1ſito igitur ut a h ad h b ita h b ad b l, ſed angulus a h b eſt æqualis
angulo h b l, ergo triangulus a h b eſt
ſimilis triangulo h b l, quare angulus
b h l eſt ęqualis angulo h a f, igitur du
orum triangulorum f a h, & fb h duo
anguli unius a & f ſunt æquales duo
bus angulis, alterius igitur propor
171[Figure 171]
tio a f ad fh reſpicientium angulos ę
quales ut a h ad h b reſpicientium an
gulum f, ſed a h ad h b ut c ad d, ex ſup
poſito igitur a f ad f h, ut c ad d, ſed ut c ad d ita a f ad g, ex ſuppoſito
ergo h f eſt æqualis g.
angulo h b l, ergo triangulus a h b eſt
ſimilis triangulo h b l, quare angulus
b h l eſt ęqualis angulo h a f, igitur du
orum triangulorum f a h, & fb h duo
anguli unius a & f ſunt æquales duo
bus angulis, alterius igitur propor
171[Figure 171]tio a f ad fh reſpicientium angulos ę
quales ut a h ad h b reſpicientium an
gulum f, ſed a h ad h b ut c ad d, ex ſup
poſito igitur a f ad f h, ut c ad d, ſed ut c ad d ita a f ad g, ex ſuppoſito
ergo h f eſt æqualis g.
Per 29. pri
mi, & 4. ſex
ti Elem.
mi, & 4. ſex
ti Elem.
Per 22.
quinti Elem.
quinti Elem.
Per 11. quin
ti Element.
ti Element.
Per 6. ſexti
Elem.
Elem.
Per 32. pri
mi, & 4. ſex
ti Element.
mi, & 4. ſex
ti Element.
Per 11.
quinti Elem.
quinti Elem.
Per 7. quin
ti Elem.
ti Elem.
Cor^{m}. 1.
Cum ergo hęc demonſtratio ſit ex ſenſu in uno puncto h, ideò ad
quælibet puncta traduci poteſt, quæ potero imaginari, & ita pri
ma uocabitur ſenſus, ſecunda imaginandi: Et quoniam in demonſtran
do non aſſumimus aliquid, quod ſit proprium alicui puncto, niſi
proportionem h a ad h b ſimilem eſſe c ad d, ideo hoc pertinet ad
intellectum, & eſt tertium. Et idem dico ſi k eſſet ultra h quod po
teſt contingere. modò k a ad k b ſit ut c ad d & k f ſit ęqualis g idem
ſequetur, & comprehenditur ſub tertio & pertinet ad intellectum,
& quoniam demonſtratur quod punctum k ubicunque ſumatur, eſt
in ęquali diſtantia à puncto f ſcilicet per g lineam, erit ſemper in peri
pheria circuli, & hoc poteſt eſſe in infinitis locis ſimpliciter & extra
infinitum nihil eſt, igitur ſub hoc continetur conuerſum ſcilicet,
quod a quolibet puncto circuli ductis lineis ad a & b ipſę erunt in
proportione c ad d. Et ita abſque principijs Geometricis concluditur
propoſitio Geometrica & hoc eſt περιλάμπουσιν & fermè ſummum in
tellectus humani. Et poteſt demonſtrari Geometricè duobus uer
bis. Quia. n. f ſupponitur æqualis g eo quòd h eſt in peripheria circu
li erit media inter a f & f b, quare cum angulus f ſit communis, erit
proportio a h ad h b, laterum reſpicientium angulum f in utroque
quælibet puncta traduci poteſt, quæ potero imaginari, & ita pri
ma uocabitur ſenſus, ſecunda imaginandi: Et quoniam in demonſtran
do non aſſumimus aliquid, quod ſit proprium alicui puncto, niſi
proportionem h a ad h b ſimilem eſſe c ad d, ideo hoc pertinet ad
intellectum, & eſt tertium. Et idem dico ſi k eſſet ultra h quod po
teſt contingere. modò k a ad k b ſit ut c ad d & k f ſit ęqualis g idem
ſequetur, & comprehenditur ſub tertio & pertinet ad intellectum,
& quoniam demonſtratur quod punctum k ubicunque ſumatur, eſt
in ęquali diſtantia à puncto f ſcilicet per g lineam, erit ſemper in peri
pheria circuli, & hoc poteſt eſſe in infinitis locis ſimpliciter & extra
infinitum nihil eſt, igitur ſub hoc continetur conuerſum ſcilicet,
quod a quolibet puncto circuli ductis lineis ad a & b ipſę erunt in
proportione c ad d. Et ita abſque principijs Geometricis concluditur
propoſitio Geometrica & hoc eſt περιλάμπουσιν & fermè ſummum in
tellectus humani. Et poteſt demonſtrari Geometricè duobus uer
bis. Quia. n. f ſupponitur æqualis g eo quòd h eſt in peripheria circu
li erit media inter a f & f b, quare cum angulus f ſit communis, erit
proportio a h ad h b, laterum reſpicientium angulum f in utroque
triangulo, uelut h f lateris in maiori ad f b latus in minori, quare
cum ex ſuppoſito h f ad fb ſit ut c ad d, erit a ad b, ut c ad d. Et uides
Apollonium, & Pappium quanta ſuperflua adijciant in hac ſecun
da parte demonſtrationis, quæ eſt prima apud illos, & ducunt unam
lineam non neceſſariam ex puncto b ad latus fh. Vt antiquorum ple
rique non tantum potuerint Geometria & ingenio, quæ ferunt excel
lentiſsima in illis, quantum nos ex Dialectica πε̣ριλάμπουσιν inducen
tes. eſt enim ſingulare hoc exemplum.
Per 6. ſexti
Elem.
Elem.
Per 4. eiuſdem
Per 11. ſex
ti Elem.
In primo Co
nicor. Apol.
in Præfat.
ti Elem.
In primo Co
nicor. Apol.
in Præfat.
Cor^{m}. 2.
Ex hoc etiam patet quod ſi circulus duceretur ſecundum f k tran
ſiretque per m & n eſſet a m ad m b & a n ad b n, ut a h ad h b.
ſiretque per m & n eſſet a m ad m b & a n ad b n, ut a h ad h b.