Co^{m}.
Quarto ſequitur, quod ſi detractio fuerit facta eodem modo, &
fuerit proportio totius ad totum, ut reſidui ad reſiduum, erunt par
tes aſſumptæ ſimiles.
fuerit proportio totius ad totum, ut reſidui ad reſiduum, erunt par
tes aſſumptæ ſimiles.
Cor^{m}. 4.
Velut ſi fuerit facta detractio iuxta propoſitionem, aut primum
uel ſecundum corrolarium, & fuerit proportio a g ad k g, ut a b ad
k l, erit a b ad b c, ut k l ad l m.
uel ſecundum corrolarium, & fuerit proportio a g ad k g, ut a b ad
k l, erit a b ad b c, ut k l ad l m.
Co^{m}.
Sequitur etiam, quod ſi fuerit aſſumpta proportio primarum par
tium eadem, & facta fuerit detractio in omnibus præter unam iux
ta dicta, & fuerit totius ad totum, ut reſidui ad reſiduum, erit ut illa
etiam reliqua detractio, ſeu ad tota, ſeu ad partes ſit facta, ſecundum
eandem proportionem.
tium eadem, & facta fuerit detractio in omnibus præter unam iux
ta dicta, & fuerit totius ad totum, ut reſidui ad reſiduum, erit ut illa
etiam reliqua detractio, ſeu ad tota, ſeu ad partes ſit facta, ſecundum
eandem proportionem.
Cor^{m}. 5.
Velut ſi ſit proportio a b ad k l, ut a g ad k g, & rurſus ut b c ad
l m, & aſſumptæ ſint proportiones eædem ſemper totius, & totius
ad partes, & reſiduorum ad partes, etiam & b c & l m ad partes, eti
am excepta una ſeu quantitatum a b & k l, ſeu reſiduorum ut a c &
k o, ſeu partium ut b c & l m ad partes, dico quod hæ partes etiam
erunt aſſumptæ ſecundum eandem proportionem ad ipſas magni
tudines, uel partes primas uel reſidua.
l m, & aſſumptæ ſint proportiones eædem ſemper totius, & totius
ad partes, & reſiduorum ad partes, etiam & b c & l m ad partes, eti
am excepta una ſeu quantitatum a b & k l, ſeu reſiduorum ut a c &
k o, ſeu partium ut b c & l m ad partes, dico quod hæ partes etiam
erunt aſſumptæ ſecundum eandem proportionem ad ipſas magni
tudines, uel partes primas uel reſidua.
Co^{m}.
Sed & id ſequitur ex his, quod cuiuſcunque ſeu totius ſeu partis
ſeu utriuſque pars maior aſſumetur, erit maior proportio totius ad
totum quàm reſidui ad reſiduum.
ſeu utriuſque pars maior aſſumetur, erit maior proportio totius ad
totum quàm reſidui ad reſiduum.
Cor^{m}. 6.
Hæc demonſtrantur à Campano, nam ſi ſit maior proportio a b
ad a g, quam k l ad k g, erit maior a b ad k l quàm a g ad k g.
ad a g, quam k l ad k g, erit maior a b ad k l quàm a g ad k g.
Co^{m}.
Rup. 16.
quinti Elem.
quinti Elem.
Sequitur rurſus, quod in eadem conſtitutione cuiuſcunque ma
ior pars abſumetur, ea quantitas minori numero, uel numeri parte
abſumetur.
Cor^{m}. 7.
Nam ſi minor erit continuo proportio a b ad a e, quàm k l ad k
o, & a e ad e g, quàm k o ad o g, erit longe minor a b ad b g quàm k l
ad l g, igitur longe maior a b ad a g quam k l ad k g. Igitur a g citius
abſumetur quam k g.
o, & a e ad e g, quàm k o ad o g, erit longe minor a b ad b g quàm k l
ad l g, igitur longe maior a b ad a g quam k l ad k g. Igitur a g citius
abſumetur quam k g.
Co^{m}.
Propoſitio centeſima octuageſima.
Si aliqua quantitas in duas partes diuidatur, fueritque alicuius,
quantitatis ad partes illas compoſita proportio eiuſdem quan
titatis ad partes alias quantitatis diuiſa aliter proportio eadem
componi.
quantitatis ad partes illas compoſita proportio eiuſdem quan
titatis ad partes alias quantitatis diuiſa aliter proportio eadem
componi.
Co^{m}.
Sit a b proportio ad partes c d quæ ſint c e, & c d componens f,
dico quod non poterit c d aliàs diuidi, ut proportio a b ad illas
componat eandem proportionem f. Aliter ſit diuiſa in g, & erit
dico quod non poterit c d aliàs diuidi, ut proportio a b ad illas
componat eandem proportionem f. Aliter ſit diuiſa in g, & erit