Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

Table of figures

< >
[Figure 141]
[Figure 142]
[Figure 143]
[Figure 144]
[Figure 145]
[Figure 146]
[Figure 147]
[Figure 148]
[Figure 149]
[Figure 150]
[Figure 151]
[Figure 152]
[Figure 153]
[Figure 154]
[Figure 155]
[Figure 156]
[Figure 157]
[Figure 158]
[Figure 159]
[Figure 160]
[Figure 161]
[Figure 162]
[Figure 163]
[Figure 164]
[Figure 165]
[Figure 166]
[Figure 167]
[Figure 168]
[Figure 169]
[Figure 170]
< >
page |< < of 291 > >|
1c b ad b d, uelut g a ad a d, & hoc eſt primum. Quia ergo c a eſt æ­
qualis c b, erit c a ad b d, uelut g a ad a d, & iam fuit a d ad c a, ut b d
ad f b, per conuerſam igitur a d ad b d, ut g a ad a d, & ut b d ad fb,
interpoſitis ergo a d & d b inter a g & b f cum compoſita ſit pro­
portio a g ad b f ex proportione a g ad a d, & ad d b, & d b
ad b f, & proportio a d ad d b, ſit æqualis proportioni
165[Figure 165]
a g ad a d, & d b ad b f, igitur proportio a g ad b f.
Per de­
monſtrata ab Alchindo eſt duplicata proportioni a d ad
d b quod eſt ſecundum.
Rurſus quia ex primo demon­
ſtrato, uel eius conuerſo proportio a d ad a c eſt uelut b d
ad b f, & d b ad a c, ut a d ad a g, proportiones ergo
166[Figure 166]
a d & d b ad a c componunt proportionem produ­
cti a d in d b, quod ſit h ad quadratum a c quod ſit
k, & ſimiliter proportio b d ad b f & a d ad a g com­
ponunt proportionem producti ex b d in a d, quod
ſit l ad productum b f in a g, quod ſit m, per demonſtrata ab Eucli­
de in ſexto Elementorum, igitur proportio h ad k ut l ad m, ſed h &

l ſunt æquales, quia producuntur ex eiſdem, igitur per demonſtra­
ta in quinto Elementorum Euclidis, k eſt æquale m, ergo a c eſt me­
dia pro portione inter b f & g a, quod eſt tertium.
Quia uerò ex pri­
mo demonſtrato eſt fb ad b d, ut a c ad a d, & c b ad idem b d, ut g a
ad idem a d erit coniungendo fb & b c ad b d, ut coniun­
167[Figure 167]
gendo g a & a c ad a d, ſed fb & b c componunt f c & g a,
& a c componunt g c, igitur ut f c ad b d, ita g c ad a d, er­
go permutando g c ad f c, ut a d ad b d, quod eſt quartum.
In Prop. 23
Propoſ. 9.
Cum ergo punctum d fuerit datum, licet inuenire a g & b f, faci­
lè, ut Archimedes præſupponit proportionem g d ad d f datam &
quærit eam, quæ eſt a d ad d b, & peruenitur ad res numero triplo
quadrati dimidij lineæ aſſumptæ æquales cubo & numero, qui ſit
ex duplo cubi dimidij in 1 m: ipſa proportione, & quod produci­
tur diuiſo per 1 p: ipſa proportione.
Veluti poſita a b 10, & propor­
tione quam uolo g d ad d f ſexcupla, duco 5 dimidium 10 in ſe fit 25,
& triplico, fit 75 numerus rerum.
Inde duco 5 idem dimidium ad
cubum fit 125, duplico fit 250, duco in 5, qui eſt 1 m: proportione fit
1250, diuido per 7, qui eſt 1 p: proportione exit 178 4/7 numerus, qui
cum cubo æquatur 75 rebus.
Cum ergo conſtituta fuerit diuiſio in
c, non recipit proportionem g d ad f d quam uolueris, ſed ſequitur
una ſola ad illam, & eſt mirabile, quoniam lineę uidentur ſumi liberè.
Sed non eſt ita. Et etiam quia Archimedes uidetur aſſumere aliam lineam,
ſed non inueſtigat eam, imò oſtendit eam ex aſſumptis.
At Eutoci­
us oſtendit ambas, unam ex propria inuentione, aliam ex Diocle, ſed

Text layer

  • Dictionary
  • Places

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index