1per demonſtrata b a cognita in comparatione a d e a, e a autem per
octauum contemptum eſt dimetiens circuli, ergo a b ſinus notus,
& arcus f a, quod eſt primum cognitum. Et hic quidem circulus
uerticalis dicitur, quia per illum tranſit, aliter non eſſet ad perpen
diculum horizonti.
octauum contemptum eſt dimetiens circuli, ergo a b ſinus notus,
& arcus f a, quod eſt primum cognitum. Et hic quidem circulus
uerticalis dicitur, quia per illum tranſit, aliter non eſſet ad perpen
diculum horizonti.
Co_{m}.
Præced. Pro
poſ.
poſ.
Prop. 113.
Cor^{m}. 1.
Ex hoc ſequitur, quod altitudines ſolis æquales omnes in uno
ſunt circulo horizonti parallelo. Et ſi ſol fuerit in uno circulo ho
rizonti parallelo, altitudines ſolis, & umbræ magnitudines æqua
les erunt.
ſunt circulo horizonti parallelo. Et ſi ſol fuerit in uno circulo ho
rizonti parallelo, altitudines ſolis, & umbræ magnitudines æqua
les erunt.
Cor^{m}. 2.
Sol niſi bis in una die poteſt eſſe in circulo horizonti parallelo,
ſemel ante meridiem, & ſemel poſt, tantundem ab eodem diſtans.
ſemel ante meridiem, & ſemel poſt, tantundem ab eodem diſtans.
Cor^{m}. 3.
Cum ergo ita ſit, neceſſe eſt umbras æquales, & circulum hori
zonti parallelum fieri ſub in æqualibus horis in diuerſis ſemper die
bus, præterquam cum in punctis fuerit æqualis ab ęquinoctiali, &
in eandem partem declinationis, & hoc bis contingit ſolum in anno
pro quolibet circulo parallelo, ſicut in eodem die etiam bis tantum,
ut dictum eſt.
zonti parallelum fieri ſub in æqualibus horis in diuerſis ſemper die
bus, præterquam cum in punctis fuerit æqualis ab ęquinoctiali, &
in eandem partem declinationis, & hoc bis contingit ſolum in anno
pro quolibet circulo parallelo, ſicut in eodem die etiam bis tantum,
ut dictum eſt.
Co^{m}.
Nam exempli gratia, cum ſol eſt in initio Capricorni, & in Cœli
medio, minima eſt umbra eius diei, & totius anni. Cum ergo fuerit
ante meridiem, uel poſt, erit umbra maior ex ſuppoſito ſecudo um
bra meridiei: at ei æqualis poterit eſſe umbra meridiei alterius diei
ex primo ſuppoſito, ergo umbræ æquales diuerſorum dierum fi
unt ſub diuerſo ſitu ſolis, quo ad circulum meridiei, quod erat de
monſtrandum.
medio, minima eſt umbra eius diei, & totius anni. Cum ergo fuerit
ante meridiem, uel poſt, erit umbra maior ex ſuppoſito ſecudo um
bra meridiei: at ei æqualis poterit eſſe umbra meridiei alterius diei
ex primo ſuppoſito, ergo umbræ æquales diuerſorum dierum fi
unt ſub diuerſo ſitu ſolis, quo ad circulum meridiei, quod erat de
monſtrandum.
Cor^{m}. 4.
Ex hoc ſequitur, quod horarum determinatio fit ſecundum line
am in æqualem obliquam, quæ toti anno ſeruiat, ut æqualium um
brarum determinatio hararum & partium eius numerum.
am in æqualem obliquam, quæ toti anno ſeruiat, ut æqualium um
brarum determinatio hararum & partium eius numerum.
Cor^{m}. 5.
Ex quo colligitur modus faciendi gnomonem, ſeu per umbras
rectas, ſeu per uerſas, qui docebit toto anno non ſolum horas, ſed mo
menta pulſuum, de quibus dictum eſt quod MMMDC horam perficiunt.
rectas, ſeu per uerſas, qui docebit toto anno non ſolum horas, ſed mo
menta pulſuum, de quibus dictum eſt quod MMMDC horam perficiunt.
Propoſitio centeſima uigeſima quarta.
Proportionem umbræ uerſæ eſſe ad gnomonem, uelut gnomo
nis ad umbram uerſam.
nis ad umbram uerſam.
Co^{m}.
Vmbra uerſa dicitur, quoties gnomo in pariete ad perpendicu
lum figitur, ſic ut gnomo æquidiſtet circulo horizontis. Sit ergo
paries c k ad perpendiculum f g, & h k a d gnomo ad perpendicu
lum parietis & ſol, ut prius in a, & ſit primo k h tantæ longitudinis
lum figitur, ſic ut gnomo æquidiſtet circulo horizontis. Sit ergo
paries c k ad perpendiculum f g, & h k a d gnomo ad perpendicu
lum parietis & ſol, ut prius in a, & ſit primo k h tantæ longitudinis
ut umbræ locus ſit punctus d, ut ſit radius a h d e, eritque angulus d u
trin que æqualis, & propterea triangulus k h d ſimilis d c e. Sit modo
gnomo maior m l ipſo h k & c l maior c k ſeu æqualis, & quam an
guli k & l recti ſunt, & anguli l m n, & k h d æqualis, quia a n, & a c