1c d ipſius a f ex Euclide.
Dico ergo quod maior eſt proportio a b
149[Figure 149]
ad c d, quàm a e ad e f, fiat d g ad quam ſit b c ut
a b ad c d, eritque a e ad c g ut a b ad c d, minor au
tem eſt a e ad c f, quam ad c g, igitur minor a e ad
c f quàm a b ad c d quod fuit propoſitum. Simili
ter ſi fuerint duæ quantitates, a b & c d, quarum a b ſit maiore, c d
autem eadem e minor, dico, quòd dimidium aggregati a b & c d
maiorem habebit proportionem ad e, quàm c d & minor, nam iun
cta b f æquali d e ad a b, ita ut f g ſit dimidium totius a f, qùia ergo
150[Figure 150]
f g eſt dimidium f a & fb eſt minor dimidio
f a cum ſit minor b a, & ſimiliter f g eſt mi
nor a b, quia a b eſt maior dimidio a f, quia
eſt maior b f, ergo proportio g f ad c eſt ma
ior quam b f ad e, ita quam c d ad e, & mi
nor quàm a b ad e, quod fuit propoſitum. Quo uiſo uolo <02> 1000
quadratam, & quòd de quadrata dico, dico etiam de alijs radici
bus & erit ex ſecunda regula harum 31 39/62 & quadratum erit 1000
1521/3844. Iuxta ergo primam partem regulæ 31 38/61 erit minus, & in ueritate
in eo, quod fit ducendo, ut uides, & hoc eſt pro
151[Figure 151]
ximum ad 11/160, multiplico igitur duplum 31 39/62,
quod eſt fermè 63 1/4 in 1/160 fient 63/160 detrahe ex
1521/3844 hoc modo, diuide 3844 per 160 exit 24 /40
diuide 1521 per 24, exit 63 3/8, habes igitur quod
1521/3844 ſunt 63/160, igitur detracto 63/160 ex 63/160 nihil relinquitur, & erit <02> exa
cta ualde 1000 hoc 31 38/61 cuius quadratum 1000 41/3421 uides breuita
tem, & propinquitatem in producto differentia eſt 1/100 aut parum
maius quod ad radicem comparatum cum debeat diuidi per du
plum eius erit paulo maius 1/6300. Vnde facilior eſt, & breuior hæc
uia quàm per 00 additus. Rurſus uolo aliquid adimere & cum pro
pinquitate ita facio. Conſidero quòd 31 38/61 eſt maius 1/6300 radice, di
uido 6300 per 62 exit 103 fermè, neque enim curo in hoc fractiones,
multiplico ergo 103 in 38/61 & habeo 3914/6283 hic denominator eſt proxi
mus 6300, aufero ergo 1 ex 3914, habebo ualde proximam <02> 1000,
31 3913/6283 cuius quadratum eſt 1000 minus 1/1048 hoc ut dixi diuiſum
per duplum <02> quod eſt 63 eſt omnino inſenſile in radice.
149[Figure 149]ad c d, quàm a e ad e f, fiat d g ad quam ſit b c ut
a b ad c d, eritque a e ad c g ut a b ad c d, minor au
tem eſt a e ad c f, quam ad c g, igitur minor a e ad
c f quàm a b ad c d quod fuit propoſitum. Simili
ter ſi fuerint duæ quantitates, a b & c d, quarum a b ſit maiore, c d
autem eadem e minor, dico, quòd dimidium aggregati a b & c d
maiorem habebit proportionem ad e, quàm c d & minor, nam iun
cta b f æquali d e ad a b, ita ut f g ſit dimidium totius a f, qùia ergo
150[Figure 150]f g eſt dimidium f a & fb eſt minor dimidio
f a cum ſit minor b a, & ſimiliter f g eſt mi
nor a b, quia a b eſt maior dimidio a f, quia
eſt maior b f, ergo proportio g f ad c eſt ma
ior quam b f ad e, ita quam c d ad e, & mi
nor quàm a b ad e, quod fuit propoſitum. Quo uiſo uolo <02> 1000
quadratam, & quòd de quadrata dico, dico etiam de alijs radici
bus & erit ex ſecunda regula harum 31 39/62 & quadratum erit 1000
1521/3844. Iuxta ergo primam partem regulæ 31 38/61 erit minus, & in ueritate
in eo, quod fit ducendo, ut uides, & hoc eſt pro
151[Figure 151]ximum ad 11/160, multiplico igitur duplum 31 39/62,
quod eſt fermè 63 1/4 in 1/160 fient 63/160 detrahe ex
1521/3844 hoc modo, diuide 3844 per 160 exit 24 /40
diuide 1521 per 24, exit 63 3/8, habes igitur quod
1521/3844 ſunt 63/160, igitur detracto 63/160 ex 63/160 nihil relinquitur, & erit <02> exa
cta ualde 1000 hoc 31 38/61 cuius quadratum 1000 41/3421 uides breuita
tem, & propinquitatem in producto differentia eſt 1/100 aut parum
maius quod ad radicem comparatum cum debeat diuidi per du
plum eius erit paulo maius 1/6300. Vnde facilior eſt, & breuior hæc
uia quàm per 00 additus. Rurſus uolo aliquid adimere & cum pro
pinquitate ita facio. Conſidero quòd 31 38/61 eſt maius 1/6300 radice, di
uido 6300 per 62 exit 103 fermè, neque enim curo in hoc fractiones,
multiplico ergo 103 in 38/61 & habeo 3914/6283 hic denominator eſt proxi
mus 6300, aufero ergo 1 ex 3914, habebo ualde proximam <02> 1000,
31 3913/6283 cuius quadratum eſt 1000 minus 1/1048 hoc ut dixi diuiſum
per duplum <02> quod eſt 63 eſt omnino inſenſile in radice.
8. Propoſ.
quinti Elem.
Per 18.
quinti Elem.
quinti Elem.
Per 18.
quinti Elem.
Per 11.
quinti Elem.
amplificatam.
quinti Elem.
amplificatam.
Per 8. quin
ti Elem.
ti Elem.
Quinta regula eſt omnium pulcherrima, & eſt communis omni
bus & fractis & integris & omnibus generibus radicum, & ſit ex
emplum, uolo <02> radicis ſupraſcriptæ ſcilicet 31 3913/6283 multiplico 31
in 6283, & fit 194793, cui addo 3913, fit 198686 manifeſtum eſt igi
tur, quod 198686/6283 æquiualet 31 3913/6283 hoc facto, quod eſt commune
bus & fractis & integris & omnibus generibus radicum, & ſit ex
emplum, uolo <02> radicis ſupraſcriptæ ſcilicet 31 3913/6283 multiplico 31
in 6283, & fit 194793, cui addo 3913, fit 198686 manifeſtum eſt igi
tur, quod 198686/6283 æquiualet 31 3913/6283 hoc facto, quod eſt commune
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib