1ad d b æqualem b, multo maior eſt ex communi animi ſententia e f
b d quam f b d, quia e continet f, & quantum eſt d inſuper: cum ergo
b cum d moueat a in proportione b d ad a & f cum d mouebit a in
proportione eadem qua b d, ergo per uiam additionis duplo ue
locius, quàm dupla proportione, uerùm dupla comparatione ad
proportionem b d ad a, non autem duplicata ſed dupla, ut dixi, quę
erit maior quàm dupla per additionem exceſſus. Ergo ſi addatur al
ter homo, erit dupla ad illam duplam, ueluti addendo æqualem d b
f e, adeò ut ſi proportio d b f e eſſet quintupla, mouerent illi duo in
proportione decupla. Sed annexo baculo aut lima aut ſerra annu
lo h, ita ut circunuolui poſsit h æquabit uires non ſolum d b f e ſed
multorum hominum. igitur multo plus aget homo ambabus ma
nibus radendo aut ſecando cum g, quàm quadrupla proportione
unius manus, & hoc incrementum eſt non ſolum magnæ
utilitatis, ſed ualde accommodatum in actionibus artificum
operum grauiorum. Et huiuſmodi conduplicatio eſt ratio
limæ quam ſurdam uocamus.
b d quam f b d, quia e continet f, & quantum eſt d inſuper: cum ergo
b cum d moueat a in proportione b d ad a & f cum d mouebit a in
proportione eadem qua b d, ergo per uiam additionis duplo ue
locius, quàm dupla proportione, uerùm dupla comparatione ad
proportionem b d ad a, non autem duplicata ſed dupla, ut dixi, quę
erit maior quàm dupla per additionem exceſſus. Ergo ſi addatur al
ter homo, erit dupla ad illam duplam, ueluti addendo æqualem d b
f e, adeò ut ſi proportio d b f e eſſet quintupla, mouerent illi duo in
proportione decupla. Sed annexo baculo aut lima aut ſerra annu
lo h, ita ut circunuolui poſsit h æquabit uires non ſolum d b f e ſed
multorum hominum. igitur multo plus aget homo ambabus ma
nibus radendo aut ſecando cum g, quàm quadrupla proportione
unius manus, & hoc incrementum eſt non ſolum magnæ
utilitatis, ſed ualde accommodatum in actionibus artificum
operum grauiorum. Et huiuſmodi conduplicatio eſt ratio
limæ quam ſurdam uocamus.
Per 37.
Per 2.
170[Figure 170]
Propoſitio centeſima quadrageſima quarta.
Si lineę datę alia linea adiungatur, ab extremitatibus autem pri
oris lineę duæ rectæ in unum punctum concurrant proportionem
habentes quam media inter totam & adiectam, ad adiectam erit
punctus concurſus à puncto extremo lineæ adiectæ diſtans per li
neam mediam. Quòd ſi ab extremo alicuius lineæ æqualis mediæ
ſeu peripheria circuli cuius ſemidiameter ſit media linea duæ lineæ
ad prædicta puncta producantur, ipſę erunt in proportione medię
ad adiectam.
oris lineę duæ rectæ in unum punctum concurrant proportionem
habentes quam media inter totam & adiectam, ad adiectam erit
punctus concurſus à puncto extremo lineæ adiectæ diſtans per li
neam mediam. Quòd ſi ab extremo alicuius lineæ æqualis mediæ
ſeu peripheria circuli cuius ſemidiameter ſit media linea duæ lineæ
ad prædicta puncta producantur, ipſę erunt in proportione medię
ad adiectam.
Com.
Hęc propoſitio eſt admirabilis: & etiam deſcripſi, ut multa ſecre
ta Dialecticæ potius aperirentur quam quod huic propoſito multum
congrueret. Ideò potius ſcholij cauſa poſita eſt quam ipſius tracta
tionis: ut modum demonſtrandi magis quam id, q̊d demonſtratur, re
ſpicere oporteat. Conſtituatur ergo (per uiam problematis) linea a b
& proportio c ad d, & fiat d e ad c, ut c ad d, & a b ad e ut b f ad d, &
ut g ad c, eritque g media inter a f & f b, quod licet ſolum ſupponatur
ab Appollonio, tamen facilè demonſtratur & à Commandino adie
cta eſt demonſtratio. Concurrant ergo ex a & b duę lineę in aliquod
ta Dialecticæ potius aperirentur quam quod huic propoſito multum
congrueret. Ideò potius ſcholij cauſa poſita eſt quam ipſius tracta
tionis: ut modum demonſtrandi magis quam id, q̊d demonſtratur, re
ſpicere oporteat. Conſtituatur ergo (per uiam problematis) linea a b
& proportio c ad d, & fiat d e ad c, ut c ad d, & a b ad e ut b f ad d, &
ut g ad c, eritque g media inter a f & f b, quod licet ſolum ſupponatur
ab Appollonio, tamen facilè demonſtratur & à Commandino adie
cta eſt demonſtratio. Concurrant ergo ex a & b duę lineę in aliquod
punctum, putat h ut ſit a h ad h b uelut c ad d, dico quod ſi ducat
h f quod ipſa erit æqualis g, ducatur b l æquidiſtans a h, & quia
ex ſuppoſito a h ad h b, ut g ad b f, erit b h ad h a, ut b f ad g, & quia
trianguli a h f & b l f ſunt ſimiles erit proportio a h ad b l, ueluti a f
ad fb, igitur per ęquam proportionem b e h ad b l, ut a f ad g, ſed ut
a f ad g ita g ad b f ex ſuppoſito: & ut a f ad g, it a h a ad h b, ex ſuppo