Per 10. quin
ti Elem.
ti Elem.
Per 16. eiuſ
dem.
dem.
Per 8. eiuſ
dem.
dem.
Per 11. eiuſ
dem.
dem.
LEMMA SECVNDVM.
Si fuerint quatuor quanti
tates, quarum exceſſus primæ
ſupra ſecundam, fit minor ex
244[Figure 244]
ceſſu tertię ſupra quartam, ſitque prima non minor tertia, erit propor
tio primæ ad ſecundam minor quàm tertiæ ad quartam.
tates, quarum exceſſus primæ
ſupra ſecundam, fit minor ex
244[Figure 244]ceſſu tertię ſupra quartam, ſitque prima non minor tertia, erit propor
tio primæ ad ſecundam minor quàm tertiæ ad quartam.
Per 8. quin
ti Elem. par
tes ambas.
ti Elem. par
tes ambas.
Per 10. quin
ti Elem.
ti Elem.
Co^{m}.
Sit exceſſus a ſupra b c, g b minor exceſſu d ſupra e f qui ſit h e, di
co quod proportio a ad b c eſt minor proportione d ad e f. Quia
enim a eſt maior d, & b g minor h e, erit maior proportio a ad b g
quàm d ad h e, igitur fiat a ad g k ut d ad h e, erit ergo g k maior g b
quare k e minor b c ex communi animi ſententia, eſt autem a ad k c
ut d ad e f, minor autem a ad c b quàm ad k c, igitur minor a ad b c
quam d ad e f.
Per 19. eiuſ
dem.
dem.
Per 8. eiuſ
dem.
dem.
Per 11. quin
ti Elem.
ti Elem.
Si intra circulum æquicurium, & ſuper eandem baſim figura æ
quilatera & æquiangula conſtituatur, erunt omnia illius latera pariter
accepta minora duobus trianguli lateribus.
quilatera & æquiangula conſtituatur, erunt omnia illius latera pariter
accepta minora duobus trianguli lateribus.
Co^{m}.
Sit ut proponitur, & producantur b d &
c e quæ concurrent intra triangulum, quia
anguli d b c & e c b ſupponuntur ęquales, &
ducta d e producantur d fl, & e g l quæ con
current intra triangulum k d e ut propter ean
dem cauſam, igitur a b & a c ſunt maiores k b
& k c, ergo maiores k d, d b, & k e, e c quia
ſunt eædem. Ductę quo que de ſimili modo
245[Figure 245]
k d & d e, ſunt maiores l d & l e, igitur l f, f d & l g, g e, igitur a b & a c
maiores ſunt b d, d f, f l c e e g g l pariter acceptis. Rurſus ducta f g:
f l & l g maiores ſunt m f & m g, igitur a b & a c ſunt maiores omni
bus lateribus figuræ inſcriptæ.
c e quæ concurrent intra triangulum, quia
anguli d b c & e c b ſupponuntur ęquales, &
ducta d e producantur d fl, & e g l quæ con
current intra triangulum k d e ut propter ean
dem cauſam, igitur a b & a c ſunt maiores k b
& k c, ergo maiores k d, d b, & k e, e c quia
ſunt eædem. Ductę quo que de ſimili modo
245[Figure 245]k d & d e, ſunt maiores l d & l e, igitur l f, f d & l g, g e, igitur a b & a c
maiores ſunt b d, d f, f l c e e g g l pariter acceptis. Rurſus ducta f g:
f l & l g maiores ſunt m f & m g, igitur a b & a c ſunt maiores omni
bus lateribus figuræ inſcriptæ.
Cor^{m}. 1.
Ex hoc patet quod latera polygoniæ fi
guræ ęquilateræ & æquiangulæ inſcriptę
portioni circuli ſunt minora lateribus tra
pezij circunſcripti eidem peripheriæ.
guræ ęquilateræ & æquiangulæ inſcriptę
portioni circuli ſunt minora lateribus tra
pezij circunſcripti eidem peripheriæ.
246[Figure 246]
Sit ergo trapezium a g h b circa periphe
riam a b, & in ea inſcripta figura polygonia
æquilatera & æquiangula a c, d f b. Et quia
trapezium eſt figura cuius oppoſita duo
latera ſunt ęqualia, & duo anguli ſupra ba
ſim æquales: itemque duo in ſummitate inui
cem ęquales, tanget in medio peripheriam
quod patet ductis lineis ex centro ad ex
247[Figure 247]trema trapezij. Et ideo etiam punctum medium polygoniæ, quare ex