1qui diuiſus per 6 ſupererit 3, & in paribus qui poterit diuidi per 6.
Quia componuntur ex huiuſmodi: uelut 3 in ſe facit 9, & 25 in ſe facit
225, qui iuncti faciunt 234, diuiſo 235 per 6 exit 39, qui iterum diuiſus per 6
ſupereſt 3, & ſimiliter capio 6 & 12, quorum quadrata ſunt 36 & 144, &
aggregatum 180, qui diuiſus per 6 exit 30, qui iterum poteſt diuidi per
6. Et hoc quia quilibet illorum poteſt diuidi per quadratum 6 in paribus,
ergo aggregato diuiſo per 6 q̊d prodit, iterum poterit diuidi per 6.
Et in imparibus quodlibet quadratorum exuperat ſupra ſenarios in 3,
igitur aggregatum diuiſum in 2 pariet numerum qui diuiſus per 3, exibit
numerus impar compoſitus ex ſenarijs & 3. Illud ergo quadratum, q̊d
prodibit, uel erit compoſitum ex ſenarijs, uel ſupererit 3. Sed cum 3 nume
ret 6, ergo tres quadrati numeri ſcilicet duo, qui componunt numerum,
& qui prodit per diuiſionem 6, erunt compoſiti inter ſe, ergo & radices il
lorum. Igitur radix numeri quadrati, qui prouenit diuiſo aggregato qua
dratorum per 6 eſt ex eodem ordine imparium, ſi impares numeri quadrati
fuerunt, aut parium ſi pares. At hoc eſſe non poteſt, nam fracti illi numeri,
qui erunt radices, non erunt minimi, ſed diuiſi per 3 oſtendent minores,
quod eſt contra ſuppoſitum, quare nullo modo 6 poteſt diuidi in
duos numeros quadratos, neque integros, neque fractos, quod erat
demonſtrandum. Habes igitur ex hoc demonſtrationem quando
non poſsit diuidi, & quando poſsit, quod poſsit, & quomodo ſimul.
Quia componuntur ex huiuſmodi: uelut 3 in ſe facit 9, & 25 in ſe facit
225, qui iuncti faciunt 234, diuiſo 235 per 6 exit 39, qui iterum diuiſus per 6
ſupereſt 3, & ſimiliter capio 6 & 12, quorum quadrata ſunt 36 & 144, &
aggregatum 180, qui diuiſus per 6 exit 30, qui iterum poteſt diuidi per
6. Et hoc quia quilibet illorum poteſt diuidi per quadratum 6 in paribus,
ergo aggregato diuiſo per 6 q̊d prodit, iterum poterit diuidi per 6.
Et in imparibus quodlibet quadratorum exuperat ſupra ſenarios in 3,
igitur aggregatum diuiſum in 2 pariet numerum qui diuiſus per 3, exibit
numerus impar compoſitus ex ſenarijs & 3. Illud ergo quadratum, q̊d
prodibit, uel erit compoſitum ex ſenarijs, uel ſupererit 3. Sed cum 3 nume
ret 6, ergo tres quadrati numeri ſcilicet duo, qui componunt numerum,
& qui prodit per diuiſionem 6, erunt compoſiti inter ſe, ergo & radices il
lorum. Igitur radix numeri quadrati, qui prouenit diuiſo aggregato qua
dratorum per 6 eſt ex eodem ordine imparium, ſi impares numeri quadrati
fuerunt, aut parium ſi pares. At hoc eſſe non poteſt, nam fracti illi numeri,
qui erunt radices, non erunt minimi, ſed diuiſi per 3 oſtendent minores,
quod eſt contra ſuppoſitum, quare nullo modo 6 poteſt diuidi in
duos numeros quadratos, neque integros, neque fractos, quod erat
demonſtrandum. Habes igitur ex hoc demonſtrationem quando
non poſsit diuidi, & quando poſsit, quod poſsit, & quomodo ſimul.
Per 29. ſe
ptimi Elem.
ptimi Elem.
Propoſitio centeſima quinquageſima ſexta.
Horologiorum tempus multiplicare.
Co^{m}.
Contingit quandoque q̊d horologiorum tem
176[Figure 176]
pus breue eſt, uolumus aut maius efficere: id
duob. modis poſſumus, quorum unus diffici
lior eſt ſed perpetuus, & longè nobilior, nam
grauitas ponderis uerſatilis efficit quidem tar
diorem, ſed difficilius mobilem, & ob id grauio
re pondere indigentem. Sit ergo rota a b uerſati
lis, quæ certam menſuram exigit pro quacunque funis parte correſperon
dentis uni denti ex centum, in quos diſtincta ſit, curriculum aut c d
quinque dentium, per q̊drota ſexaginta dentes habens circumuoluatur in
conuerſione, igitur primę rotę uities circumferetur, ſecunda dentesque M. CC.
rurſus ad hanc ſecundam tertia nectatur cum curriculo ſex dentium, atque in
ea dentes ſeptuaginta duo, ut in una conuerſione ſint xiiij cccc, dentes
igitur tot dentes in una conuerſione primę rotę circumuoluentur. Iam
uerò tempus illud poterit duplicari ac triplicari iuxta tarditatem tem
poris uerſatilis: quanto igitur ponderoſius fuerit illud tempus, tanto tar
dius mouebitur, pauciores que circumuolutiones neceſſarię erunt ad ex
plendam unam diem: id eſt horas 24, ſed hoc in commodi accedet, quòd
reuolutio indicis tanto tardior erit, ut non iuſtè oſten dat horas:
176[Figure 176]pus breue eſt, uolumus aut maius efficere: id
duob. modis poſſumus, quorum unus diffici
lior eſt ſed perpetuus, & longè nobilior, nam
grauitas ponderis uerſatilis efficit quidem tar
diorem, ſed difficilius mobilem, & ob id grauio
re pondere indigentem. Sit ergo rota a b uerſati
lis, quæ certam menſuram exigit pro quacunque funis parte correſperon
dentis uni denti ex centum, in quos diſtincta ſit, curriculum aut c d
quinque dentium, per q̊drota ſexaginta dentes habens circumuoluatur in
conuerſione, igitur primę rotę uities circumferetur, ſecunda dentesque M. CC.
rurſus ad hanc ſecundam tertia nectatur cum curriculo ſex dentium, atque in
ea dentes ſeptuaginta duo, ut in una conuerſione ſint xiiij cccc, dentes
igitur tot dentes in una conuerſione primę rotę circumuoluentur. Iam
uerò tempus illud poterit duplicari ac triplicari iuxta tarditatem tem
poris uerſatilis: quanto igitur ponderoſius fuerit illud tempus, tanto tar
dius mouebitur, pauciores que circumuolutiones neceſſarię erunt ad ex
plendam unam diem: id eſt horas 24, ſed hoc in commodi accedet, quòd
reuolutio indicis tanto tardior erit, ut non iuſtè oſten dat horas:
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib