1cit 121, quibus diuiſis per 6 ſupereſt 1. Quod etiam ſic demonſtratur
de 5, & compoſitis à 5, nam diuiſo 5 in 3 & 2, quadratum eius compo
nitur ex duplo 3 in 2, in quo nihil ſupereſt, ſi diuidatur per 6, & ex
quadrato 3, quòd eſt 9, in quo ſupereſt 3, & ex quadrato 2 quod eſt
de 5, & compoſitis à 5, nam diuiſo 5 in 3 & 2, quadratum eius compo
nitur ex duplo 3 in 2, in quo nihil ſupereſt, ſi diuidatur per 6, & ex
quadrato 3, quòd eſt 9, in quo ſupereſt 3, & ex quadrato 2 quod eſt
4, ſed iunctis 4 & 3, & abiecto 6 ſupereſt 1, ergo 5 in 5 ductum, & diui
ſo producto relinquitur 1. Et ſimiliter capio 17, et componitur ex 12 &
5 quadratum, ergo 17 componitur ex quadrato 12, in quo nihil ſu
pereſt, & duplo 5 in 12, in quo etiam nihil ſupereſt, ſi diuidatur per 6:
& ex quadrato 5, in quo ſupereſt 1, ergo in nullo numero compoſito
ex 5 & 6, uel compoſitis ex 6, poterit produci numerus, qui diuiſus
per 6 relinquat 5, igitur neque talis numerus potérit componi ex duo
bus quadratis, in quib. ſuperſit 5 & 1, quia nullus eſt, in quo ſuper
ſit 5 facta diuiſione per 6. Ex quo colligitur una regula: quod ſi quis
dicat multiplicaui 27 in ſe, et diuiſi per 13, uellem ſcire quid ſupereſt,
dico quod ſine multiplicatione et diuiſione poteris hoc ſcire ex de
monſtratione dicta, diuide ergo 27 per 13, & relinquitur 1, duc in ſe
fit 1: dices ergo, quod ſupererit 1, & ita ſi ducerem 28 in ſe, & diuide
rem per 11, dico quod ſupererit 3, nam diuiſo 28 per 11, relinquitur
6, duc in 6 fit 36, diuide per 11, relinquitur 3, ut dictum eſt, & tantum
relinquitur ducto 28 in ſe & fit 784, & diuiſo per 11. Reuertendo ergo
ad propoſitum, pater quod ex duobus tantum numeris imparibus
quadratis poteſt conflari ille numerus, quorum radices diuiſæ per 6
relinquunt 3. Sed de paribus uel ſupereſt 2 uel 4 uel nihil, ſed quadra
tum 2 eſt 4, & quadratum 4 diuiſum per 6 etiam relinquit 4, ergo neque
ex duobus numeris, in quibus ſuperſint 2, neque in quibus ſuperſint
4, neque in quibus ſuperſint in uno 2, in altero 4 poterunt quadrata, in
quibus ſemper ſupererit 4, & iuncta faciunt 8, in quod ̊ſupereſt 2, confla
re numerum dictum ſeu quæſitum, qui poſsit diuidi per 6: neque ex quad. duo
rum numerorum, in quorum altero nihil ſuperſit in reliquo ſuperſit 2 uel
4, quia in aggregato quadratorum ſemper ſupererit 4. Ergo relinqui
tur quod ille numerus componetur ex duobus quadratis, uel impa
ribus, quorum latera diuiſa per 6 relinquunt 3, uel ex duobus pari
bus, quorum latera diuiſa per 6 nihil relinquant. Oportet igitur
inuenire duos tales numeros quadratos numerorum imparium, in
quibus ſuperſit 3, ſi diuidantur per 6, aut parium in quibus nihil ſu
perſit, quorum aggregato diuiſo per 6 prodeat numerus quadratus'.
Per 4. ſecun
di E lem.
di E lem.
His uiſis dico, quod conſtat radices talium numerorum opor
tere eſſe in imparibus per additionem 6 incipiendo à 3, ut ſint
3. 9. 15. 21. 27. 33. 39. 45. 51. & ſic deinceps: in paribus au
tem per additionem eiuſdem 6 incipiendo à 6, uelut 6. 12.
18. 24. 30. 36. 42. 48. 54. 60. Dico ergo quod diui
ſo numero illo compoſito per 6 in imparibus exibit numerus,
tere eſſe in imparibus per additionem 6 incipiendo à 3, ut ſint
3. 9. 15. 21. 27. 33. 39. 45. 51. & ſic deinceps: in paribus au
tem per additionem eiuſdem 6 incipiendo à 6, uelut 6. 12.
18. 24. 30. 36. 42. 48. 54. 60. Dico ergo quod diui
ſo numero illo compoſito per 6 in imparibus exibit numerus,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib