1quadrati 2 quod eſt 12 exit 1/4 detrahe ex 2 fit 1 3/4 cuius cubus eſt 5 23/64
differentia eſt 23/64 diuide per triplum quadrati 1 3/4 quòd eſt 9 3/16 exit
23/588 detrahe ex 1 3/4 relinquuntur 1 107/147 cuius cubus eſt 5 504449/3176523 Ita diuides
hunc exceſſum ſi placet per triplum quadrati 1 107/147 & eſt fermè 9 exit
56050/3176523 quaſi detrahe ex 1 107/147 relinquuntur 323159/453789.
differentia eſt 23/64 diuide per triplum quadrati 1 3/4 quòd eſt 9 3/16 exit
23/588 detrahe ex 1 3/4 relinquuntur 1 107/147 cuius cubus eſt 5 504449/3176523 Ita diuides
hunc exceſſum ſi placet per triplum quadrati 1 107/147 & eſt fermè 9 exit
56050/3176523 quaſi detrahe ex 1 107/147 relinquuntur 323159/453789.
Tertius modus eſt ſubtilior, tu ſcis, q̊d duo decima denominatio
eſt quadrata ſextę, & quadrata quad, tertiæ, & cuba quarti, quarta
autem eſt inter tertiam & ſextam ſecunda quantitas in continua pro
portione: ergo inuenta <02> numeri propoſiti & <02> radicis inuentæ
reducam ad unam denominationem, et inter numeratores collo cabo
duas quantitates, quod facile erit ſenſim procedendo, & habebo <02>
cu. quæſitam, ſcilicet minorem ex duabus intermedijs. Et ſimiliter
pro relata prima, capiam ſexaginta denominationes, & ſcis, quòd
quinta decima eſt <02> <02> ſexageſimę, & decima eſt <02> cu. <02> ſexageſimę,
& duodecima <02> relata prima ſexageſimæ per eandem inuenta, er
go <02> numeri propoſiti tanquam ille ſit ſexageſima denominatio,
inueniam illius radicis inuentæ <02> quadratam, & cubicam, &
quia duodecima quantitas quæ eſt <02> relata prima numeri eſt
ſecunda, quatuor intermediarum inter ponam inter <02> quadra
tum, quadratum, & cubicam quadratam quatuor numeros in
continua proportione, & ſecundus ex minoribus erit <02> relata
prima numeri propoſiti. Exemplum cubicæ uolo <02> cu: 5 habui <02>
quadratam eius 2 5/21 ſed uolo proximiorem diuidendo 4/441 per 4,
quod eſt fermè duplum 2 5/21 exit 1/441 detraho ex 2 5/21 relinquitur ualde
proxima <02> 5. 2 104/441 huius igitur radix quadrata, primo inuenta eſt 1 1/2
ſecunda proximior eſt 1 41/84 reduco ad eandem denominationem fi
ent 284/9261 2 416/1764 & 1 861/1764 inter 3944, & 2625, inueniemus duos nume
ros in continua proportione, ut uides, & erit ſecunda quantitas
148[Figure 148]
3006/7641, quod eſt 167/98 proximum ad 1 5/7, <02> cubica. 5.
nam eius cubus eſt 5. 13/343 at exactiſsima eſt ergo 1 69/98.
ut liquet. Pro relata prima ergo ponamus, ut ue
lim <02> relatam primam 25, accipio 5 <02> 25 cuius <02> eſt, ut uiſum eſt, 2 104/441
ſimiliter <02> cu: 5 fuit 1 69/98 igitur reducam ad unam denominationem,
& inueniam quatuor numeros in continua proportione inter illos,
& ſecundus poſt minimum ex illis erit <02> relata prima propinquiſ
ſima 25. Quomodo uerò inueniantur facillimè illi termini, do
cui in ſexto libro operis perfecti.
eſt quadrata ſextę, & quadrata quad, tertiæ, & cuba quarti, quarta
autem eſt inter tertiam & ſextam ſecunda quantitas in continua pro
portione: ergo inuenta <02> numeri propoſiti & <02> radicis inuentæ
reducam ad unam denominationem, et inter numeratores collo cabo
duas quantitates, quod facile erit ſenſim procedendo, & habebo <02>
cu. quæſitam, ſcilicet minorem ex duabus intermedijs. Et ſimiliter
pro relata prima, capiam ſexaginta denominationes, & ſcis, quòd
quinta decima eſt <02> <02> ſexageſimę, & decima eſt <02> cu. <02> ſexageſimę,
& duodecima <02> relata prima ſexageſimæ per eandem inuenta, er
go <02> numeri propoſiti tanquam ille ſit ſexageſima denominatio,
inueniam illius radicis inuentæ <02> quadratam, & cubicam, &
quia duodecima quantitas quæ eſt <02> relata prima numeri eſt
ſecunda, quatuor intermediarum inter ponam inter <02> quadra
tum, quadratum, & cubicam quadratam quatuor numeros in
continua proportione, & ſecundus ex minoribus erit <02> relata
prima numeri propoſiti. Exemplum cubicæ uolo <02> cu: 5 habui <02>
quadratam eius 2 5/21 ſed uolo proximiorem diuidendo 4/441 per 4,
quod eſt fermè duplum 2 5/21 exit 1/441 detraho ex 2 5/21 relinquitur ualde
proxima <02> 5. 2 104/441 huius igitur radix quadrata, primo inuenta eſt 1 1/2
ſecunda proximior eſt 1 41/84 reduco ad eandem denominationem fi
ent 284/9261 2 416/1764 & 1 861/1764 inter 3944, & 2625, inueniemus duos nume
ros in continua proportione, ut uides, & erit ſecunda quantitas
148[Figure 148]3006/7641, quod eſt 167/98 proximum ad 1 5/7, <02> cubica. 5.
nam eius cubus eſt 5. 13/343 at exactiſsima eſt ergo 1 69/98.
ut liquet. Pro relata prima ergo ponamus, ut ue
lim <02> relatam primam 25, accipio 5 <02> 25 cuius <02> eſt, ut uiſum eſt, 2 104/441
ſimiliter <02> cu: 5 fuit 1 69/98 igitur reducam ad unam denominationem,
& inueniam quatuor numeros in continua proportione inter illos,
& ſecundus poſt minimum ex illis erit <02> relata prima propinquiſ
ſima 25. Quomodo uerò inueniantur facillimè illi termini, do
cui in ſexto libro operis perfecti.
Quarta regula eſt utilior, licet minus uideatur nobilis, & eſt fun
data in hoc, quod ſi a b ſit maior c & eis ad dantur b e, & d f æqua
les dico, quod erit minor proportio a c ad c f, quam a b ad c d, & ex
conſequenti per uiam fracti maior pars unius erit c f ipſius a e, quàm
data in hoc, quod ſi a b ſit maior c & eis ad dantur b e, & d f æqua
les dico, quod erit minor proportio a c ad c f, quam a b ad c d, & ex
conſequenti per uiam fracti maior pars unius erit c f ipſius a e, quàm
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib