1hic additus ad 14 conſtituit 14 25/36 quadratum 3 5/6. Et ita 14 eſt diffe
rentia duorum quadratorum, ſcilicet 25/36 & 14 25/36.
rentia duorum quadratorum, ſcilicet 25/36 & 14 25/36.
Cor^{m}. 2.
Ex hoc habebis duo quadrata in datis terminis quæ different
dato numero, & eſt pulchrum. Velut uolo duo quadrata quæ dif
ferant in 2, & <02> minoris ſit inter 1 & 2, tunc capies per regulam i
pſam 2, & auferes numerum quadratum ita quòd reſiduum diuiſum
per duplum radicis efficiat numerum inter 1 & 2. Veluti capio 4/9 qua
dratum, aufero ex 2, relinquitur 1 5/9 diuido per duplum 2/13 radicis 4/9 &
eſt 1 1/3 & exit 1 1/6, & hic eſt minor numerus cuius quadratum eſt 1 13/36
cui ſi addantur 2, fient 3 13/36 numerus quadratus 1 5/6.
dato numero, & eſt pulchrum. Velut uolo duo quadrata quæ dif
ferant in 2, & <02> minoris ſit inter 1 & 2, tunc capies per regulam i
pſam 2, & auferes numerum quadratum ita quòd reſiduum diuiſum
per duplum radicis efficiat numerum inter 1 & 2. Veluti capio 4/9 qua
dratum, aufero ex 2, relinquitur 1 5/9 diuido per duplum 2/13 radicis 4/9 &
eſt 1 1/3 & exit 1 1/6, & hic eſt minor numerus cuius quadratum eſt 1 13/36
cui ſi addantur 2, fient 3 13/36 numerus quadratus 1 5/6.
Cor_{m}. 3.
Cum autem uolueris duo quadrata quæ differant in 100, tunc
per regulam datam ſi auferes 1, peruenires ad numeros magnos &
fractos, & ideo melius eſt quia numerus eſt par, ut detrahas nume
rum parem quadratum, ita quod reſiduum poſsit diuidi per duplum
radicis, ut in hoc non detraho neque quia remanet impar, nec 16 quia
84 reſiduum non pont diuidi per 8 ita ut exeat integer numerus, ergo
detraham 4 & relinquetur 96, diuido per duplum radicis quod eſt 4 exit
24, cuius quadratum qua eſt 576 addito 100 facit 676 quadratum 26.
Et ita ex 433 non auferam ſed 9, quia relinquetur 24 qui poteſt diui
di per ſe, duplum <02> 9 & exit 4 cuius quadratum eſt 16, addito 33 fit 49.
per regulam datam ſi auferes 1, peruenires ad numeros magnos &
fractos, & ideo melius eſt quia numerus eſt par, ut detrahas nume
rum parem quadratum, ita quod reſiduum poſsit diuidi per duplum
radicis, ut in hoc non detraho neque quia remanet impar, nec 16 quia
84 reſiduum non pont diuidi per 8 ita ut exeat integer numerus, ergo
detraham 4 & relinquetur 96, diuido per duplum radicis quod eſt 4 exit
24, cuius quadratum qua eſt 576 addito 100 facit 676 quadratum 26.
Et ita ex 433 non auferam ſed 9, quia relinquetur 24 qui poteſt diui
di per ſe, duplum <02> 9 & exit 4 cuius quadratum eſt 16, addito 33 fit 49.
Secunda regula, cum uolueris propoſito uno numero quadra
to illum diuidere infinitis modis in duos numeros quadratos, cape
quemuis numerum quadratum per primum exemplum regulę pri
mæ, & cum eo diuide numerum propoſitum, & qui proueniet erit
quadratus, hunc ergo duces in partes numeri quadrati quę ſunt nu
meri quadrati, & fient duo quadrati numeri, & illi component numerum
quadratum priorem quem diuiſiſti. quia multiplicatio fit per eoſdem nu
meros qui ſunt partes diuiſoris. Velut uolo facere de 4 duas partes
quę ſint quadrati numeri, capio numerum quadratum qui componatur ex duo
bus quadratis, uelut 25, diuido 4 per 25 exit 4/25 hunc duco per 9 & 16 quadra
tos numeros componentes 25 fiunt 1 11/25 & 2 14/25 quadrati 1 2/5 & 1 3/5 Et hi quadrati
componunt 4. Et ita poſſes diuidere infinitis modis, puta per 17 13/36 &
per 169. Tertia regula cum unus numerus additus
174[Figure 174]
primo & detractis à ſecundo facit ambo quadrata, idem
numerus coniunctus cum differentia illorum nume
rorum & detractus à primo & additus ſecundo facit
eoſdem numeros quadratos, ueluti capio 10 primum
3 ſecundum 6 additus ad 10 & detractus à 7 efficit 6
& 1 quadratos dico quod iunctus 16 cum 3 differen
tia 10 & 7 fit 9, qui detractus à 10 & additus ad 7 effi
cit 1 & 16 numeros quadratos priores.
to illum diuidere infinitis modis in duos numeros quadratos, cape
quemuis numerum quadratum per primum exemplum regulę pri
mæ, & cum eo diuide numerum propoſitum, & qui proueniet erit
quadratus, hunc ergo duces in partes numeri quadrati quę ſunt nu
meri quadrati, & fient duo quadrati numeri, & illi component numerum
quadratum priorem quem diuiſiſti. quia multiplicatio fit per eoſdem nu
meros qui ſunt partes diuiſoris. Velut uolo facere de 4 duas partes
quę ſint quadrati numeri, capio numerum quadratum qui componatur ex duo
bus quadratis, uelut 25, diuido 4 per 25 exit 4/25 hunc duco per 9 & 16 quadra
tos numeros componentes 25 fiunt 1 11/25 & 2 14/25 quadrati 1 2/5 & 1 3/5 Et hi quadrati
componunt 4. Et ita poſſes diuidere infinitis modis, puta per 17 13/36 &
per 169. Tertia regula cum unus numerus additus
174[Figure 174]primo & detractis à ſecundo facit ambo quadrata, idem
numerus coniunctus cum differentia illorum nume
rorum & detractus à primo & additus ſecundo facit
eoſdem numeros quadratos, ueluti capio 10 primum
3 ſecundum 6 additus ad 10 & detractus à 7 efficit 6
& 1 quadratos dico quod iunctus 16 cum 3 differen
tia 10 & 7 fit 9, qui detractus à 10 & additus ad 7 effi
cit 1 & 16 numeros quadratos priores.