1tem habent rationem inuicem.
Hæc Ariſtoteles omittit, ut ad in
troductionem, non rem pertinentia, uelut & finem tanquàm ex
præcedentibus notum. Vnde uerba Ariſtotelis ſunt ad unguem
eadem uerbis Platonis, ſcilicet: “Quorum ſexquitertium funda
mentum quinario iunctum duas efficit harmonias: loco autem ter
aucta quidem, ſcribit Ariſtoteles: efficiatur ſolidus, id eſt cubus, ut
in quadratum ſuum ducatur: loco autem uerborum æqualem æ
qualiter centum centies, uſque illuc à diametris rationem habenti
bus quinarij ponit numerum diagrammatis.” Eſt autem diagram
ma, quod Plato uocat diametrum, cum numerus poteſt fermè du
plum numeri alterius, ut 3 duplum 2, & 7 duplum 5, & 17 duplum
12, & ſemper numerus hic dimetiens, excedit duplum alterius uno,
quod ex his patet, quæ ab Euclide demonſtrata ſunt in decimo li
bro. Quare ſi debet eſſe quadratum eius monade maius duplo, al
terius quadrati, & duplum | alterius quadrati eſt par, igitur addi
ta monade erit impar, ergo latus eius dimetiens impar ſemper: la
tera autem ipſa quadratorum, quæ duplicantur aliquando pa
ria ſunt ut 2, & tunc quadratum dimetientis eſt unum plus duplo
ut 9 eſt maius 8 monade, ſi uerò latera imparia ſint, erit quadratum
dimetientis uno minus duplo, ut 49 quadratum 7 eſt minus uno
50, duplo 25, quadrati 5. Ex quo patet agnatio, ut ita dicam in
ter 7 & 5.
troductionem, non rem pertinentia, uelut & finem tanquàm ex
præcedentibus notum. Vnde uerba Ariſtotelis ſunt ad unguem
eadem uerbis Platonis, ſcilicet: “Quorum ſexquitertium funda
mentum quinario iunctum duas efficit harmonias: loco autem ter
aucta quidem, ſcribit Ariſtoteles: efficiatur ſolidus, id eſt cubus, ut
in quadratum ſuum ducatur: loco autem uerborum æqualem æ
qualiter centum centies, uſque illuc à diametris rationem habenti
bus quinarij ponit numerum diagrammatis.” Eſt autem diagram
ma, quod Plato uocat diametrum, cum numerus poteſt fermè du
plum numeri alterius, ut 3 duplum 2, & 7 duplum 5, & 17 duplum
12, & ſemper numerus hic dimetiens, excedit duplum alterius uno,
quod ex his patet, quæ ab Euclide demonſtrata ſunt in decimo li
bro. Quare ſi debet eſſe quadratum eius monade maius duplo, al
terius quadrati, & duplum | alterius quadrati eſt par, igitur addi
ta monade erit impar, ergo latus eius dimetiens impar ſemper: la
tera autem ipſa quadratorum, quæ duplicantur aliquando pa
ria ſunt ut 2, & tunc quadratum dimetientis eſt unum plus duplo
ut 9 eſt maius 8 monade, ſi uerò latera imparia ſint, erit quadratum
dimetientis uno minus duplo, ut 49 quadratum 7 eſt minus uno
50, duplo 25, quadrati 5. Ex quo patet agnatio, ut ita dicam in
ter 7 & 5.
Co^{m}.
8
12
18
27
Cum ergo dicit, quorum ſexquitertia eſt, ac ſi diceret, ex horum
numerorum ſerie ſumemus ſeptenarium principium epitrite, & di
metientem 5, quos ſimul iungemus.
numerorum ſerie ſumemus ſeptenarium principium epitrite, & di
metientem 5, quos ſimul iungemus.
Propoſitio ducenteſima ſexta.
253[Figure 253]
Rhombi paſsiones quaſdam declarare.
Sit a d recta diuiſa in k per æqualia, cui ſu
perſtent k b & k c ad perpendiculum inter ſe
æquales, & ſingulæ earum minores k a & k d,
& perficiatur figura quadrilatera a b d c, cuius
latera erunt omnia æqualia inuicem, & angu
li a & d oppoſiti, & b & c oppoſiti etiam inui
cem ęquales. Sed b & c maiores erunt a & d:
& ideo talem figuram appellauit Ariſtoteles rhombum à piſcis ſi
militudine in medio latioris quam in extremis, cuius tamen longitudo
latitudine maior eſt. Dicit ergo Ariſtoteles, q̊d ſi rhombus ipſe cir
cumuoluatur, ita ut b tranſiret per b a c, & a per a c d, a maius ſpa
tium tranſiret ex recta, ſcilicet a k d quàm b, quod tranſiret b k c. Et
ad hoc aſſumit, quòd cum angulus c ſit maior a, igitur duæ lineæ
a c d ſunt minus curuæ quam duæ b a c, igitur b a c habent
perſtent k b & k c ad perpendiculum inter ſe
æquales, & ſingulæ earum minores k a & k d,
& perficiatur figura quadrilatera a b d c, cuius
latera erunt omnia æqualia inuicem, & angu
li a & d oppoſiti, & b & c oppoſiti etiam inui
cem ęquales. Sed b & c maiores erunt a & d:
& ideo talem figuram appellauit Ariſtoteles rhombum à piſcis ſi
militudine in medio latioris quam in extremis, cuius tamen longitudo
latitudine maior eſt. Dicit ergo Ariſtoteles, q̊d ſi rhombus ipſe cir
cumuoluatur, ita ut b tranſiret per b a c, & a per a c d, a maius ſpa
tium tranſiret ex recta, ſcilicet a k d quàm b, quod tranſiret b k c. Et
ad hoc aſſumit, quòd cum angulus c ſit maior a, igitur duæ lineæ
a c d ſunt minus curuæ quam duæ b a c, igitur b a c habent
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib