1ea tradenda ſunt, quæ oppreſsis ſint auxilio: ea ſunt, quę ſubtilibus
conſtant rationibus, et multiplicata amittunt uim ut quaſi pręſtent pau
ca multis, & exigua magnis. In cęteris obſcurare ita decet cuncta, quae
obeſſe poſſunt, aut quouis modo puerti ad malos uſus queant, ut di
cta non dicta eſſe putent, hoc eſt officium non ſolum probi, ſed etiam pruden
tis uiri.
conſtant rationibus, et multiplicata amittunt uim ut quaſi pręſtent pau
ca multis, & exigua magnis. In cęteris obſcurare ita decet cuncta, quae
obeſſe poſſunt, aut quouis modo puerti ad malos uſus queant, ut di
cta non dicta eſſe putent, hoc eſt officium non ſolum probi, ſed etiam pruden
tis uiri.
Co_{m}.
Propoſitio centeſima decima octaua.
Quanta proportione decedat ictus in obliquum parietem ab eo,
qui eſt ad perpendiculum declarare.
qui eſt ad perpendiculum declarare.
124[Figure 124]
Sit paries b d e, ex a feratur in dictus, qui ſi
eſſet in c d parietem eſſe ad perpendiculum, &
ualidiſsimus, ſin uero in f g abraderet, & non
conquaſſaret. Quæritur ergo ex b d e muro
qualis excipietur? erit ergo proportio anguli c d a ad angulum b d a,
ueluti ictus a d in d c ad ictum in b d, manifeſtum eſt aut ſequi proportio
nem, quoniam maxima uarietate conſtat dum ex angulo b d a acuto fit
acutior, quoniam ſi b d c ſit quadruplus b d a erit reſiduus ad dimidium b
d a nonuplus ipſi dimidio, & ad quartam partem habebit proportionem
decem nouem ad unum. Si ergo etiam in idem tenderent, non efficerent mille
ictus q̊d tres, cuius demonſtratio hęc eſt. Supponamus proportionem
b d c ad quartam partem a d b ad dito reſiduo ad b d c eſſe ſolum decuplam:
tunc ex duob. ictibus centupla erit in d c ad eam, quę in b e, etiam tribus
millecupla: nam conquaſſata turri in primo ictu, id d decuplo magis
ad perpendiculum <08> in b d e ſumatur decima pars in ambitu d, & illa
erit ergo tam diſſoluta, & infirma ex ſuppoſito, <08> eſt tota b e: ſed ex ſe
cundo ictu decuplo magis conquaſſabitur illa pars, <08> b e ergo tota d c
centuplo magis quaſſabitur ex duob. ictibus c d turris, <08> b e, & ita in
tribus: ex decem millibus ergo ictibus etiam ad amuſsim directis, cum ta
men id uix fieri poſsit in tanta multitudine non plus comminuetur b d e, <08>
ex decë c d pnter quam exiguum quippiam in ſuperficie. Imo ut declaratum
eſt multo minus repetita ratione multiplicis. Ob id in arce Medio
lanenſi exterius lapidibus uiuis in rotundum diducta ſuperficie inter
125[Figure 125]
uallo que quaedrato hunc in modum munitę ſunt altiores tur
res. Fiat ergo murus cuius proportio a d c ad b d a ſit ſex
quitertia, erit que angulus b d c dodrans recti, & parum incli
natis, ſiquidem b d c erit quarta pars recti, & ſit tantę ma
gnitudinis, at que duritiei, ac adeò benè coniunctus fer
reis cathenis, ac ſtolonibus, ut poſsit reſiſtere machinarum fe
rentium ſphęram librarum ducentarum (quæ ſanè maximæ ſunt)
126[Figure 126]quinquaginta: tunc cum proportio ſexquitertia nouies repeti
ta, ut in numeris uides, efficiat quinquies replicatis nouem
ictibus, fiet proportio decupla quinquies producta, quę eſt cen
tum millium ad unum in quadraginta quin que ictibus. Antequam
ergo peruenit ad quinquaginta ictus rectos neceſſe erit, ut
eſſet in c d parietem eſſe ad perpendiculum, &
ualidiſsimus, ſin uero in f g abraderet, & non
conquaſſaret. Quæritur ergo ex b d e muro
qualis excipietur? erit ergo proportio anguli c d a ad angulum b d a,
ueluti ictus a d in d c ad ictum in b d, manifeſtum eſt aut ſequi proportio
nem, quoniam maxima uarietate conſtat dum ex angulo b d a acuto fit
acutior, quoniam ſi b d c ſit quadruplus b d a erit reſiduus ad dimidium b
d a nonuplus ipſi dimidio, & ad quartam partem habebit proportionem
decem nouem ad unum. Si ergo etiam in idem tenderent, non efficerent mille
ictus q̊d tres, cuius demonſtratio hęc eſt. Supponamus proportionem
b d c ad quartam partem a d b ad dito reſiduo ad b d c eſſe ſolum decuplam:
tunc ex duob. ictibus centupla erit in d c ad eam, quę in b e, etiam tribus
millecupla: nam conquaſſata turri in primo ictu, id d decuplo magis
ad perpendiculum <08> in b d e ſumatur decima pars in ambitu d, & illa
erit ergo tam diſſoluta, & infirma ex ſuppoſito, <08> eſt tota b e: ſed ex ſe
cundo ictu decuplo magis conquaſſabitur illa pars, <08> b e ergo tota d c
centuplo magis quaſſabitur ex duob. ictibus c d turris, <08> b e, & ita in
tribus: ex decem millibus ergo ictibus etiam ad amuſsim directis, cum ta
men id uix fieri poſsit in tanta multitudine non plus comminuetur b d e, <08>
ex decë c d pnter quam exiguum quippiam in ſuperficie. Imo ut declaratum
eſt multo minus repetita ratione multiplicis. Ob id in arce Medio
lanenſi exterius lapidibus uiuis in rotundum diducta ſuperficie inter
125[Figure 125]uallo que quaedrato hunc in modum munitę ſunt altiores tur
res. Fiat ergo murus cuius proportio a d c ad b d a ſit ſex
quitertia, erit que angulus b d c dodrans recti, & parum incli
natis, ſiquidem b d c erit quarta pars recti, & ſit tantę ma
gnitudinis, at que duritiei, ac adeò benè coniunctus fer
reis cathenis, ac ſtolonibus, ut poſsit reſiſtere machinarum fe
rentium ſphęram librarum ducentarum (quæ ſanè maximæ ſunt)
126[Figure 126]quinquaginta: tunc cum proportio ſexquitertia nouies repetita, ut in numeris uides, efficiat quinquies replicatis nouem
ictibus, fiet proportio decupla quinquies producta, quę eſt cen
tum millium ad unum in quadraginta quin que ictibus. Antequam
ergo peruenit ad quinquaginta ictus rectos neceſſe erit, ut
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib