SCHOLIVM
Sunt & alij modi plures faciendi huiuſmodi, ſed non ſunt ad eò ge
nerales, & nihilo minus ſunt magis confuſi, & non aliquid plus.
nerales, & nihilo minus ſunt magis confuſi, & non aliquid plus.
Quarta regula, cum uolueris numerum aliquem non quad.
qui bifa
riam componatur ex duob. quad. uelut 10 ex 25, & 25 & 49 & 1,
175[Figure 175]
& ſumatur a b numerus quad. diuiſus in ſupplementa, ita quae c
d ſit portio minor eiuſmodi, ut adiecta illi æquali c d gnomo
circunſcriptus c k l cum fquadrato, ſit ęqualis a b quadrato, detractis
igitur c e & e d, æqualibus erunt duo ſupplementa c k l cunf qua
drato ęqualia duob. ſupplementis a b cum quadrato h g. Maio
ra aunt ſupplementa excedunt minora in duplo quad. c d igitur detractis
minoribus ſupplementis communibus, erit duplum quad. c d cum f qua
drato ęqualia h g quadrato. Ergo propoſito numero, putà 3 ducam in ſe
fit 9, ducam 2 minorem in ſe fit 4, duplicabo fit 8, detraho ex 9, relinquitur
1 numerus quadratus, igitur dicam q̊d 3 cum duplo 2, & erit totum 7, eſt unus
numerus, alter <02> 1. 1. 1, & horum quad. componunt 50, duplum quad. 5. Et ſimi
liter capio 6 quad. 36 duplum quad. 4. 32 differentia 4, numerus quad. 2, ideo
6 cum duplo 4, & eſt 14, eſt unus numerus, alter 2, quorum quad. ſunt 200,
dimidium eſt 100 quad. 10 compoſiti ex 6 & 4. Et ita capio 9, quad. eius 81 du
plum quad. 6. 72 differentia 9 numerus quad. igitur cum duplo 6, & eſt 21, eſt
unus illorum, alter 3 quad. 450, duplum 225 quad. 15, qui conſtat ex 9 & 6. Et
ita capio 11 quad. cuius eſt 121, duplum quad. 6 eſt 72 differentia, 72 & 21 eſt
49 numerus quad. 7, igitur 23 qui conſtat ex 11, & duplo 6 numeri mino
ris eſt unus numerus, alter eſt 7 quad. quorum ſunt 578. duplum 289, quad.
17, qui conſtat ex 11 & 6. Quinta regula, per hoc inueniemus infini
tos numeros quad. componentes 32, nam cum 32 ſit duplus quad. diuidam per
unum aggregatum ex inuentis puta 578, & quia ambo ex ſuppoſito
ſunt dupli ad quad. qui proueniet erit quad. ſcilicet 16/289, duc in numeros qua
dratos qui componunt 578, & ſunt 529 & 49, & fient 2 206/289 & 29 83/289,
& hi iuncti fiunt 32, quia ſunt multiplicatæ partes numeri, per quem
eſt diuiſus numerus. Et ita poteris diuidere 32 in infinitos alios quad.
riam componatur ex duob. quad. uelut 10 ex 25, & 25 & 49 & 1,
175[Figure 175]& ſumatur a b numerus quad. diuiſus in ſupplementa, ita quae c
d ſit portio minor eiuſmodi, ut adiecta illi æquali c d gnomo
circunſcriptus c k l cum fquadrato, ſit ęqualis a b quadrato, detractis
igitur c e & e d, æqualibus erunt duo ſupplementa c k l cunf qua
drato ęqualia duob. ſupplementis a b cum quadrato h g. Maio
ra aunt ſupplementa excedunt minora in duplo quad. c d igitur detractis
minoribus ſupplementis communibus, erit duplum quad. c d cum f qua
drato ęqualia h g quadrato. Ergo propoſito numero, putà 3 ducam in ſe
fit 9, ducam 2 minorem in ſe fit 4, duplicabo fit 8, detraho ex 9, relinquitur
1 numerus quadratus, igitur dicam q̊d 3 cum duplo 2, & erit totum 7, eſt unus
numerus, alter <02> 1. 1. 1, & horum quad. componunt 50, duplum quad. 5. Et ſimi
liter capio 6 quad. 36 duplum quad. 4. 32 differentia 4, numerus quad. 2, ideo
6 cum duplo 4, & eſt 14, eſt unus numerus, alter 2, quorum quad. ſunt 200,
dimidium eſt 100 quad. 10 compoſiti ex 6 & 4. Et ita capio 9, quad. eius 81 du
plum quad. 6. 72 differentia 9 numerus quad. igitur cum duplo 6, & eſt 21, eſt
unus illorum, alter 3 quad. 450, duplum 225 quad. 15, qui conſtat ex 9 & 6. Et
ita capio 11 quad. cuius eſt 121, duplum quad. 6 eſt 72 differentia, 72 & 21 eſt
49 numerus quad. 7, igitur 23 qui conſtat ex 11, & duplo 6 numeri mino
ris eſt unus numerus, alter eſt 7 quad. quorum ſunt 578. duplum 289, quad.
