1una eſt ſuperflua, quia ut dixi, una ſequitur ad aliam.
Ex hoc pa
tet cur Diocles aſſumpſerit lineam unam, quæ eſt a c, quæ ſe ha
bet ad a d, & d b, ut uiciſsim a d, & d b ad additas, quod eſt pri
mum demonſtratum. Sic enim omittit primum quod proponit Ar
chimedes, & aſſumit quod proximum eſt: & ideò Archimedes non
probat, nec præſupponit, quod à Diocle probatur, ſcilicet datum
eſſe punctum d in linea a b, ſed ſolum in linea g f, ideò cogitur pro
bare ſecundum quod demonſtratur ab Eutocio, & à nobis demon
ſtratum eſt ſuprà. Archimedes aut aſſumit lineam extra circulum, quam
uocat b f, quæ eſt æqualis b c medietati: aliam aſſumit quam uocat
b h, cuius proportio ad b d eſt ſicut quadrati ad a d quadratum a b.
Conſtat ergo quod proportio g d ad d f eſt data. Et ſimiliter f g ad
g d, & eſt 1 præ proportione data. Vnde notandum quod datum
dicitur, ſimpliciter cognitum alio modo, dicitur datum poſitione,
quod eſt certum & tale, uelut ſi quis dicat, diuide 10 in duos nume
ros quadratos: hoc non eſt datum, poteſt enim diuidi pluribus mo
dis. At ſi dicas ut una pars ſit alterius quadratum, iſtud antequàm ſci
untur partes, dicitur datum poſitione. Ergo datum poſitione eſt du
plex, uel ut ratio nota ſit, non autem quantitas, ut ſi dicam a b eſt du
pla ad b c, utra que dicitur nota poſitione, quo
niam neſcio quanta ſit a b. Vel ſi quantitas eſt
168[Figure 168]
nota proportio ignota ſit, ut ſi a c ſit 10, & ſit,
ut b c ſit <02> relata, a b erit punctus b, & proportio a b ad b c data po
ſitione, non tamen nota. Et ſi dicas igitur omnia, quæ habent deter
minationem erunt data poſitione? Dico quod non, quia oportet,
ut illa determinatio comprehendatur ſub una ratione, eaque ſaltem
generaliter cognita.
tet cur Diocles aſſumpſerit lineam unam, quæ eſt a c, quæ ſe ha
bet ad a d, & d b, ut uiciſsim a d, & d b ad additas, quod eſt pri
mum demonſtratum. Sic enim omittit primum quod proponit Ar
chimedes, & aſſumit quod proximum eſt: & ideò Archimedes non
probat, nec præſupponit, quod à Diocle probatur, ſcilicet datum
eſſe punctum d in linea a b, ſed ſolum in linea g f, ideò cogitur pro
bare ſecundum quod demonſtratur ab Eutocio, & à nobis demon
ſtratum eſt ſuprà. Archimedes aut aſſumit lineam extra circulum, quam
uocat b f, quæ eſt æqualis b c medietati: aliam aſſumit quam uocat
b h, cuius proportio ad b d eſt ſicut quadrati ad a d quadratum a b.
Conſtat ergo quod proportio g d ad d f eſt data. Et ſimiliter f g ad
g d, & eſt 1 præ proportione data. Vnde notandum quod datum
dicitur, ſimpliciter cognitum alio modo, dicitur datum poſitione,
quod eſt certum & tale, uelut ſi quis dicat, diuide 10 in duos nume
ros quadratos: hoc non eſt datum, poteſt enim diuidi pluribus mo
dis. At ſi dicas ut una pars ſit alterius quadratum, iſtud antequàm ſci
untur partes, dicitur datum poſitione. Ergo datum poſitione eſt du
plex, uel ut ratio nota ſit, non autem quantitas, ut ſi dicam a b eſt du
pla ad b c, utra que dicitur nota poſitione, quo
niam neſcio quanta ſit a b. Vel ſi quantitas eſt
168[Figure 168]nota proportio ignota ſit, ut ſi a c ſit 10, & ſit,
ut b c ſit <02> relata, a b erit punctus b, & proportio a b ad b c data po
ſitione, non tamen nota. Et ſi dicas igitur omnia, quæ habent deter
minationem erunt data poſitione? Dico quod non, quia oportet,
ut illa determinatio comprehendatur ſub una ratione, eaque ſaltem
generaliter cognita.
Propoſitio centeſima quinquageſima tertia.
Vim quan cun que manus multiplicare.
Co^{m}.
Cum enim radimus aut trahimus manifeſtum eſt,
quod ambabus manibus uis conduplicatur, & ma
169[Figure 169]ior redditur, quanta eſt proportio totius ad exceſ
ſum: uelut ſit a quod mouetur ab una manu uiribus
ut b, quæ ſunt exceſſus b d ſupra a, cum ergo propor
tio c b d ad a ſit compoſita ex proportionibus c &
b d ad a manifeſtum eſt, quod erit producta ex pro
portione c b d ad b d, & b d ad a, ſed e b d eſt dupla
ad b d, quia e eſt æqualis, c igitur proportio c b d ad
a eſt maior multo quàm duorum exceſſuum, qui mo
uerent in proportione dupla: uelut ſi adderemus f