi ſententiam maior eſt a ad e quàm a ad c, igitur e maior quàm
c, ſed d maiorem habet proportionem ad e quàm b ad c, igitur d
maiorem quàm b.
rem eſſe proportionem d ad e quàm b ad e, quod
224[Figure 224]ſi maior ſit proportio d ad c quàm b ad c, dico d
eſſe maiorem b. Quoniam enim eſt d eſt maior
b ad d eſt maior a b per communem animi ſenten
tiam, igitur cum ſit proportio a d ad e ut a b ad c,
erit e maior c, igitur minor proportio a ad e quam a ad c, at propor
tio totius a d ad e eſt æqualis proportioni a b ad e, igitur ex com
muni animi ſententia maior proportio d ad e, quam b ad c. Rurſus,
ſi maior eſt proportio d ad e quàm b ad c, igitur per communem
animi ſententiam maior eſt a ad e quàm a ad c, igitur e maior quàm
c, ſed d maiorem habet proportionem ad e quàm b ad c, igitur d
maiorem quàm b.
Co^{m}.
Per 14. quin
ti Elem.
ti Elem.
Per 8. eiuſ
dem.
dem.
Per 10.
quinti Elem.
quinti Elem.
Per eadem
ſæpius repe
titam.
ſæpius repe
titam.
Propoſitio centeſima octuageſima ſeptima.
Si eiſdem uiribus & eadem proportione cum auxilio ponderis
tertij, quartum pondus moueatur quibus ſecundum auxilio primi,
neceſſe eſt quartum pondus tardiùs & maiore cum difficultate
moueri quàm ſecundum.
tertij, quartum pondus moueatur quibus ſecundum auxilio primi,
neceſſe eſt quartum pondus tardiùs & maiore cum difficultate
moueri quàm ſecundum.
Co^{m}.
Maneat prior figura, & ſint uires a quæ cum pondere b moue
ant c pondus, et cum d pondere eadem uires ſub eadem proportio
ne moueant e, ſit autem pondus d maius quàm b, dico e tardius &
difficilius moueri quàm c. Nam ex præcedente e erit maius quàm
c, & proportio d ad e maior quàm b ad c, & proportio a ad e minor
quàm ad c, tum ergo propter uectem magis preſſum, tum quia d
non mouet e, niſi motum ab a, neceſſe eſt ut tardius & maiore cum
difficultate admoueat e quo a b mouet c. Et ideo eo perueniri po
terit abſque dubio, ut a b moueat uelociter e & a d, nullo mouente.
Quia hoc accidit cùm d non mouet c niſi quia motum ab a.
ant c pondus, et cum d pondere eadem uires ſub eadem proportio
ne moueant e, ſit autem pondus d maius quàm b, dico e tardius &
difficilius moueri quàm c. Nam ex præcedente e erit maius quàm
c, & proportio d ad e maior quàm b ad c, & proportio a ad e minor
quàm ad c, tum ergo propter uectem magis preſſum, tum quia d
non mouet e, niſi motum ab a, neceſſe eſt ut tardius & maiore cum
difficultate admoueat e quo a b mouet c. Et ideo eo perueniri po
terit abſque dubio, ut a b moueat uelociter e & a d, nullo mouente.
Quia hoc accidit cùm d non mouet c niſi quia motum ab a.
Propoſitio centeſima octuageſima octaua.
Si uires aliquæ moueant cum ponderibus aliqua pondera, ut
compoſita proportio ſit eadem proportioni uirium & duorum
ponderum mouentium aggregatum æquale duorum ponderum,
ubi maior fuerit partium inæqualitas, ibi erit maior difficultas.
compoſita proportio ſit eadem proportioni uirium & duorum
ponderum mouentium aggregatum æquale duorum ponderum,
ubi maior fuerit partium inæqualitas, ibi erit maior difficultas.
Sint uires a, & aggregatum ponderum b c & d e æqualia, & a
cum f & g moueat b & c ſub proportionibus componentibus