17, qui conſtat ex 11 & 6. Quinta regula, per hoc inueniemus infini
tos numeros quad. componentes 32, nam cum 32 ſit duplus quad. diuidam per
unum aggregatum ex inuentis puta 578, & quia ambo ex ſuppoſito
ſunt dupli ad quad. qui proueniet erit quad. ſcilicet 16/289, duc in numeros qua
dratos qui componunt 578, & ſunt 529 & 49, & fient 2 206/289 & 29 83/289,
& hi iuncti fiunt 32, quia ſunt multiplicatæ partes numeri, per quem
eſt diuiſus numerus. Et ita poteris diuidere 32 in infinitos alios quad.
Sexta regula, ponamus modò quod uelim diuidere 10, compoſitum ex
duob. quad. 9 & 1, & non duplum numero quad. ita quod ſit diuiſus in alios
duos: ducam 10 in 25 compoſitum ex duob. quad. fit 250/25, at 250 componitur aliter
ex duob. quad. <08> 225/25 & 25/25, ſcilicet 169/25 & 81/25, id eſt 6 19/25 & 3 6/25, qui ſunt quad.
2 3/5 & 1 4/5, & ita uolo diuidere 13 in duo alia quadrata <08> 9 & 4, duco 13 in
25 & fit 325/25, qui neceſſario componitur ex 225/25 & 100/25, ſed ego uolo q̊d compo
natur aliter, uelut ex 289/25 & 63/25, & ita ex 11 14/25 & 1 11/25, qui ſunt numeri quad. com
ponentes 13, & <02> ſunt 3 2/5 & 1 1/5, & in his opus eſt induſtria, ſcilicet ut
multiplicetur per numeros quad. ut proueniant numeri illi bifariam comp
ſiti ex quadratis. Vt uerò uideamus reſiduum, proponamus quae uelim diui
dere 6 in duos numeros quad, primum ſcire debes q̊d non poſſunt eſſe
duob. quad. 9 & 1, & non duplum numero quad. ita quod ſit diuiſus in alios
duos: ducam 10 in 25 compoſitum ex duob. quad. fit 250/25, at 250 componitur aliter
ex duob. quad. <08> 225/25 & 25/25, ſcilicet 169/25 & 81/25, id eſt 6 19/25 & 3 6/25, qui ſunt quad.
2 3/5 & 1 4/5, & ita uolo diuidere 13 in duo alia quadrata <08> 9 & 4, duco 13 in
25 & fit 325/25, qui neceſſario componitur ex 225/25 & 100/25, ſed ego uolo q̊d compo
natur aliter, uelut ex 289/25 & 63/25, & ita ex 11 14/25 & 1 11/25, qui ſunt numeri quad. com
ponentes 13, & <02> ſunt 3 2/5 & 1 1/5, & in his opus eſt induſtria, ſcilicet ut
multiplicetur per numeros quad. ut proueniant numeri illi bifariam comp
ſiti ex quadratis. Vt uerò uideamus reſiduum, proponamus quae uelim diui
dere 6 in duos numeros quad, primum ſcire debes q̊d non poſſunt eſſe
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib