1ne 216 & 10000, & 8 è regione 36 & 10000, & 16 è regione 6, & 50,
& duco 6 in 50 fit 300, duco in 16 fit 4800, duco 36 in 1000 fit
36000, duco 36 in 8 fit 288000, duco etiam 216 in 10000 & fit
2160000, & duco hos per 4 fit 86400000, duco rurſus 1296 in
50000 fit 64800000, duco in 2 fit 129600000. Demum addo 32 re
latum primum 2, & fit ſumma omnium 138532832, & ita habemus
radicem relatam primam dicti numeri eſſe 62. Et ſi numerus produ
ctus fuiſſet maior oportuiſſet accipere proximo minorem. Inde per
regulam ſequentem addere minutias.
& duco 6 in 50 fit 300, duco in 16 fit 4800, duco 36 in 1000 fit
36000, duco 36 in 8 fit 288000, duco etiam 216 in 10000 & fit
2160000, & duco hos per 4 fit 86400000, duco rurſus 1296 in
50000 fit 64800000, duco in 2 fit 129600000. Demum addo 32 re
latum primum 2, & fit ſumma omnium 138532832, & ita habemus
radicem relatam primam dicti numeri eſſe 62. Et ſi numerus produ
ctus fuiſſet maior oportuiſſet accipere proximo minorem. Inde per
regulam ſequentem addere minutias.
Propoſitio centeſima quadrageſima.
Radices per numeros fractos determinare.
Duplex eſt modus, ut etiam docui in arithmeticis, ſcilicet ut pro
radice quadrata addatur duo o, & pro cuba tria, & pro quadrata
quadrata quatuor, & pro relata prima quinque, & ita deinceps, &
prę decimis ſemel, pro centeſimis bis, pro milleſimis ter, pro millia
ribus ſeu partibus earum quater, pro centeſimis milleſimis quin
quies, pro milleſimis milleſimarum ſexies, & ita deinceps deinde
per præcedentem detrahere radicem, & erit ualde exacta. Exemplo
non utar, niſi quòd ſi uelles radicem relatam 16 ad milleſimas, acci
cipies radicem relatam numeri à latere propoſiti, & ita de alijs
1600000, 00000, 00000, & ſi uelles <02> cub. 5 1/5 per milleſimas, pri
mo addes ter 000, & fiet 3000000000, inde ſume 1/5 1000000000,
qui eſt 200000000, & adde ad 5000000000, fit 2500000000,
& hoc quia unum refert numerum 1000000000 ex ſuppoſito & 1/5
eſt 1/5 unius.
Com.
Secundus modus eſt, ut accipias proximè maiorem, & multipli
ca in ſe, & detrahe numerum propoſitum, & reſiduum diuide per
duplum radicis primo inuentæ, ſi fuerit quadrata, & per triplum
quadrati eiuſdem ſi fuerit cubica, & per quadruplum cubi, ſi fuerit
quadrata quadrata, & per quincuplum quadrati quadrati, & quod
exit detrahes ex priore radice, & rurſus quod relinquitur, multipli
ca in ſe, & eodem modo agendo quod ſupereſt à numero propoſi
to, diuide per duplum radicis prioris, ſi ſit radix quadrata, uel per
triplum quadrati ſi ſit cubica, & quod exit rurſus detrahe, & ita a
gendo, peruenies ad exactiſsimam radicem, exemplum uolo radi
cem quadratam 5 proxima maior eſt 3, quadratum 9, differentia 4,
diuide per 6 duplum 3 exit 2/3, detrahe ex 3 fit 2 1/3, quadratum eſt 49/9
quod eſt 5 4/9, rurſus diuido 4/9 differentiam 5 4/9 & 5 per 4 2/3 duplum
radicis primæ exit 2/21, detrahe ex 2 1/3, relinquitur 2 5/21, radix ſatis pro
pinqua, nam eius quadratum eſt 5 4/441, in cubica ſimiliter uolo <02>
cu. 5, proxima maior eſt 2, cubus 8, differentia 3, diuide per triplum
ca in ſe, & detrahe numerum propoſitum, & reſiduum diuide per
duplum radicis primo inuentæ, ſi fuerit quadrata, & per triplum
quadrati eiuſdem ſi fuerit cubica, & per quadruplum cubi, ſi fuerit
quadrata quadrata, & per quincuplum quadrati quadrati, & quod
exit detrahes ex priore radice, & rurſus quod relinquitur, multipli
ca in ſe, & eodem modo agendo quod ſupereſt à numero propoſi
to, diuide per duplum radicis prioris, ſi ſit radix quadrata, uel per
triplum quadrati ſi ſit cubica, & quod exit rurſus detrahe, & ita a
gendo, peruenies ad exactiſsimam radicem, exemplum uolo radi
cem quadratam 5 proxima maior eſt 3, quadratum 9, differentia 4,
diuide per 6 duplum 3 exit 2/3, detrahe ex 3 fit 2 1/3, quadratum eſt 49/9
quod eſt 5 4/9, rurſus diuido 4/9 differentiam 5 4/9 & 5 per 4 2/3 duplum
radicis primæ exit 2/21, detrahe ex 2 1/3, relinquitur 2 5/21, radix ſatis pro
pinqua, nam eius quadratum eſt 5 4/441, in cubica ſimiliter uolo <02>
cu. 5, proxima maior eſt 2, cubus 8, differentia 3, diuide per triplum