1fíunt ex æqualibus lineis: at corpus quod fit ex a b in d g æquale eſt
corporibus quæ fiunt ex a c, c b in ſuperficiem d g at cubus a c con
tinet duo corpora quę fiunt & a c in d g & g f, igitur cubus a c ſupe
rat productum ex a b in d g in producto ex a c in f g & ſuperatur ab
eo in producto ex b c in d g, ſuperabatur etiam, ut uiſum eſt, cubus
b c à producto b a in d b in producto b cin c f, igitur cubi a c c b ſu
perantur à producto a b in ad in producto b c in c f & in d g, quare
in producto b c in f e: ſi quidem f e & f g ſunt æqualia ex ſuppoſito
ſuperant autem in producto ex c b in e f, igitur tantum eſt in in quo
ſuperantur quantum eſt id in quo ſuperant: ergo ſunt æqualia.
corporibus quæ fiunt ex a c, c b in ſuperficiem d g at cubus a c con
tinet duo corpora quę fiunt & a c in d g & g f, igitur cubus a c ſupe
rat productum ex a b in d g in producto ex a c in f g & ſuperatur ab
eo in producto ex b c in d g, ſuperabatur etiam, ut uiſum eſt, cubus
b c à producto b a in d b in producto b cin c f, igitur cubi a c c b ſu
perantur à producto a b in ad in producto b c in c f & in d g, quare
in producto b c in f e: ſi quidem f e & f g ſunt æqualia ex ſuppoſito
ſuperant autem in producto ex c b in e f, igitur tantum eſt in in quo
ſuperantur quantum eſt id in quo ſuperant: ergo ſunt æqualia.
Com.
Propoſitio centeſima quadrageſima ſeptima.
Propoſita linea diuiſa duas ei lineas adijcere, ut proportio addita
rum ſingularum & partium ſimul iunctarum ad additas ſit mutua.
rum ſingularum & partium ſimul iunctarum ad additas ſit mutua.
Co^{m}.
Sit linea a b diuiſa in c uolo eius
158[Figure 158]
partibus addere lineas, ut propoſi
158[Figure 158]partibus addere lineas, ut propoſi
tum eſt, ſtatuo mediam c d inter a e &
c b quæ ſit c d, & facio ut c d ad c a ita
c a ad a e, & ut d c ad c b ita c b ad b f, quia ergo d e media eſt inter
a c & c b, & ut ea ad a cita d c a c b ad c f erunt omnes in continua
proportione, quare proportio e c ad c a ut c f ad b f & e c ad ea ut
c f ad c b quod eſt propoſitum.
Per 13. ſex
ti Elem.
ti Elem.
Per 11. ſex
ti Element.
ti Element.
Per 11.
quinti Elem.
quinti Elem.
Per 18.
quinti Elem.
quinti Elem.
Propoſitio centeſima quadrageſima octaua.
Propoſitis tribus lineis primam ſic diuidere, ut adiectis duabus
alijs lineis ſecundum rationem mutuam ſingularum ſingulis ag
gregatum ex una adiectarum & parte ad aggregatum ex alia parte
& adiecta ſe habeat, ut ſecunda ad tertiam.
alijs lineis ſecundum rationem mutuam ſingularum ſingulis ag
gregatum ex una adiectarum & parte ad aggregatum ex alia parte
& adiecta ſe habeat, ut ſecunda ad tertiam.
Com.
Sit a, b, c, d, propoſitæ lineę,
159[Figure 159]
uolo diuidere a b ita in e ut
ſumpta ſecundum proportio
nem alicuius quantitatis, puta
g ad a e ſic b f ad e b & ut g ad
e b ſic g a ad a e ut ſit propor
tio g e ad e f ut c ad d. Sint ergo
omnia conſtituta & ſit g rectan
gulum ex a e in e b, cum ergo
g a contineat a e ut g continet e b, g autem continet e b ſecundum
a e, igitur g a continet a e ſecundum a c, ergo ex diffinitione qua
159[Figure 159]uolo diuidere a b ita in e ut
ſumpta ſecundum proportio
nem alicuius quantitatis, puta
g ad a e ſic b f ad e b & ut g ad
e b ſic g a ad a e ut ſit propor
tio g e ad e f ut c ad d. Sint ergo
omnia conſtituta & ſit g rectan
gulum ex a e in e b, cum ergo
g a contineat a e ut g continet e b, g autem continet e b ſecundum
a e, igitur g a continet a e ſecundum a c, ergo ex diffinitione qua
drati a g eſt quadratum a e. Pari ratione b f eſt quadratum b e. pro
portio igitur g e ad e f cum ſit ut c ad e ex ſuppoſito erit ut ipſi pro
portioni addamus, & detrahamus ex duplo a b & dimidium reſi
dui ducamus in ſe, & addamus aggregato quadrati a b cum ipſa