Quarta regula propoſita quantitate ab uno in continua propor
tione, ſi uis ſcire cuius naturæ ſit detracto uno conſidera, an poſsit
diuidi per duo, eſt quadratum medietatis, & ita procedes diuiden
do uſque ad numerum primum, qui uel eſt 2, & erit ex genere quad
quad. uel 3, & erit ex genere quadratorum cuborum, & ſimiliter ſi
ſit 9, erit ex genere quadratorum cubi cubi. Et ſi proueniat alius nu
merus primus, ut 5. 7. 11. 13. erit quadratum relati illius ordinis. Et ſi
non poteſt diuidi numerus quantitatum per 2 uide, ſi poſsit diuidi
per 3, tunc erit cubus illius quantitatis, & ſi illa quantitas, quæ pro
uenit ex diuiſione: fuerit 3, uel potuerit diuidi per 3, erit cubus, uel
cubus cubi, & ita deinceps. Si uerò ſit alius numerus primus, ut 5.
7. 11. erit cubus relati. Et ita ſi non poſsit diuidi per 2, nec per 3, erit ex
genere relati. Et tunc ſi poſsit diuidi per alium numerum, ut 35, erit
relatum ex eo genere. Vtpotè trigeſima quinta quantitas eſt rela
tum ſecundum relati primi, ſeu relatum primum relati ſecundi.
Nam quoties quantitas poteſt diuidi per duos numeros, dicetur
ſub utro que uiciſsim, ut duodecima poteſt diuidi per 4 & 3, ideò di
cetur cubus quad quad. uel quad quad. cub. & per 2 & 6, & dicetur
quadratum cubi quadrati, & quadratum cubicum quadrati ipſius
proportionis, ad quam omnia referri debent.
tione, ſi uis ſcire cuius naturæ ſit detracto uno conſidera, an poſsit
diuidi per duo, eſt quadratum medietatis, & ita procedes diuiden
do uſque ad numerum primum, qui uel eſt 2, & erit ex genere quad
quad. uel 3, & erit ex genere quadratorum cuborum, & ſimiliter ſi
ſit 9, erit ex genere quadratorum cubi cubi. Et ſi proueniat alius nu
merus primus, ut 5. 7. 11. 13. erit quadratum relati illius ordinis. Et ſi
non poteſt diuidi numerus quantitatum per 2 uide, ſi poſsit diuidi
per 3, tunc erit cubus illius quantitatis, & ſi illa quantitas, quæ pro
uenit ex diuiſione: fuerit 3, uel potuerit diuidi per 3, erit cubus, uel
cubus cubi, & ita deinceps. Si uerò ſit alius numerus primus, ut 5.
7. 11. erit cubus relati. Et ita ſi non poſsit diuidi per 2, nec per 3, erit ex
genere relati. Et tunc ſi poſsit diuidi per alium numerum, ut 35, erit
relatum ex eo genere. Vtpotè trigeſima quinta quantitas eſt rela
tum ſecundum relati primi, ſeu relatum primum relati ſecundi.
Nam quoties quantitas poteſt diuidi per duos numeros, dicetur
ſub utro que uiciſsim, ut duodecima poteſt diuidi per 4 & 3, ideò di
cetur cubus quad quad. uel quad quad. cub. & per 2 & 6, & dicetur
quadratum cubi quadrati, & quadratum cubicum quadrati ipſius
proportionis, ad quam omnia referri debent.
Quinta regula ex præcedenti pendet, & eſt, quod denomina
tiones, & proportiones uiciſsim commutantur: uelut 256 eſt quad
quad quad, & inter quad quad quad, & quad quad ſunt quatuor ter
mini ipſo computato, & inter quad quad, & quod uiſi duo, ergo
quad quad quad continet plures proportiones, & proportiones
duplicatæ non conſtituunt quad: nam 64 continet duas duplas
ad 16, non tamen eſt quadratum 16, ideo oportet diligenter ani
maduertere.
tiones, & proportiones uiciſsim commutantur: uelut 256 eſt quad
quad quad, & inter quad quad quad, & quad quad ſunt quatuor ter
mini ipſo computato, & inter quad quad, & quod uiſi duo, ergo
quad quad quad continet plures proportiones, & proportiones
duplicatæ non conſtituunt quad: nam 64 continet duas duplas
ad 16, non tamen eſt quadratum 16, ideo oportet diligenter ani
maduertere.
Sexta regula ſimiliter ex dictis pendet, & eſt, quòd gratia exem
pli relatum primum comparatum ad primum terminum eſt ſexta
quantitas, cum autem comparatur ad rem, iam præſupponit pro
portionem. Exemplum relatum primum proportionis 21/20 eſt 4084101/3200000
& eſt aliquanto maior ſexquiquarta, & ſi colligas terminos 100.
105. 110 1/4 115 61/80 121 861/1600 127 19681/32000. Tu uides quòd ſunt ſex termini in
utra que computando primum, ſed in 21/20 ſunt duo termini, & in qua
drato tres, & in quadrato quadrati per præcedentem, adduntur
duo & ultimus ſcilicet ſextus fit ex relato ipſo. Ergo ultra propor
tionem ſunt tantum quatuor termini.
pli relatum primum comparatum ad primum terminum eſt ſexta
quantitas, cum autem comparatur ad rem, iam præſupponit pro
portionem. Exemplum relatum primum proportionis 21/20 eſt 4084101/3200000
& eſt aliquanto maior ſexquiquarta, & ſi colligas terminos 100.
105. 110 1/4 115 61/80 121 861/1600 127 19681/32000. Tu uides quòd ſunt ſex termini in
utra que computando primum, ſed in 21/20 ſunt duo termini, & in qua
drato tres, & in quadrato quadrati per præcedentem, adduntur
duo & ultimus ſcilicet ſextus fit ex relato ipſo. Ergo ultra propor
tionem ſunt tantum quatuor termini.
Septima regula ad effugiendum omnes errores tu ſcis, quòd
4096 quadratum 64 eſt ſextus a 64, ad quem habet proportionem
quadrati, & 64 eſt ſimiliter ſextus ab uno illo ſcilicet non
4096 quadratum 64 eſt ſextus a 64, ad quem habet proportionem
quadrati, & 64 eſt ſimiliter ſextus ab uno illo ſcilicet non