Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

#### Table of figures

< >
[Figure 141]
[Figure 142]
[Figure 143]
[Figure 144]
[Figure 145]
[Figure 146]
[Figure 147]
[Figure 148]
[Figure 149]
[Figure 150]
[Figure 151]
[Figure 152]
[Figure 153]
[Figure 154]
[Figure 155]
[Figure 156]
[Figure 157]
[Figure 158]
[Figure 159]
[Figure 160]
[Figure 161]
[Figure 162]
[Figure 163]
[Figure 164]
[Figure 165]
[Figure 166]
[Figure 167]
[Figure 168]
[Figure 169]
[Figure 170]
< >
page |< < of 291 > >|
1
Propoſitio centeſima trigeſima ſexta.
Denominationes in infinitum extendere.
Inquit Euclides, ſi fuerint quotlibet quantitates ab uno in conti­

nua proportione, erit tertius numerus quadratus, & omnes alij ſe­
quentes uno intermiſſo.
Tertia igitur in comparatione ad ſecun­
dam etiam, quod non ſit numerus, eſt quadratum: eſt enim tertia
ab uno quadratum ſecundæ, quæ eſt proportio.
Detracto igitur
uno omnes quantitates lo co pari ſunt quadratæ: ut ſcias ergo cu­
ius ſunt quadratæ diuide per medium, & erit quadratum illius, er­
go quadrageſima erit quadratum uigeſimæ, & uigeſima decimæ,
& decima quintæ, & uigeſima ſexta tertiæ decimæ, & ita de alijs.
Iuxta hoc dicemus, quod ſecunda erit quadratum, & quarta quadra­
Quod autem quad. eſt quarta in ordine, ideo & octa­
ua & duodecima & decimaſexta, & ſic de alijs ſunt quadrata qua­
drati, & ſicut quarta eſt quadratum quadrati primæ, ita octaua ſe­
cundæ, & duodecima tertiæ, & ſexta decima quartæ, & uigeſima
quintæ, & ita ſemper diuidendo per quatuor.
Co^{m}.
Lib. 9. Pro
poſ. 8.
Secunda regula dicebat ibidem Euclides, ſi fuerint quotlibet

quantitates ab uno in continua proportione quartus, ab uno erit
cubus ſupple ſecundæ, & ita duobus ſemper intermiſsis, uno igi­
tur ipſo relicto quolibet loco ternario, ut tertia, ſexta, nona, duode­
cima ſunt cubi, & cubi eius quantitatis, quę exit diuiſo numero per
tria, uelut tertia primæ, ſexta ſecundæ, nona tertię, duo decima quar
tæ: & ita tertia erit cubus nona cubus cubi, & uigeſima ſeptima cu­
bus cubi cubi ſcilicet primæ.
Et trigeſima nona eſt cubus ter­
tiæ decimæ.
Lib. 9. Pro­
poſ. 8.
Tertia regula quarta quantitas, ut uiſum eſt: eſt quad quad. Et
quinta eſt relatum primum, quia 5 eſt numerus primus, & 7 eſt re­
latum ſecundum, quia eſt ſecundus numerus primus: & undecima
tertium: & tertiadecima quartum: & decimaſeptima quintum: &
decimanona ſextum: & uigeſima tertia ſeptimum & uigeſima quin­
ta, quia eſt primus numerus præter quam ad quintam, ideò eſt rela­
tum quintæ, quæ eſt relatum primum primæ, omnes ergo numeri
primi ſunt relata, alij omnes ſunt ex natura cubi uel quadrati.
Sed
relata ſunt inter ſe omnia diuerſorum generum niſi uigeſimum quin­
tum, quod eſt relatum primum primi relati, & quadrageſimum no­
num eſt relatum ſecundum relati ſecundi.
Et ita centeſimum uigeſi­
mum primum eſt relatum tertium tertij relati, reliqua, ut dixi, me­
dia inter hæc ſunt ſui generis.